混杂系统粒子滤波混合状态估计及故障诊断算法

2015-05-25郭健彬纪丁菲曾声奎赵健宇

系统工程与电子技术 2015年8期

关键词：自动机滤波故障诊断

郭健彬，纪丁菲，王鑫，曾声奎，赵健宇

（1.北京航空航天大学可靠性与系统工程学院，北京100191；2.可靠性与环境工程技术重点实验室，北京100191；3.电磁散射重点实验室，北京100854）

混杂系统粒子滤波混合状态估计及故障诊断算法

郭健彬1，2，纪丁菲1，王鑫3，曾声奎1，2，赵健宇1

（1.北京航空航天大学可靠性与系统工程学院，北京100191；2.可靠性与环境工程技术重点实验室，北京100191；3.电磁散射重点实验室，北京100854）

混杂系统同时包含连续动态特性和离散动态特性，并且两种动态相互作用，使其故障诊断变得更加困难。针对此问题，提出了一种混合系统粒子滤波混合状态估计及故障诊断算法，提高了现有方法的适用范围和诊断效率。针对混杂系统受控迁移、自治迁移和随机迁移等特点，首先利用随机混杂自动机对系统离散状态（包括故障）和连续状态进行统一建模，重点对现有基于扩展卡尔曼粒子滤波的连续估计算法进行改进，支持利用在线监测数据来估计混杂系统各类迁移产生的各种离散和连续状态，最后根据离散状态估计结果快速实现故障诊断。通过对典型非线性混杂系统的故障诊断，证明了该方法的有效性。

混杂系统；故障诊断；混合状态估计；扩展卡尔曼粒子滤波

0 引言

混杂系统（hybrid system，HS）是由连续变量系统和离散事件系统相互作用而构成的一类动态系统，是控制理论和计算机技术等学科交叉而形成的新兴分支［1］。混杂系统的离散状态和连续状态相互作用使得系统故障行为更加复杂，给故障建模、检测和定位研究带来了新的挑战。传统故障诊断技术研究主要针对连续系统或离散系统［2－3］，而混杂系统的故障诊断则必须解决离散动态与连续动态的耦合影响，已成为故障诊断领域的一个热点研究方向。

对混杂系统故障诊断的研究主要有两个分支。第一分支是残差检测方法，假设系统离散状态可在线监测，在已知当前离散状态的前提下，通过跟踪检测连续变量的偏差来判断是否发生故障，通过神经网络等智能算法来进行故障隔离。文献［4］提出使用混杂自动机（hybrid automation，HA）来描述混杂系统，通过判断残差和阈值的关系来诊断嵌入式系统的故障状况。文献［5］针对具有未知模式的混合系统提出一种根据混合差分进化算法来对故障定位的方法。文献［6］研究了从一系列不精确的残差中提取合适的数据完成故障诊断。

另一分支是混合状态估计方法，主要针对连续动态系统，将故障视为连续系统中一类特殊的离散事件，通过估计系统的离散状态从而直接进行故障隔离［7－8］。文献［9］提出使用随机混杂自动机（stochastic hybrid automation，SHA）和卡尔曼滤波器来实现故障诊断和状态估计。文献［10］利用动态历史值改进粒子权重的确定方法来提高故障状态估计的准确性。文献［11］在随机混杂自动机的基础上应用逐段决定马尔可夫过程来刻画混杂系统。文献［12］利用对数似然比改进粒子滤波算法来实现对自治迁移的混杂动力系统故障初始时刻的诊断。

第一类残差检测方法只能用于离散状态可在线监测的混合系统，在此前提下只需对连续特征进行残差检测，回避了离散和连续相互作用的难点。第二类混合估计方法可以直接得到系统的故障状态，故障隔离简单，但需要考虑离散和连续的耦合效应进行状态估计，算法比较复杂；而且现有算法只适用于连续系统，即只考虑故障事件这类随机迁移，无法估计混杂系统由受控迁移、自治迁移产生的离散状态。

扩展卡尔曼粒子滤波算法（extended Kalman particle filter，EKPF）和随机混杂自动机技术，提出适用于混杂系统的混合估计和故障诊断算法，可处理混杂系统自身的受控迁移、自治迁移等，将混合估计的适用范围由连续系统扩展到混杂系统。

1 问题描述

1.1 基于随机混杂自动机的故障诊断模型

随机混杂自动机［13－14］可以用一个六元组〈S，X，Y，T，F，H〉来表示。其中，有限集S表示离散状态空间，X表示系统连续状态空间，Y表示系统输出空间，T是离散状态之间的迁移函数，F是状态方程的集合，H是观测方程的集合。随机混杂自动机包含系统中各种离散状态、每一离散状态的连续动态特性，以及各种离散状态之间的变迁规则，包括受控迁移、自治迁移和随机迁移。受控迁移即由控制指令引起的转变，自治迁移即连续变量的变化导致系统自动的转变，这两者都属于由模型本身引起的切换；随机迁移即引起系统部件故障等不可预期的行为，它属于外部行为。

本文用SHA来对混杂系统故障过程进行建模，为后续的混合估计提供支撑。在离散状态S中既考虑了故障状态，又考虑了混杂系统的正常运行状态，在状态迁移函数T中根据故障率来进行随机迁移，根据控制指令来进行受控迁移，根据变量的阈值条件来进行自治迁移，并且考虑了过程噪声和测量噪声，得到基于随机混杂自动机的故障诊断模型。其示意图如图1所示。

图1 随机混杂自动机模型示意图

当系统处于离散状态st时，其动态特性可以描述为下面的状态空间方程

式中，xt是系统的连续状态向量，st是系统的离散模态，二者合称为混杂状态，表示为（st，xt）；yt是连续状态的观测值；ut是系统的输入向量；fst表示离散状态st对应的系统方程；hst表示相应的观测方程；vt和nt分别为均值为零、方差为Q和R且相互独立的过程噪声和测量噪声。

1.2 基于混合估计的故障诊断

故障诊断的基本流程如图2所示：给定初始条件和控制条件，由系统混杂自动机模型得到输出的观测值；然后根据观测值由滤波器进行混合估计，得到连续状态变量和离散状态变量的估计值；最后依据离散状态估计值即可快速推断出混杂系统发生的故障。

图2 基于混合估计的故障诊断流程

基于上述随机混杂自动机模型，将故障诊断转换成离散状态估计问题，根据估计得到的离散状态即可判断系统是否故障，以及处于哪一种故障状况下。因此，可以把这类故障诊断问题表述为：在给定混杂系统的模型下，利用观测序列yt＝（y0，y1，…，yt），以及控制序列ut＝（u0，u1，…，ut），估计不可观测的离散状态st＝（s0，s1，…，st）。

但是，混杂系统连续状态与离散状态相互作用，要实现系统连续状态的估计则需要考虑离散状态，反之，要实现离散状态估计就需要考虑系统连续状态。由于两类信息之间存在动态交互，必须利用混合状态估计来判断系统所处的状态。

2 基于扩展卡尔曼粒子滤波的混合状态估计算法

粒子滤波算法（particle filter，PF）以蒙特卡罗抽样为基础，利用随机状态粒子集近似后验概率分布，通过贝叶斯方法递推更新。文献［7－9，16］将其用于状态估计，但存在算法本身性能上的不足，并且只是针对连续系统。EKPF［17－18］就是用扩展卡尔曼滤波来生成重要密度函数，使得PF的先验分布保持在高似然区域，从而在一定程度上缓解了粒子退化现象，提高了蒙特卡罗的效率以及算法的估计精度，而且适用于非线性系统。

论文以混杂系统混合估计和诊断为目标，改进现有EKPF算法，提出了扩展卡尔曼粒子滤波混合估计算法，一方面支持同时对连续和离散两类变量进行滤波估计，并且考虑了混杂系统的受控迁移、自治迁移和随机迁移；另一方面，利用EKPF算法性能上的优势，提高对非线性混杂系统的诊断效率。扩展卡尔曼粒子滤波混合估计算法流程如图3所示。

图3 算法流程示意图

具体的混合估计和诊断算法如下：

步骤1 初始化

首先利用先验分布产生一组包含连续状态和离散状态的PF初始粒子集合，此集合中每一个样本具有等加权值。即对于i＝1，2，…，N，从系统的先验概率p（s0）、p（x0）抽样等加权样本集｛si0，xi0，1／N｝Ni＝1，N是粒子个数。

步骤2 计算离散状态转移

本文考虑的离散状态迁移包括3种，一种是收到外界控制指令，即根据u来进行状态迁移；一种是系统自身的连续状态达到一定条件自动发生转移，即变量x达到一定的阈值后发生状态迁移；一种是用概率描述的故障这种随机事件，即由故障概率p来进行随机抽样决定下一时刻状态。离散状态转移如图4所示。

步骤3 计算近似后验密度

结合最新测量信息，通过高斯过程不断迭代计算更新后验分布。在PF计算过程中，每个粒子通过EKF更新状态，就可以得到近似的后验密度函数［19］。

图4 离散状态转移示意图

步骤4 抽样产生新粒子

步骤5 计算重要性权值

根据测量值对样本进行评估，赋予与之相称的加权值。

即将测量值与每一样本的预测比较，根据贝叶斯理论计算加权值得到样本集并归一化重要性权值

步骤6 进行重采样

将上述加权值作为参考进行重采样，即根据粒子状态与所观察信息相符的程度来增减对应的粒子，得到新的等加权值样本集，作为下一轮迭代的初始样本集合。从粒子集中根据重要性权值的大小重采样得到新的N个等加权值粒子，即通过重采样可以去掉权重较小的粒子，复制权重较大的粒子，提高蒙特卡罗方法的效率。重采样方法可以采用多项式重采样、残差重采样、最小方差重采样等［20－21］。

步骤7 混合估计

重复以上递推过程，粒子集合的近似分布逐渐趋近真实分布。这样，样本集中数目最多的离散状态就作为系统离散状态估计，同时得到相应的连续状态估计，从而实现混杂系统的状态估计和故障诊断。

3 案例仿真

3.1 温度控制系统

温度控制系统具有多种控制模式和故障状态，是典型的混杂系统。其离散化后的状态空间方程如下：

其中

该动态方程表示系统运行的正常状态。ut≠0时系统处于升温状态，离散状态st＝1；ut＝0时系统处于降温状态，离散状态，st＝2；且当x2＞75时，系统发生自治变迁令ut＝0；升温由人为控制。故障的发生为随机变迁。考虑系统的传感器故障和噪声后的系统的状态方程如下：

式中，vt为过程噪声，nt为测量噪声，它们都是零均值高斯白噪声，设其协方差均为0.01；δt为传感器故障函数（恒增益故障），设δt＝［10；100］T；Gt为对角阵，Gt＝［1，0；0，0］T时，表示传感器1发生故障；Gt＝［0，0；0，1］T时，表示传感器2发生故障。

该系统的随机混杂自动机模型如图5所示。图中st＝1和st＝2表示系统的两个正常运行状态，两者之间可以相互转换。其余的4个状态表示故障状态。st＝3表示系统在升温（st＝1）时发生传感器1故障后的状态；st＝4表示系统在降温（st＝2）时发生传感器1故障后的状态；以此类推。假设两个故障发生的概率均为0.002，且发生故障后系统状态不可逆转。

图5 系统混杂自动机模型示意图

仿真设定如下：初始离散状态s0＝1，连续状态x0＝［1 1 1 1］T；当t＝800k（k为步长）时，系统发生故障1；粒子数为200。仿真结果如图6和图7所示。

图6 连续状态估计结果

图7 离散状态估计结果

由图6和图7可以看出，基于EKPF的混合估计算法能对混杂系统的状态进行实时监控。由图7的估计值可以判断出，在t＝809k时系统离散状态跳变为st＝4，结合图5系统混杂自动机模型，可以诊断出系统发生了传感器1故障，即表明该算法能够实现实时诊断，相比于基于标准粒子滤波的混合估计算法跟踪性能较好，故障诊断更快速。

3.2 非线性系统

下面采用一个160MW燃油机组的动态模型为对象来验证算法［22］。该模型的离散方程如下：

其中，相关量定义如下：

式中，x1为汽包压力；x2为输出功率；x3汽包液体密度；u1为燃油调节阀开度；u2为汽轮机调节阀开度；u3为给水调节阀开度；y3汽包水位；vt为过程噪声，nt为测量噪声，它们都是零均值高斯白噪声，设其协方差均为0.01。这个动态方程表示系统运行的正常模式。ut＝［0.3 0.4 0.5］时系统的离散状态st＝1，ut＝［0.4 0.9 0.5］时系统的离散状态st＝2。

考虑汽包水位传感器，假设该系统的传感器有以下3种故障模式：

（1）恒偏差故障，y3，t＝0.05B3＋2＋n3，t；

（2）恒增益故障，y3，t＝0.1B3＋n3，t；

（3）卡死故障，y3，t＝0＋n3，t。

该系统的随机混杂自动机模型示意图如图8所示。图中st＝1和st＝2表示系统的两个正常运行模式，两者之间可以相互转换。其余的6个状态表示故障状态。st＝3表示系统在st＝1时发生故障1后的状态；st＝4表示系统在st＝1时发生故障2后的状态；以此类推。假设3个故障发生的概率均为0.002，且发生故障后系统模式不可逆转。

仿真设定如下：当1s≤t≤100s时，系统处于状态1；当100s≤t≤200s时，系统处于状态2；在t＝200s时注入故障2，当200s≤t≤300s时，系统处于状态7。设置初始状态s0＝1，初始状态x0＝［108 66.65 428］T，离散步长为0.01s，粒子数为500，传感器采样频率为1Hz，其余参数为：a11＝0.001 8，a12＝0.9，a13＝0.15，a21＝0.073，a22＝0.016，a23＝0.1，a31＝141，a32＝1.1，a33＝0.19，b1＝0.131，b2＝0.068，b3＝0.001 54，b4＝0.8，b5＝25.6，b6＝1.039 4，b7＝0.001 23，b8＝0.854，b9＝0.147，b10＝45.59，b11＝2.514，b12＝2.096。

图8 系统混杂自动机模型示意图

利用本文所提出的算法，仿真结果如图9和图10所示。由输出估计结果图9可以看出，基于EKPF的混合估计算法能对混杂系统的状态进行实时监控。由离散状态估计结果图10可以看出，在t＝100s时系统离散状态跳变为st＝7，结合系统混杂自动机模型，可以诊断出系统发生了故障2。这表明该算法能够实现实时诊断，且对非线性系统的状态估计准确，跟踪效率较高。而标准粒子滤波算法则给出了错误的诊断结果。

图9 连续状态估计结果（本文算法）

图10 离散状态估计结果（本文算法）

4 结束语

传统混合估计算法只能对连续系统进行故障诊断，并且对非线性系统的诊断效率偏低。本文针对混杂系统具有的受控迁移、自治迁移和随机迁移，提出了扩展卡尔曼粒子滤波混合估计和诊断算法，通过案例可以证明该方法能够同时跟踪非线性混杂系统的离散状态和连续状态，并快速给出诊断结果。

案例结果表明，本算法虽然实现过程相对复杂，但诊断快速性和跟踪性较好，对非线性较强的系统也具有较好的鲁棒性。

对于高维混杂系统，由于粒子滤波算法的计算量明显增大。后续的研究中还需要设计更高效的混合估计算法，如粒子群优化粒子滤波等智能算法。

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Hybrid state estimation and fault diagnosis algorithm of hybrid systems using particle filter

GUO Jian-bin1，2，JI Ding-fei1，WANG Xin3，ZENG Sheng-kui1，2，ZHAO Jian-yu1
（1.School of Reliability and Systems Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China；2.Science and Technology on Reliability and Environment Engineering Library，Beijing 100191，China；3.Science and Technology on Electromagnetic and Scattering Library，Beijing 100854，China）

Hybrid systems are composed of discrete event dynamic systems and continuous time dynamic systems，which interact with each other.It leads to that the fault diagnosis of hybrid systems is particularly difficult.In order to expand the scope of application and improve the diagnosis efficiency，a hybrid state estimation based hybrid systems fault diagnosis method is proposed.Considering the controlled migration，the autonomous migration and the stochastic migration of hybrid systems，the discrete states（including fault states）and continuous states of the system are modeled based on the stochastic hybrid automaton.The common extended Kalman particle filter based hybrid estimation algorithm is developed so as to be applied in the hybrid estimation of discrete and continuous states produced by the migrations of hybrid systems.Finally，the fault diagnosis can be achieved rapidly according to the estimated result of discrete states.A simulation experiment is employed to conduct the fault diagnosis on a typical nonlinear hybrid system，and the results indicate that this method is effective.

hybrid systems；fault diagnosis；hybrid state estimation；extended Kalman particle filter

TP 206

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.08.33

郭健彬（1979－），男，讲师，博士，主要研究方向为系统可靠性、故障诊断、故障机理、可靠性优化。

E-mail：guojianbin＠buaa.edu.cn

纪丁菲（1987－），女，硕士研究生，主要研究方向为混杂系统故障诊断。

E-mail：wanderfula＠163.com

王鑫（1985－），男，工程师，硕士，主要研究方向为系统可靠性、混杂系统。

E-mail：w＿xin＿ok＠126.com

曾声奎（1968－），男，研究员，博士，主要研究方向为系统可靠性、故障机理、可靠性与性能一体化设计。

E-mail：zengshengkui＠buaa.edu.cn

赵健宇（1990－），男，博士研究生，主要研究方向为混杂系统故障诊断。