考虑发射失败的多中心多卫星发射任务协同规划方法

2015-05-25张家铭石建迈贺云岳

系统工程与电子技术 2015年8期

关键词：颗卫星染色体数值

张家铭，刘忠，石建迈，贺云岳

（国防科学技术大学信息系统工程重点实验室，湖南长沙410073）

考虑发射失败的多中心多卫星发射任务协同规划方法

张家铭，刘忠，石建迈，贺云岳

（国防科学技术大学信息系统工程重点实验室，湖南长沙410073）

在中国未来卫星发射需求急剧增加和卫星发射中心发射能力有限的情况下，为多颗卫星协调发射中心和发射时间变得日趋困难。为解决大量卫星发射任务的协同规划问题，以发射成本最少、发射失败概率最低为优化目标，建立了多中心多卫星发射任务协同优化的多目标混合整数规划模型。基于非支配排序的多目标优化算法（nondominated sorting genetic algorithm II，NSGA-II）框架，设计了求解模型的多目标进化算法，提出了发射中心选择的整数编码方案，给出了基于启发式搜索的发射时间规划解码算法，并设计了染色体质量检查与修正算法。基于中国现有的4个卫星发射中心和可能面临的6类发射任务，设计了包含10颗卫星发射任务的小规模案例和30颗卫星发射任务的大规模案例，对模型和算法进行了仿真验证。实验结果表明该方法能有效解决多中心多发射任务协同规划问题。

卫星发射；多目标优化；任务规划；整数规划

0 引言

卫星发射任务协同规划是在满足不同约束的条件下，为各种卫星发射任务合理分配发射资源并安排发射时间，使得卫星发射收益最大化（或损失最小化）的过程。文献［1］指出，运筹学方法早已运用于研究包括卫星发射任务规划在内的航天工业的诸多问题，且取得了非常好的效果。根据卫星发射倾角、运行轨道、使用寿命等要求的不同，为卫星发射任务选择适合的卫星发射中心至关重要，而科学合理的卫星发射中心任务规划策略不仅可以缓解日益显现的发射场使用紧张的状况，保障卫星发射任务的顺利进行，更有助于提高我国卫星发射产业的竞争优势。随着我国经济建设和社会发展对各类卫星需求的日益增长，近年来我国加快了卫星立项研制、发射和应用的步伐，发射中心承担的卫星发射任务不断增多。根据中国航天科技集团公司介绍，到2020年，我国年均卫星发射数量将达到30次左右，占全球发射数量30%。届时，我国的卫星发射中心将进入新一轮高密度发射期［2］。如何在发射场数量有限的条件下，对发射任务进行合理的规划便成为提高整个卫星发射系统容量和效率的一个关键所在。卫星发射任务规划不合理，将会造成发射任务的延误和拥堵，甚至有可能造成不可挽回的损失。因此，有必要研究卫星发射任务规划问题，寻找合理高效的规划方案。

目前，国内外公开发表的关于卫星发射任务规划的研究成果不多，在发表的极少数的相关研究成果中，文献［3］提出了解决发射任务规划的混合整数规划模型（mixed-integer linear programming，MILP），用于解决地球同步转移轨道（geostationary transfer orbit，GTO）卫星和非地球同步转移轨道（non-geostationary transfer orbit，non-GTO）卫星的发射任务规划问题，取得了较好的效果。文献［4］提出了航天器发射多任务并行规划模型及算法，模拟不同方案的每次任务、每道工序的工作过程，结合算法寻找任务规划的最优方案，效果较好。文献［5］阐述了卫星发射失败的严重后果，指出卫星发射失败后，不仅仅是重新补发那么简单，更严重的是错过了合适的卫星发射窗口，整个卫星发射计划将会受影响。

尽管卫星发射任务规划研究成果不多，但作业车间调度问题（job shop scheduling problem，JSP）［6－7］以及并行多机调度问题早已成为研究热点［8－10］，成像侦察卫星和电子侦察卫星任务规划问题也得到深入研究［11－13］，这些成果为本研究提供了参考。本文在对上述相关文献的理解和借鉴基础上，从卫星发射任务规划问题的描述入手，建立了多中心多卫星发射任务协同优化的多目标混合整数规划模型，基于NSGA-II框架，设计了求解模型的多目标进化算法，并通过具体的仿真实验验证了模型的有效性。

1 问题描述

在时间范围［T，T＋Δt］内有J（J＞1）个卫星发射任务需要完成，可供使用的卫星发射中心有I（I＞1）个，由于纬度等地理环境的不同，以及功能设计的差异，各卫星发射中心在完成不同发射任务时的消耗时间和成本也不尽相同。因此，卫星发射任务规划问题可以描述为，在满足发射时间窗口要求和其他约束条件的同时，根据发射任务的用时变化特点，为发射任务安排合理的卫星发射中心、发射时间及发射顺序，以获得最优的规划方案。

为便于研究，在不影响卫星发射主要需求的前提下，进行如下假设：

（1）对卫星发射中心的假设。只考虑在同一时间段，每个卫星发射中心只允许执行一个发射任务。本文所指的发射时间是个广义的概念，包含从运载火箭及卫星进场，到航天器发射升空等阶段所消耗的时间总和，且本文不考虑发射中心从发射场状态恢复到满足执行下一发射任务的时间。

（2）对卫星发射任务的假设。不考虑气象条件对发射任务的影响，在给定的最早开始时间到最迟完成时间区间内，各个任务均能被执行，不考虑任务推延的情况。

2 模型构建

2.1 符号说明

2.1.1 集合

I为卫星发射中心集合，且i＝1，2，…，I；

J为待发射卫星集合，且j＝1，2，…，J。

2.1.2 参数

tij：发射中心i发射卫星j的消耗时间；

cij：发射中心i发射卫星j的成本；

pij：发射中心i发射卫星j的成功概率；

tj＿start：第j颗卫星的最早发射时间；

j＿finish：第j颗卫星的最迟发射时间；

Δtij：发射中心i发射卫星j的准备时间；

Ti：发射中心i的可用发射时间窗口，

2.1.3 决策变量

tj：卫星j的发射时间；

xij：为0－1变量，第j个卫星在第i个卫星发射中心发射时值为1，否则值为0。

2.2 数学模型

2.2.1 优化目标

同其他任务规划问题的研究背景有所不同，本文研究的卫星发射规划属于高投入、高风险的航天工程管理问题，为提高发射任务可靠性，降低任务组织风险，卫星发射任务的成本、时间和成功率等都是必须考虑的重要性能指标。为此，本文构建的0－1整数规划模型考虑了发射成本和发射成功率两个优化目标。

（1）总发射成本最小

由于卫星发射中心的地理位置、交通状况等的差异，导致不同类型的卫星在不同的发射中心发射，其发射成本也不尽相同。因此，卫星发射任务随规划方案的不同而不同，在所有发射任务均能完成的前提下，应尽量减少所有发射任务的发射成本，如式（1）所示。

（2）发射失败概率最低

如前所述，卫星发射属于风险极高的产业，一次失败不仅会造成巨大的经济损失，还可能导致一个国家的国际竞争力和国家声誉遭受难以挽回的影响。据统计，2004～2013年的10年间，全球共进行了708次航天发射，其中共有36次发射失败，发射失败率为5.08%，失败率虽然不算高，但失败所造成的损失是惊人的［14－16］。仅以2010年12月5日俄罗斯的“质子-M”火箭发射失败为例，此次发射失败直接经济损失高达4亿美元，不仅如此，发射失败完全打乱了俄罗斯的“全球导航卫星系统”（GLONASS）的

2.2.2 约束条件

（1）每个卫星的发射时间必须满足卫星发射时间窗口的要求，即发射时间必须在最早开始时间和最晚完成时间区间内，如式（3）所示。

（2）由于地球自转和气候等因素的影响，每个卫星发射中心一年内总有一定的时间段无法执行卫星发射任务，必须将发射任务安排在发射中心可用的发射时间段内。因此，某一发射中心的可用发射时间窗口是若干可用时间段的集合，如式（4）所示。卫星星座部署计划，使俄罗斯拥有属于自己的全球定位系统的梦想不得不推迟实现［17］。因此，进行卫星发射任务规划时应当全面掌握发射中心的卫星发射记录，特别是发射失败的情况，在制定规划方案时应充分考虑和权衡失败风险，应尽量降低发射任务失败的概率［18－19］，如式（2）所示。

（3）运载火箭发射升空及进入预定轨道过程中，分布在不同地域的测控站都在对其进行实时监控，为了避免几个运载火箭同时发射导致测控资源紧张，不允许几个发射中心在同一时间进行航天发射，如式（5）所示。

（4）实际运用中，导航卫星系统、通信卫星系统等大型的卫星系统必须由多颗卫星组网才能达到设计的功能，为逐步实现这些功能，某些单颗卫星的发射顺序是预先固定的。例如，我国的北斗卫星导航系统的空间段包括5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星，截止2013年10月25日，我国已经先后将16颗北斗导航卫星送入预定轨道，顺利完成我国北斗导航的区域组网工作。这些卫星的发射顺序是按预定计划而固定的。这类有顺序先后的约束关系如式（6）所示。

（5）从航天器及有效载荷进场到卫星发射的全套发射工序只能在同一个发射中心执行，即每个卫星发射任务只能由一个发射中心完成，如式（7）所示。

3 算法设计

本文研究的多中心多卫星发射任务协同优化问题属于多目标优化问题，求解多目标优化问题往往可以采用NSGA-II算法。本文借鉴标准NSGA-II算法的思想，针对多中心多卫星发射任务规划模型的特点进行了算法设计。

3.1 编码与解码

结合问题的特点，本文设计一种基于发射中心和发射任务的整数编码方案，利用随机生成的发射中心序号作为个体的编码，染色体长度为所有发射任务的数量J，每个基因位是［1，I］之间的随机整数，其中I为卫星发射中心的数量。例如，假设有4个卫星发射中心承担了10颗卫星的发射任务，染色体编码的长度为任务数10，基因位序号代表任务的序号，每个基因位是［1，4］之间的随机整数［9］。某染色体编码如图1所示。

图1 染色体编码结构

采用这种编码方法既简单、方便，又能保证每个染色体能快速解码为一种发射任务规划方案。如图1所示，第1个基因位数值为3，表示第1个任务分配到第3个发射中心执行；第2个基因位数值为4，表示第2个任务分配到第4个发射中心执行，依次类推，则可以得到一个初始的发射任务分配方案，如表1所示。

表1 发射任务初始分配方案

本文研究的卫星发射任务规划问题包括两个子问题：发射中心分配和发射任务排序。刚生成的发射任务初始分配方案仅仅解决了每个发射任务在哪个发射中心进行发射的问题。接下来还需将各发射中心的任务进行排序，决定各卫星的发射时间及先后顺序。届时，发射任务规划方案才算最终形成。为此，本文设计了基于发射最早开始时间升序排列（earliest start time ascending order，ESTA）和基于发射最晚完成时间升序排列（latest finish time ascending order，LFTA）两种任务排序规则。表2为10颗卫星发射任务的最早开始时间tj＿start和最晚完成时间tj＿finish计划表。

表2 10颗卫星发射任务的时间要求1）

以发射中心1的3个发射任务（任务4、任务6、任务7）为例来说明两种排序规则的具体操作。如表2所示，发射中心1的3个发射任务最早开始时间分别为：55、40、50，若采用ESTA排列规则，则发射中心1的3个发射任务执行顺序为：任务6→任务7→任务4。发射中心1的3个发射任务最晚完成时间分别为：105、100、95，若采用LFTD排列规则，则发射中心1的3个发射任务执行顺序为：任务7→任务6→任务4。具体操作如图2所示。表3为所有10个任务的执行顺序。

图2 在发射中心1执行的任务排序示意图

编码与解码具体执行步骤如下：

步骤1 设定染色体长度，其长度等于发射任务数。

步骤2 随机生成一个［1，I］之间的正整数作为染色体基因位的值，并从左至右填满到基因位。

步骤3 选取基因位值为i＝1，2，…，I的基因位序号数，构成的集合便是第i个发射中心的执行任务。

步骤4 采用ESTA（或LFTD）排列规则，为各发射中心的任务进行执行顺序排序，生成初始规划方案。

3.2 交叉策略

为使父代个体经过操作后产生新个体，并在尽量避免染色体结构被破坏的基础上提高解空间的搜索效率［20］，本文设计如下交叉策略：

步骤1 随机产生一个［1，J）区间内的正整数r，在此基础上再随机产生互不相等的r个正整数。

步骤2 以上一步骤产生的整数r为依据，将两个父代染色体中对应位置的基因复制到两个子代染色体对应位置处，并且保持它们的顺序和位置。

步骤3 将两个父代染色体剩余的基因值依次复制到两个子代染色体相应位置中。

以父代染色体F1和F2为例，其染色体长度为6，随机产生［1，6）区间内的一个正整数2，在此基础上，再随机生成［1，6）区间内的两个互不相等的正整数（2和5），将2和5作为交叉的位置序号，将父代染色体F1和F2中的相应位置的基因值分别复制到子代染色体C1和C2相应位置中，从而产生两个新的个体C1和C2。如图3所示。

图3 染色体交叉操作示意图

3.3 变异策略

本文采用互换、插入和逆序3种变异方法，通过随机改变染色体某些基因位的值，用较小的扰动来产生新的个体，以增加种群多样性［21］。具体执行操作如图4所示。

图4 染色体变异操作示意图

3.4 染色体质量检查及修正算法

在染色体编码、交叉操作、变异操作过程中，会存在染色体不合格的情况，这不仅会影响种群质量，甚至还可能导致得不到可行解。例如，在染色体编码过程中，由于基因位是［1，I］之间的随机整数，有可能遗漏某些数值，从而造成某些发射中心没有分配到发射任务的情况。仍以4个卫星发射中心承担10颗卫星的发射任务为例，某染色体如图5所示。

图5 不合格的染色体

可以看出，在产生［1，4］之间的随机整数过程中，遗漏了整数4，即第4个发射中心没有分配到发射任务，这显然是一个不可行的分配方案，类似情况在交叉操作和变异操作过程中同样会出现。因此，必须设计一个算法，该算法具备对染色体质量进行实时检查及修正的功能，确保种群质量及运算的顺利进行。

（1）染色体检查策略

步骤1 生成一个1行I列的空矩阵，用于保存检测序号。

步骤2 采用顺序查找的方法，从染色体第一个基因位置开始，依次将每个数值同给定的数值［1，2，…，I］进行比较。首先查找数值1，若找到某基因位数值为1，则将空矩阵第一位赋值为1；若没有查找到数值1，则在空矩阵第一位赋值0。

步骤3 重复步骤2，直到检测完基因位最后一位，此时，若空矩阵各元素均为1，则说明各基因位数值涵盖了给定的［1，2，…，I］之间的所有随机整数，即每个发射中心均分配到了发射任务；若空矩阵中第i位元素为0，则说明基因位数值中缺少了数值i，即第i个发射中心没有分配到任务。检查结束。

（2）染色体修正策略

对于检查不合格的染色体，必须对其进行及时修正，本文采取的方法是将检测出来缺少的数值i换入不合格染色体，换出的数值为基因位中出现次数最多的值，而具体的交换位置选择在其第一次出现的位置。

如图6所示，F1染色体基因位中缺少数值4，而数值2出现的次数又最多。根据上述修正策略，将数值4换入，将数值2换出，而换出位置选在数值2第一次出现的位置。修正后的F2染色体确保了基因位数值的完整，可以保证后续计算顺利进行。假如存在不合格染色体的几个基因位数值出现次数一样多的情况，则将其都确定为换出数值，且换出位置都为其第一次出现的位置。

图6 不合格染色体的修正

3.5 算法流程

本文借鉴了标准的NSGA-II算法思想，并结合多中心多卫星发射任务协同优化的特点，进行了调整及改进，具体计算流程如图7所示。

图7 算法流程图

4 实验计算及结果分析

实验计算机配置为Intel（R）Core2 6400＠2.13GHz，内存为2.00GB，操作系统为Windows XP，编程环境为Matlab R2012a。

4.1 实验1

4.1.1 实验数据说明

实验1设置为小规模问题，即10颗卫星发射任务在4个发射中心进行发射。

每颗卫星的最早允许发射时间和最迟要求发射时间如表2所示。

各发射中心的发射执行时间和发射成本如表4所示。各卫星发射中心自成立并投入使用以来，发射各类卫星的成功概率可通过历史数据查询得知，不妨设10个发射任务包含6种类型的卫星。即，任务1、任务4属于第一种类型；任务2、任务8属于第二种类型；任务7属于第三种类型；任务10属于第四种类型；任务3、任务5、任务6属于第五种类型；任务9属于第六种类型。6种类型卫星的发射成功率如表5所示。各个卫星发射中心一年内总有一段时间无法执行卫星发射任务，设各中心可用发射时间窗口如表6所示。

表4 10个任务的发射执行时间及发射成本

表5 4个卫星发射中心发射6类卫星的成功率

表6 4个卫星发射中心的可用发射时间窗口

4.1.2 实验结果分析

取初始种群规模为50，最大迭代次数为100，交叉概率为0.8，变异概率为0.6，遗传算法搜索得到所有卫星发射任务完成的最短时间是147天，发射任务最优分配方案及目标值如表7所示，即发射中心1执行2个发射任务（任务7、任务8），发射中心2执行3个发射任务（任务5、任务6、任务9），发射中心3执行1个发射任务（任务1），发射中心4执行4个发射任务（任务2、任务3、任务4、任务10），且所有任务执行费用和为20 860万元，所有任务的失败概率和为0.889。

图8为多目标（目标1：发射成本最少，目标2：发射失败概率最低）Pareto解分级示意图，图中列出了4个不同迭代次数所得到的非支配解分级情况。如图8所示，随着迭代次数的增加，第1级非支配解呈现出趋向全局最优的趋势。

表7 任务最优分配方案及目标值

图8 非支配解分级示意图

图9为发射任务规划甘特图，图中纵坐标代表发射中心，横坐标代表发射时间，网状底纹方块代表某发射中心不可用时间段，浅灰色方块表示发射任务，方块的长度表示占用时间的多少。

图9 10颗卫星的发射任务规划甘特图

4.2 实验2

实验2设置为大规模问题，即30个卫星发射任务在4个卫星发射中心执行的规划问题。对于大规模问题，本文模型及算法依然可行。设遗传算法基本参数设置同实验1，搜索得到所有卫星发射任务完成的最短时间是268天，发射任务规划甘特图如图10所示。

图10 30颗卫星的发射任务规划甘特图

5 结论

本文针对卫星发射任务规划问题构建了数学模型，并结合问题的具体特点，设计了多层编码的遗传算法进行问题求解，并对10颗卫星、30颗卫星在4发射中心发射这两种不同规模的算例进行了测试，实验结果显示，本文的模型和算法能得到满意的规划方案。下一步，将在发射任务动态到达和算法设计方面进行深入研究。

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Schedule of multiple satellite launch missions in multiple launch centers considering failures

ZHANG Jia-ming，LIU Zhong，SHI Jian-mai，HE Yun-yue
（Science and Technology on Information Systems Engineering Laboratory，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

It becomes more difficult to schedule launch centers and launch time for multiple satellites in China，with the increase of satellites launch demand and the limited capability of launch centers.A mixed-integer programming model of optimizing multiple launch missions in multiple launch centers is set up，aiming at the least cost and the lowest failure probability.Based on the non-dominated sorting genetic algorithm II（NSGA-II）frame，a multiple objects evolution algorithm is designed and an integer coding method is put forward.A decoding algorithm for launch time scheduling based on the heuristic search is also proposed，and an algorithm to examine and revise the quality of chromosomes is designed.Finally，a small-scale case study with 10missions and a large-scale case study with 30missions are conducted to validate the model and algorithms，basing on the exiting 4satellites launch centers and probable 6types of launch missions.The results indicate the efficiency of the method.

satellite launching；multi-objective optimization；mission planning；integer programming

TP 391

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.08.14

张家铭（1982－），男，博士研究生，主要研究方向为任务规划、设施选址、计划系统技术。

E-mail：zjm08091018＠163.com

刘忠（1968－），男，教授，博士研究生导师，博士，主要研究方向为复杂人机组织、指挥控制组织、组织行为过程、组织效能。

E-mail：phillipliu＠263.net

石建迈（1980－），男，讲师，博士，主要研究方向为任务规划、设施选址、闭环供应链。

E-mail：jianmaishi＠gmail.com

贺云岳（1991－），男，硕士研究生，主要研究方向为任务规划、设施选址、闭环供应链。

E-mail：heyunyue09＠163.com

1001－506X201508－1803－07