大跨径波形钢腹板箱形桥梁的腹板稳定性计算

朱珊莹，唐朋胜，舒志云

（1.广西壮族自治区交通规划勘察设计研究院，广西 南宁 530011；2.重庆市建筑科学研究院，重庆 400020；3.江西省交通设计研究院有限责任公司，江西 南昌 330000）

0 引言

波形钢腹板预应力混凝土箱形梁是用波形钢板取代预应力混凝土箱梁的混凝土腹板箱形梁，是一种新型钢－混凝土组合结构。其显著特点是用厚度为10～20mm左右的钢板取代厚度为30～80cm的混凝土腹板，具有自重轻、预应力加载效率高、受力明确、无腹板斜裂缝、美观等突出优点。随着桥梁跨径的增大，腹板的高度也相应增大。用于实桥的波形钢腹板厚度一般都不大，在8～20mm范围内的居多，仅相当于普通混凝土板厚度（300～800mm）的几十分之一，因此破坏形式也由混凝土腹板的强度破坏转变为波形钢腹板的失稳破坏，即波形钢腹板屈曲。

1 项目背景

花天河大桥主桥初设方案采用（85＋148＋85）m波形钢腹板PC刚构桥方案，桥梁全长318m。主桥左右幅桥分幅设置，单幅桥桥面总宽12m，桥面行车道宽11m，两侧各设0.5m宽的防撞护栏。每幅主梁为单箱单室箱梁，箱梁顶横坡与路面同坡为3%，箱梁顶宽1 200cm，底宽650cm，箱梁根部梁高中心高850cm，底板厚155cm，跨中梁高400cm，底板28cm。刚构悬臂部分箱梁采用变截面，梁高及底板厚度均按1.5次抛物线渐变，在一个箱梁节段内梁高及底板厚度均按直线变化。支点处梁高取为8.5m，高跨比为1／17.41；边跨端支点处及跨中梁高取为4.0m，高跨比为1／37.00。腹板以波形钢腹板代替常规的混凝土腹板，根据受力特点采用不同的钢腹板厚度。箱梁在箱型墩顶及梁端均设置了横隔板，跨间节段处于抗扭和体外预应力布置考虑，布置16道横隔板，跨间部分横隔板兼做转向块使用，横隔板间距为14.4～19.2m。箱梁采用挂篮悬臂对称浇筑施工，边跨段采用支架现浇，见图1～2。

波型钢板采用1600型波形钢板，厚14～24mm，波纹水平段长度430mm、斜段长430mm、斜段水平方向长370mm、波高220mm。钢材采用Q345D，弹性模量E＝2.1×105MPa，泊松比υ＝0.3。

图1 花天河大桥整体布置图

图2 花天河大桥跨中横断面图（单位：cm）

2 花天河大桥腹板稳定性验算

波形钢腹板预应力混凝土箱梁的总体受力与通常的预应力混凝土箱梁类似，其设计计算亦类似，故总体设计计算可用桥梁设计软件MIDAS／CIVIL完成，唯因箱梁剪力由波形钢腹板承担，而关于波形钢腹板的剪切屈服、剪切屈曲问题，MIDAS／CIVIL无此项内容，故需用日本有关规范、标准另行计算。

2.1 MIDAS／CIVIL有限元模型建模方法

总体静力计算采用平面杆系理论，主梁为平面梁单元。主梁截面采用MIDAS／CIVIL设计截面的钢腹板箱梁截面进行模拟。总体计算根据桥梁施工流程划分结构计算阶段，根据荷载组合要求的内容验算节段的剪应力是否满足规范要求。设由波形钢腹板来承担桥梁结构所有的剪力，而忽略混凝土顶板与底板对剪力的抵抗作用是偏安全的考虑。结构有限元分析离散图如图3所示：

图3 花天河大桥MIDAS／CIVIL有限元模型图

2.2 波形钢腹板的剪切屈曲验算方法

根据MIDAS模型计算得到的全桥各截面最大剪力进行波形钢腹板的剪切屈曲验算。由于在计算过程中假定剪力完全由波形钢腹板承担，并且波形钢腹板的剪切应力沿着高度方向是均匀分布的。因此设计计算过程中波形钢腹板的剪应力按式（1）计算［1］：

式中，Qw——作用于波形钢腹板的剪力；

h ——波形钢腹板沿着梁高方向的高度；

t ——波形钢腹板的厚度值。

考虑扭矩时，波形钢腹板因扭矩产生的剪应力按式（2）计算［1］：

式中，Mt——作用于波形钢腹板的扭矩；

Am——组合箱梁的断面面积；

2.2.1 局部屈曲验算［1］

波形钢腹板的局部屈曲按下式验算［1］：

式中：τu——极限荷载作用下波形钢腹板的剪应力，τu＝τQ＋τT；

τcr，L——局部屈曲临界应力，按下式计算：

τy——波形钢腹板剪切屈服应力，本工程取199.2 MPa；

λs——剪切屈曲参数，按下式计算：

k ——剪切屈曲系数，k＝4＋5.34／α2；

α ——纵横比，α＝a／h，但a≤h；

a ——波形钢腹板直线段长度，本工程取0.43m；

h ——波形钢腹板高；

E ——波形钢腹板的弹性模量，本工程取2.0 E＋05 MPa；

μ ——波形钢腹板的泊松比，本工程取0.3；

γ ——波形钢腹板高厚比，γ＝h／t；

t ——波形钢腹板厚度；

τQ ——剪力引起的剪应力，计算同设计荷载作用下的计算方法，但式中的Qw＝Qu－Qp－Qn；

Qu——计算截面的剪力设计值；

Qn——截面高度变化引起的附加剪力，按照《公路预规》计算；

τT——扭矩引起的剪应力。

2.2.2 整体屈曲验算［1］

整体屈曲按下式验算［1］：

式中：τcr，G——整体屈曲临界应力，按下式计算：

λs——剪切屈曲参数，按下式计算：

β ——梁段支撑固结度系数，取1.0；

IX——波形钢腹板桥轴向惯性矩，IX＝t3（δ2＋1）／（6η）；

δ ——波形钢腹板波高板厚比；

η ——长度减少系数，取0.934；

IY——波形钢腹板相对高度方向惯性矩，

IY＝t3／［12（1－μ2）］。

2.2.3 组合屈曲验算［1］

组合屈曲按下式验算［1］：

式中：τcr——组合屈曲临界应力。

2.3 极限荷载作用时波形钢腹板的剪切屈曲验算结果

对自重、二期恒载、梯度温升、梯度温降、升温、降温、钢束一次、钢束二次、收缩二次、徐变二次、施工荷载、车道荷载和地基沉降荷载工况，进行了承载能力极限状态极限组合、正常使用状态短期组合和正常使用状态长期组合。汇总各种荷载组合形式求得全桥各截面的剪力包络图，如图4所示，各截面最大剪力值详见下页表1。

图4 剪力包络图

截面剪切屈曲验算结果如表1所示。因MIDAS／CIVIL有限元模型中没有模拟混凝土内衬，并且忽略混凝土顶板与底板对剪力的抵抗作用，认为桥梁结构的剪应力全部由钢腹板承担，主梁剪应力验算结果偏保守。从MIDAS／CIVIL有限元模型计算结果中提取各个界面剪力和扭矩值并根据2.2小节公式进行列表计算，验算结果表明，极限荷载作用下波形钢腹板的整体剪切屈曲、局部剪切屈曲以及组合屈曲验算满足规范要求。

表1 极限荷载作用下波形钢腹板抗剪验算结果表

图5 全桥各截面波形钢腹板抗剪安全系数曲线图

3 花天河大桥全桥MIDAS／FEA有限元模型腹板剪应力复核计算

采用空间实体有限元程序MIDAS／FEA软件进行建模。其中预应力钢束采用空间索单元、波形钢腹板采用2D板单元、混凝土主梁及墩采用3D实体单元。全桥模型总共划分为440 400个实体单元，193 571个节点。计算模型如图6所示。

图6 MIDAS／FEA3.3有限元模型图

花天河腹板剪力及剪应力计算结果如图7～8所示。

图7 花天河大桥腹板剪力云图

图8 花天河大桥腹板剪应力云图

从图中我们可以看出，本应是剪力最大的悬臂根部由于内衬混凝土的作用，剪力被内衬混凝土分担，腹板承受的剪力大大减小。有混凝土横隔板附近的波形钢腹板，由于横隔板对剪力的分配，剪应力有所减小。

腹板承受剪力最大值为2 320.86kN／m，最大的剪应力为100.79 MPa，位置在混凝土内衬结束端截面的上缘。Q345钢材剪应力极限值为：［τ］＝［σ］／＝345／＝199.185 MPa＞100.79 MPa，花天河大桥腹板剪应力满足规范要求。故主梁悬臂根部设有混凝土内衬的波形钢腹板在考虑混凝土内衬及顶底板混凝土对剪力的分担作用后，安全系数达到1.99，较考虑混凝土内衬及顶底板混凝土对剪力的作用前，波形钢腹板剪切应力安全系数提高了20.6%。

4 结语

（1）本文采用MIDAS／CIVIL建模配合理论计算对花天河大桥波形钢腹板稳定性进行验算，并用ANSYS和MIDAS／FEA对花天河大桥模型进行复核验算。结果表明，花天河大桥的波形钢腹板剪切屈曲验算满足规范要求。

（2）采用空间实体有限元程序MIDAS／FEA软件对进行建模复核计算，复核计算结果显示考虑混凝土内衬及顶底板混凝土对剪力的分担作用后，波形钢腹板剪切应力验算结果安全系数提高了20.6%。

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