科氏质量流量计灵敏度温度补偿方法研究

0 引言

科氏质量流量传感器（Coriolis Mass Flowmeter，简称CMF）是一种直接敏感被测流体质量流量的高性能谐振式传感器。其具有重复性高、精度高、稳定性好等优点，并且其内部结构简单，无可动部件，因而其可靠性好，使用寿命长，还能测量高压气体和高粘度流体的流量。科氏质量流量计越来越广泛的应用在石油、化工、建材、造纸、医药、食品、生物工程、冶金、能源、航天等工业部门，是贸易交接和过程控制的重要的高精度、多参数测量仪表[1-3]。

随着CMF的广泛使用，其在不同工况情况下的精度问题也越来越得到用户的重视，其中温度影响是用户普遍关注的重要影响因素之一。从谐振的理论角度，材料的弹性模量会随着材料温度的变化变化，为此，科氏质量流量计在测量管的入口端均会设置温度传感器，实时测量测量管温度的变化，进而对流量计进行温度补偿，且测量管的结构不同，则温度影响也不尽相同。

美国MICROMOTION、德国E+H等产品在温度补偿方面比较完善，在产品样本中均对温度补偿后的精度进行了描述。以MICROMOTION公司ELITE产品为例，CMF400型流量计，其温度变化对精度的影响为：±0.0007%×最大流量值/℃。国内生产质量流量计的厂家主要包括：西安东风机电、太航流量仪表、北京首科实华、上海一诺等公司，从各公司产品的样本中，看到均有温度补偿的描述性语言，但温度对精度变化影响的描述缺少定量数据[4-8]。

为此，本文结合公司门型管CMF产品，从理论分析和实验测试方面建立和完善了流量计的温度补偿模型，提升了公司产品的温度适应性。

1 质量流量计理论模型

1.1 科里奥利效应

科里奥利效应(科氏效应)是由法国实验物理学家科里奥利(G.G.Coriolis)于1835年首先提出的。科氏加速度是旋转坐标系中物体的相对直线运动而产生的加速度，方向垂直于旋转坐标系的角速度矢量和物体的相对速度矢量，如图1所示，表述为

式(1)中，ωe为旋转坐标系相对于静参考系的角速度；vr为物体相对于旋转坐标系的速度；αc为科氏加速度，方向垂直于角速度矢量和相对速度矢量。质量为m的质点，由科氏加速度形成的惯性力为科氏力。

图1 科氏加速度矢量关系示意图Fig.1 The coriolis acceleration vector relationship diagram

1.2 门型管质量流量计模型

图2给出了门形管科氏质量流量传感器的模型示意图。当管中无流体流动时，谐振子在激励单元的激励下，产生绕CC'轴的弯曲主振动，可写为[9,10]

式(2)中,为系统的主振动频率，由包括弹性弯管在内的谐振子整体结构决定；对应的主振型；为沿管子轴线方向的曲线坐标。

图2 门形管科氏质量流量传感器的模型示意图Fig.2 Tube coriolis mass flow sensor model

测量管绕CC'轴周期性转动的等效角速度为

式(3)中,为管子上任一点到CC'轴的距离。

式(4)和式(5)相差一个负号，表示两者方向相反。当有流体流过振动的谐振子时，在的作用下，将产生对轴的力偶

由式 (4)、(5)和 (6)得

科氏效应引起的力偶将使谐振子产生一个绕轴的扭转运动，相对于谐振子的主振动而言，称为“副振动”，其运动方程可写为[10,11]

2 质量流量计温度补偿模型

2.1 材料温度效应

科氏质量流量计在做理论分析时，为了便于分析，通常简化甚至忽略了一些条件，得到的结论往往不受环境因素如温度、密度、压力、流体粘度等的影响。实际性能是受环境变化而变化的，其中温度的影响最为突出，在实际高精度的应用场合中，科氏质量流量计要提高测量精度，必须考虑温度效应[12,13]。

根据科氏质量流量计的组成与安装形式，可以把温度对流量计的影响分成两部分：使用环境的温度影响和介质工艺的温度影响。使用环境的温度影响是指环境温度变化导致的转换电路的温度漂移。由于大部分变送器采用的是模拟数字混合处理的形式，而电路中的模拟器件包括电阻、电感、运放、比较器、电源和转换器等都存在温度漂移，因此使用环境温度的变化会影响变送器信号模拟输出电路。这种影响可从优化模拟处理电路的设计和选用温度系数小的电子元器件两方面来解决。介质工艺温度的影响是指管内介质温度的变化对传感器的影响。该影响分两方面：

1）流量零点温度效应：是指介质温度变化引起的敏感管几何结构的不均衡变化，这种变化没有规律，无法实施补偿。

2）传感器流量斜率温度效应：是指温度变化引起敏感管材料弹性模量的变化，这种变化是固定的，可以通过测试求出补偿系数，实施补偿。本文研究的就是传感器的流量斜率温度效应，拟通过解析法建立温度补偿模型，改善科氏质量流量计的测试性能。

综上，研究温度对质量流量计灵敏度的影响需要研究温度对测量管材料的弹性模量的影响。科氏质量流量计的敏感管管材是不锈钢，一般采用316L。大量实验数据表明，不锈钢的弹性模量随温度升高而降低[14-17]。弹性模量——温度模型为

2.2 流量计温度补偿模型

结合本公司某型号产品的结构参数：测量管为直径12mm×1mm，有效总长度为679.5mm，双管结构，316L不锈钢。

传感器测量管的泊松比和弹性模量只与测量管的管材有关，因质量流量计采用316L管材，因此材料属性部分常给定为默认值，泊松比u=0.3，弹性模量E=206GPa。

依据公式(12)，理论上该型号流量计的最大灵敏度随温度变化的曲线关系如图3所示。

由二次拟合得到的温度补偿模型为其中K0=80.5532, a=5.3194E-18, b= -0.000389, c=1。

图3 最大灵敏度随温度变化曲线Fig.3 Maximum sensitivity changes w ith temperature curves

3 实验研究

为验证流量计的温度补偿模型，在现有的静态称重法标定系统基础上，增加了加温控制系统，控制流体的温度变化。系统目前能够实现快速升温和自然降温冷却。利用理论分析建模的传感器进行标定和温度实验，实验结果如表1所示。

表1 静态称重法水温变化标定实验结果Table 1 Static weighing method for temperature calibration results

由表1可知，流量计的重复性可达0.05%，重复性良好。当温度由22.1℃升高至32.2℃时，测量的相对误差由+0.02%变化至+0.56%，变化了+0.54%，即温度升高，误差增大，温度升高1℃，相对误差增加+0.05347%/℃，为正偏差。

根据公式(14)，温度补偿模型拟合成二次曲线时其二次项数量级较低，对补偿结果影响很小，本文进行了忽略，实际补偿时直接用一次线性模型对流量计进行补偿，即实际补偿所用的模型为：

表2 流量计温度补偿后的标定结果Table 2 Flowmeter w ith temperature compensation calibration the results

由表2中可以看出，经过模型补偿后，误差减小，温度升高1℃，相对误差为-0.00625%/℃。

图4 施加温度补偿前后测量的相对误差Fig.4 Temperature compensation imposed before and after the relative error of measurement

如图4所示，补偿前流量计最大灵敏度的误差为随温度变化较明显，补偿后变化趋势趋于平缓。补偿前相对误差随温度变化为+0.05347%/℃，补偿后为-0.00625%/℃，补偿效果明显。

理论分析得到的温度补偿模型与实验所得模型相比，总体趋势相同，都是灵敏度随温度升高而变大(可简化视作线性关系)，但理论与实验有一定误差，产生误差的原因有：科氏质量流量计实际生产加工的尺寸、材料方面的误差等。

4 结束语

本文从科氏质量流量计的敏感机理出发，建立了流量计的灵敏度模型，并依据材料的弹性模量随温度变化的模型，建立了流量计的灵敏度和温度的补偿模型。改造了现有的静态称重法质量流量计标定装置，对建模的流量计进行精度与流体温度的实验研究。理论与实验结果表明：科氏质量流量计随着流体温度的升高，将产生正向的测量误差，误差与温度的关系为二次曲线关系，在特定的温度范围内，可以简化为直线关系；利用论文研究的温度补偿模型，流量计从未补偿时的温度与精度关系+0.05347%/℃降低为补偿后的-0.00625%/℃，补偿效果显著。

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[6]太原太航流量工程有限公司,选型手册.

[7]北京首科实华自动化设备有限公司,选型手册.

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