例析“点差法”在圆锥曲线中的应用

刘忠君　杨振新

在圆锥曲线中，与弦中点有关的问题，如求中点弦方程、求弦中点轨迹（过定点、平行弦）、对称与垂直平分等问题，通常都用“点差法”求解.但由于此法具有不等价性，因此在解题中不能忽略根与系数的关系和判别式的应用.下面，以实例来谈谈“点差法”的应用.

与中点弦相关的问题

点拨 此例表面上看好像与“点差法”没有多大的联系，其实不然.题中既然出现了线段的垂直平分线，当然也就有了线段的中点，“点差法”也就有了用武之地了.