量子点阵衍射光栅谱特性的数值模拟

王传珂，刘慎业，丁永坤，蒋 刚，况龙钰，＊，王哲斌，张修路，曹磊峰，＊

（1.中国工程物理研究院激光聚变研究中心，四川绵阳 621900；

2.四川大学原子与分子物理研究所，四川成都 610065；

3.西南科技大学核废物与环境安全国防重点学科实验室，四川绵阳 621010）

量子点阵衍射光栅谱特性的数值模拟

王传珂1，2，3，刘慎业1，丁永坤1，蒋 刚2，况龙钰1，＊，王哲斌1，张修路3，曹磊峰1，＊

（1.中国工程物理研究院激光聚变研究中心，四川绵阳 621900；

2.四川大学原子与分子物理研究所，四川成都 610065；

3.西南科技大学核废物与环境安全国防重点学科实验室，四川绵阳 621010）

具有单级衍射特征的量子点阵衍射光栅（QDADG）是激光等离子体诊断的理想色散元件。本文介绍了QDADG的基本概念和制作方法，采用傅里叶光学理论模拟研究了QDADG的衍射特性。模拟结果表明，QDADG可有效抑制高级衍射，解决了传统透射光栅高级衍射带来的谱失真问题，模拟结果与实验数据符合较好。

激光等离子体诊断；量子点阵衍射光栅；数值模拟；光谱测量

Key words：laser plasmas diagnosis；quantum－dot－array diffraction grating；numerical simulation；spectral measurement

惯性约束核聚变研究中，激光与等离子体相互作用中大部分激光能量被等离子体吸收后转化为X射线辐射，而亚千电子伏（sub－keV）能区的软X射线辐射占整个等离子体辐射的绝大部分。因此，通过诊断激光等离子体发射的软X射线谱，可研究激光与物质的相互作用、等离子体中的原子物理过程及高温物质的特性等［1－6］。衍射光栅在软X光能谱测量中作为一重要的色散元件应用于透射光栅谱仪等测量设备。

黑白光栅的透过率函数为一方波，具有多级衍射的特征，衍射谱和波长并非一一对应。在光谱测量中，仅一级衍射是实验测量所需的。单色光经黑白光栅调制后产生多级衍射，各高级衍射叠加在一级谱上，使测量谱偏离测量对象真正的发射谱，从而给光谱诊断带来较大的误差。因此，实际测量中必须借助解谱程序才能将不同光谱成分提取出来，这无疑降低了光栅的摄谱精度。由经典傅里叶光学的相关理论可知，正弦透射光栅只具有0级和±1级衍射，不存在高级衍射，可消除不同光谱成分的叠加，但这种光栅难制作，尤其在软X射线波段，很难制作出具有高空间频率且对X射线的透过率函数在一维方向呈正弦变化的金属材料透射光栅。

2001年，Kipp等［7］首次提出了光子筛的概念，并应用光子筛对软X光波段的同步辐射光进行聚焦，以开发新的X射线显微镜。曹磊峰等［8－9］提出了量子点阵衍射光栅（QDADG）的概念，其光栅的基本构成元素是一系列的量子点，量子点在光栅基面沿一维空间随机分布，沿另一维正弦或余弦分布。

Wang等［10］报道了适用于光学波段的QDADG的设计、制作和衍射特性实验表征；Kuang等［11］利用北京同步辐射装置对适用于X光波段的250线对进行了实验标定；Zhao等［12］报道了1 000线对QDADG的设计、制作，演示了其单级衍射的优良特性；翁永超等［13］报道了反射式QDADG的设计、制作和实验表征结果；黄成龙等［14］采用聚焦离子束直写技术制备了单级衍射量子点阵光栅并进行了光学性能检测。但以上工作主要集中在光栅设计、制作和实验表征方面，均未对QDADG衍射特性模拟计算进行细致讨论。本文采用傅里叶光学理论模拟研究QDADG的衍射特性，计算QDADG的衍射效率，并与文献［10］实验标定结果进行对比。

1 量子点阵光栅

屏函数是空间的周期函数的衍射屏，亦称衍射光栅。黑白光栅具有图1a所示的黑白相间的周期结构，其屏函数为复数，屏函数的幅角为常数，空间无限大黑白透射光栅的透过率函数t（x）为：

其中：a为构成光栅的每条狭缝的宽度；d为光栅的周期宽度；n为衍射级次；x为光栅处位置。

图1 黑白光栅（a）与正弦光栅（b）版图Fig.1 Patterns of black－white（a）and sinusoidal（b）gratings

屏函数的模按正弦形式变化的光栅称正弦光栅，它不同于传统的黑白光栅。正弦光栅具有图1b所示的结构，它失去了式（1）所描述的二值化特征，其具有依正弦规律变化的透过率函数为：

其中，j为模数，j＝1，2，3，…。

考虑平面波A0exp（2πjz／λ）（A0为波幅，λ为波长，z为观察距离）正入射正弦透射光栅，则另一面的光波波前复振幅为：

这时，衍射光波只剩下0级和±1级，而不存在高级衍射。

制作正弦光栅并应用于激光等离子体诊断，对ICF实验研究精密化具有重要意义。遗憾的是，迄今为止尚未研制出具有高空间频率（≥1 000lines／mm）且对X光的透过率函数在一维方向上沿正弦变化的金属材料的透射光栅。

利用现代微加工技术［12－13］研制了适用于光学波段的QDADG。QDADG由分布于石英玻璃基板上的大量金量子点构成。该光栅为透射型QDADG，QDADG由一系列准随机排列的量子点构成。量子点阵的基本元素为正方形，点阵边长为2μm，周期宽度为20个边长，材料为对可见光不透明的金。实际制作的QDADG示于图2a。量子点在光栅基底上的布局为沿一维（图2a中水平方向）呈正弦分布，沿与之垂直的另一维（图2a中垂直方向）随机分布。量子点正弦分布的1个周期对应于传统光栅阶跃变化的1个周期。光栅刻线周期为25lines／mm。根据设计参数要求，采用QDADG（LEDIT版本）图形发生软件可直接在LEDIT进行操作，产生QDADG图形模式，如图2b所示。将设计产生的光栅图形转换成大小合适的Ledit格式图形，随后再由电子束写入设备在Wafer上直接写出这样的图形模式。当Wafer的基底透明时，写出的元件即QDADG。

图2 实际制作的QDADG微观形貌（a）和计算机设计的QDADG图形模式（b）Fig.2 Actual microstructure（a）and designed pattern（b）of QDADG

2 数值模拟方法

由经典傅里叶光学的相关理论［3］可知，在远场情况下，在图3所示的光栅与接收屏的坐标关系中，衍射场（衍射波振幅）为：

式中：M为初始时刻的衍射场；U为接收屏的衍射场；u、v、z分别为图3所示方向的观察位置；k＝1，2，3，…。

图3 光栅与接收屏的坐标关系Fig.3 Coordinate relationship between grating and receiving screen

由式（4）可推出：

对QDADG而言，t（x，y）在方孔区域内为1，在其他区域则为0，相应的衍射场为U（u，v）。设光栅的长、宽分别为M×d、N×d，容易证明：

当较硬的X射线入射时，部分X射线穿透光栅材料，并具有相应的相位变化，此时透过率函数是一复函数，用t＊（x，y）表示。容易证明，t＊（x，y）可写为a＋bt（x，y），其中，a、b为复常数，t（x，y）为无穿透情况下的透过率函数。由式（3）证明，衍射场U（u，v）仍仅3个衍射峰，分别为0级和±1级，但3个衍射峰的相对强度发生了变化。

基于上述数值模拟方法，编制QDADG数值模拟程序。该计算模拟程序在Windows环境下运行，输入和输出数据十分方便，计算精度较高，程序界面示于图4。图4左下方为计算条件输入对话框，用户可根据实验的需要，输入对应的计算参数。计算模拟时可根据研究对象，选择方波光栅或生成光子筛（QDADG），如两者均不选，程序将默认为正弦光栅进行计算模拟。在所有计算条件输入完毕后，点击运行按钮，程序便进行计算模拟，并将光子筛的衍射模式图像（图4左上部分）、设计图形（图4右上部分）和透过率函数（图4右下部分）显示在界面上。与此同时，程序将自动生成衍射模式的data文件。采用Origin图形处理软件导入data文件，即可做出光子筛的衍射模式图，并读出其各级衍射峰光强和衍射位置。

图4 QDADG数值模拟程序界面Fig.4 Numerical simulation program interface of QDADG

3 模拟结果及分析

3.1 衍射特性模拟

采用QDADG数值模拟程序进行计算模拟。计算模拟时，选取了以下典型实验参数：a＝20μm，d＝40μm，N＝20，f＝1m，λ＝500nm。

计算模拟结果如图5所示。在其沿QDADG光栅表面与线条垂直方向的特定轴线上，可将高级衍射抑制到低于1级衍射强度两个量级以上（接近3个量级）的水平。在谱学测量研究中，QDADG具有较黑白透射光栅优越得多的衍射模式。因此，利用QDADG这种光学元件替代传统黑白透射光栅从事谱学测量研究，将可排除高级衍射干扰，进而能大幅提高X射线谱学测量研究的精度和信噪比。

图5 QDADG衍射特性模拟典型结果Fig.5 Typical simulation results of QDADG diffraction property

图6 不同入射光波长QDADG衍射特性模拟结果Fig.6 Simulation results of diffraction property of QDADG with different incident ray wavelengths

分别选取波长为100、80、60、50nm的入射光模拟，结果示于图6。由图6可看出，当波长大于80nm时，±1级衍射谱位置相对0级衍射谱距离较远，无干涉出现。随着波长变短，±1级衍射相对0级衍射的位置逐渐变近，两者由于级间干涉产生了高频条纹结构；当波长为50nm时，高频条纹结构调制到0级衍射和±1级衍射的主模式上，产生振荡。

3.2 数值模拟结果与实验标定结果比较

采用卤素钨灯和OMA单色仪耦合组成单色光源，对25lines／mm QDADG衍射效率进行标定实验［10］。卤素钨灯产生宽光谱，转动OMA单色仪的光栅，可选择光源出射光波长，实验中采用的波长为460～1 100nm，每增加20nm扫描一次。

图7示出了在90°正入射情况下，500、600、700、800、900nm波长辐照下QDADG的衍射特性。图7a为CCD记录到的不同入射波长辐照下QDADG的衍射图像。在CCD的记录面上留出足够的记录面积记录可能存在的二级或更高级衍射，但实验中未发现高级衍射的存在。如理论所预言，QDADG不存在高级衍射，只存在0级和±1级衍射，其衍射模式较传统透射光栅优越得多，光谱实验数据的信噪比达103。图7b为将0级谱光强归一化后的积分图像。数据分析表明，QDADG的衍射效率（1级谱光强与0级谱光强的比值）随波长的变化波动不大，分别为27.4%（500nm）、29.2%（600nm）、30.1%（700nm）、29.3%（800nm）、27.6%（900nm）。这一结果略高于理想的正弦透射光栅的衍射效率理论值25%，其原因可能来源于实验数据的判读误差。QDADG的1级谱偏离0级谱的位置与波长呈线性关系，这一特性对于光谱测量中谱线的辨识十分方便。

采用QDADG数值模拟程序对25lines／mm QDADG在460～1 100nm的衍射特性进行计算模拟。定义QDADG相对衍射效率为1级衍射光强与入射光经QDADG衍射后光强（0级与±1级衍射光强之和）的比值，定义QDADG绝对衍射效率为1级衍射光强与入射光光强的比值。图8示出了QDADG相对和绝对衍射效率的数值模拟结果和实验标定结果。

图7 CCD记录到的QDADG的衍射图像（a）及其积分图像（b）Fig.7 Diffraction pattern of QDADG recorded by CCD（a）and corresponding integral profile（b）

图8 QDADG衍射效率模拟结果和实验数据Fig.8 Simulation results and experimental data of QDADG diffraction efficiency

由图8a可看出，QDADG的相对衍射效率随波长的变化波动不大，基本为0.18左右；数值模拟结果和标定实验结果吻合很好。QDADG的绝对衍射效率（图8b）随波长的变化波动也不大，但实验给出的绝对衍射效率约0.06，而计算模拟给出的绝对衍射效率偏高，约0.075。研究发现，造成这一系统误差的主要因素是QDADG制作材料对实验标定光谱波长的透过率。由于QDADG加工制作材料在460～1 100nm波长范围的透过率未知，模拟计算时假定透过率在该波长范围内为0.90，这一数值与实际数值的误差造成了计算模拟结果与标定结果的微小误差。在相对效率模拟计算时，不需引入制作材料的透过率，因而计算模拟结果与标定结果吻合较好。

4 小结

介绍了QDADG的基本概念，模拟研究了QDADG的衍射特性，计算了QDADG的衍射效率，发现数值计算结果与实验标定结果符合较好。研究表明，QDADG不存在高级衍射，只存在0级和±1级衍射，其衍射模式较传统透射光栅优越很多，光谱实验数据的信噪比达103。利用这种光学元件替代黑白光栅，应用于光谱学研究可排除高级衍射和次级衍射峰的干扰，提高透射光栅谱学的精度和信噪比，在包括同步辐射、天体物理、激光核聚变、生物及化学等诸多领域拥有广阔的应用前景。本工作建立的数值模拟方法和程序可为QDADG的进一步优化设计提供参考。

本工作量子点阵衍射光栅由中国科学院微电子研究所纳米加工与新器件集成技术实验室谢长青研究员、朱效立副研究员团队制作提供，在此表示感谢。

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Numerical Simulation of Spectral Characteristic of Quantum－dot－array Diffraction Grating

WANG Chuan－ke1，2，3，LIU Shen－ye1，DING Yong－kun1，JIANG Gang2，KUANG Long－yu1，＊，WANG Zhe－bin1，ZHANG Xiu－lu3，CAO Lei－feng1，＊
（1.Research Center of Laser Fusion，China Academy of Engineering Physics，Mianyang621900，China；
2.Institute of Atomic and Molecular Physics，Sichuan University，Chengdu610065，China；
3.Defense Key Laboratory of Nuclear Waste and Environmental Security，Southwest University of Science and Technology，Mianyang621010，China）

The quantum－dot－array diffraction grating（QDADG）with single order diffraction properties is a perfect dispersive element for laser plasmas diagnosis.The basic concept and fabrication of QDADG were introduced.The numerical simulation results of QDADG were presented using Fourier optical theory.It shows that this element suppresses all of the high order diffraction，which solves the key problem（distortion from high order diffraction）of the present transmission grating spectroscopy.The simulation results accord well with the experimental data.

O536

：A

1000－6931（2015）02－0330－06

10.7538／yzk.2015.49.02.0330

2013－11－23；

2014－03－10

国家自然科学基金资助项目（11305160，11375160）；核废物与环境安全国防重点学科实验室开放基金资助项目（13zxnk06）

王传珂（1981—），男，山东兖州人，助理研究员，博士研究生，从事激光聚变等离子体相互作用研究

＊通信作者：况龙钰，E－mail：kuangly0402＠sina.com；曹磊峰，E－mail：liaode＿2002＠yahoo.com.cn