“信号与系统”研究型教学方法的研究与应用

2015-05-15张小美李蕴华曹张华

科技视界 2015年16期

关键词：信号与系统研究型频谱

李逶张小美周晖李蕴华曹张华邹丽

（南通大学，江苏南通226019）

0 前言

“信号与系统”是我校电类专业本科生一门重要的专业基础课，也是很多学校的考研课程。该门课程的前期基础课程有“高等数学”、“复变函数”等，后续课程有“数字信号处理”、“通信原理”等，因此该课程起着承上启下的桥梁作用。

然而,由于“信号与系统”涉及的数学知识多、理论性强，使得学生在传统的“接受性”学习中几乎都是以“听课—笔记—记忆—考试”的形式度过，抑制了学生的学习热情和学习兴趣，忽视了研究能力和创新能力的培养[1]。

为了切实贯彻我校“祈通中西，力求精进”的校训,提高学生的综合素质、实践能力和创新精神,课题组提出在“信号与系统”课程中开展研究型教学方法研究与应用的教改课题。

1 研究型教学理论

研究型教学是一种以学生为主体的教学方式。从广义上讲，研究型教学是指指导学生主动进行研究的教学活动，是一种教学理念和方法，该教学方式适用于所有学科。从狭义上讲，研究型教学是指在教师的指导下，选择适当的课题，通过类似于科学研究的方法，让学生针对“问题”进行科学研究，收集和分析所获得的资料，让他们亲身体验运用原有知识获取新知识的过程，以提高他们分析和解决问题的能力[2-3]。

2 “信号与系统”课程的研究型教学实践

“信号与系统”课程用到很多数学知识，内容较抽象，有很强的逻辑性和理论性。同时，该课程又具有相关的工程应用。针对“信号与系统”课程的这些特点，在对该课程进行研究型教学的实践过程中，采用了基于问题的教学法，将数学和工程知识相结合，加强学生理解基本概念和基本原理，增加学生学习的兴趣，培养他们的逻辑性思维。该课程研究型教学方法的要点如下：

2.1 基于问题的教学法

“问题”是科学研究的源头，培养学生的“问题”意识是研究型教学的关键。传统的接受式教学并不能完全适用大学的课堂教学，教师应对学生更多地加以引导和启发。问题教学法的宗旨是引导学生发现和探究问题，进而解决问题并验证其得到的结论。“信号与系统”基于问题的教学法步骤如下：

（1）启发式教学，加强教-学互动。在课堂教学中，教师不要把相关章节的结论直接告诉学生，而是有目的和针对性的对学生进行诱导和启发，引导他们自已发现问题，鼓励学生积极思索，寻找问题的答案。启发式教学使学生在学习基本概念和基本理论的同时，能从问题的发现、提出、解决等过程中体验研究的精髓，培养其逻辑性思维。

（2）专题讨论，激发兴趣。针对学生比较集中的疑问在课堂上进行讨论。通过专题讨论，可以帮助学生理清基本概念和知识难点，使他们在提出和解决问题的过程中获得和应用相关知识，并在专题讨论中，将抽象理论与工程实际应用结合起来，提高其学习兴趣。

（3）总结评价。教师对学生的发现问题、提出问题、解决问题的全过程进行点评和总结，对学生提出的问题和得到的结论进行引导和补充，并介绍一些相关应用领域的热点问题，激发学生的研究兴趣。

2.2 理论讲授和实际应用相结合

在“信号与系统”的理论教学中，经常碰到学生会问教师，某个知识点学了有什么用？讲解时，如果把抽象理论与实际应用相结合，就能减少学生学习抽象理论的枯燥感和迷茫感，增加学生对这门课的学习兴趣。比如在讲解取样定理时，学生通常会问：何为取样，为何要取样？对此，可以计算机存储语音信号为例。因为计算机只能处理离散序列，而语音信号是连续信号，所以先要将连续信号离散化，即采样；当播放语音时，因为对接收者来说需要的是仍然是连续的语音信号，所以要把离散信号再恢复为原来的连续信号，即无失真恢复。采样就是对原连续的语音信号f（t）每隔相同时间TS取一个样本值，其集合为取样信号fs（t）；可以看出，当TS越小，fs（t）就越接近f（t），也就越能还原出f（t），但是样本值fs（t）越多，计算机处理的复杂程度就越大。因此可引导学生进一步思考：当TS最大取多少时，可以在样本值尽量少的条件下，由fs（t）无失真的恢复出f（t）？

此问题可马上勾起学生的求知欲，提高学生的积极性。而取样定理的内容就是该问题的答案。如何引导学生探索解决TS取多大，可由下面几步说明：

先建立取样模型。教师可以在课堂上先简要介绍下取样的概念，再利用多媒体技术直观呈现取样的动态过程，从而得到取样模型，即fs（t）=f（t）×s（t）(s（t）为脉冲序列)。

然后，分析取样信号的时域特点。假设取样脉冲时间无穷短，即为理想取样。取样信号fs（t）可看作是连续信号f（t）与冲激序列δTS（t）的乘积，即fs（t）=f（t）×δTS（t）。可解得，如图1所示。由图1所示，根据fs（t）的时域特点，TS的最大值并不能解出。这时，教师可引导学生转换角度分析问题，从时域t变换到频域ω，看是否能求出问题的答案。

图1 时域取样

最后，分析取样信号频谱的特点。令语音信号f（t）的频谱为F（jω），取样信号fs（t）的频谱为Fs（jω），求解Fs（jω）和F（jω）之间的关系。由傅里叶变换性质的频域卷积定理可知，Fs（jω）可看作是f（t）和δTS（t）两个信号频谱的卷积。求解可得，，即Fs（jω）是F（jω）的周期延拓，周期为ωs，如图2所示。

图2 频域取样

由图2知，Fs（jω）中包含了F（jω）的全部信息，只要通过适当的低通滤波器，就可无失真恢复出F（jω），再利用傅里叶反变换就可求出原语音信号f（t），验证了原连续信号可由取样信号表示的结论。

同时，学生可以由图2看出：当频谱不混叠，即ωs≥2ωm（fs≥2fm）时，信号可无失真的恢复，由此可得TS满足的条件为。综上所述，取样定理可如下描述：一个频带为（-fm，fm）连续信号f（t），可以由离散的采样值来描述，若采样间隔满足：，就能够不失真的恢复出原信号[4]。由此，通过教师有目的引导，学生利用所学概念和方法进行探索求解，获得了新的知识，掌握了取样定理的内容和应用。