一种裂缝性油藏产能预测新方法
2015-05-14郑学锐李贤兵李香玲
郑学锐,李贤兵,李香玲
(中国石油勘探开发研究院,北京 100083)
裂缝性油藏裂缝分布规律复杂,裂缝导流能力确定难度大,储层非均质性强,渗流规律复杂,预测单井产能的难度很大[1-5],而单井产能的确定是油田开发中的重要一环,预测结果的准确与否直接影响油田的开发效果和经济效益。常规产能预测是运用试油、试井和试采等方法来实现的,一般耗时较长。前人推导的产能公式虽考虑了裂缝参数[6-7],但大多忽略了裂缝与基质间的窜流现象;因此,只在前期裂缝内流体充足时预测结果较为准确。为此,本文基于裂缝性油藏模型和数学模型探究出新的产能预测方法。
1 裂缝性油藏模型的建立
建立双重介质油藏概念模型,如图1所示。
图1 裂缝性油藏理论渗流模型示意
模型的基本假设如下:
1)采用Warren-Root模型,基质被正交裂缝分割,基质岩块均质。
2)基岩系统和裂缝系统有各自的渗透率和孔隙度。
3)裂缝直接向井筒供液;基质只向裂缝供液,不向井筒供液,且不考虑基质内部的流动。
4)渗流符合达西流动,裂缝中不会出现高速非达西流动。
5)流体为微可压缩流体,岩石压缩系数恒定,不考虑重力和井筒储集效应影响。
根据以上假设可得出裂缝性油藏数学模型。
裂缝系统渗流方程:
基质系统向裂缝系统的窜流方程:
初始条件:
内边界条件:
外边界条件:
裂缝流入井筒的无因次流量:
式中:rw为井筒半径,m;h为油层厚度,m;q为井底流量,m3/d;Km,Kf分别为基质和裂缝系统渗透率,μm2;φ为孔隙度;μ为地层原油黏度,mPa·s;c为井筒储集系数,m3/MPa;pi,pwf分别为原始地层压力和井底压力,MPa;β 为体积系数;pD为无因次压力;pDm,pDf分别为无因次基质系统和无因次裂缝系统压力;rD为无因次半径;tD为无因次时间;qD为无因次流量;S为表皮系数;ω为无因次裂缝储容系数(即裂缝系统的弹性储容量占整个系统储容量的比值,可以用来表征裂缝系统发育的好坏);λ为无因次窜流系数(是指介质间窜流强弱的物理量);α为形状因子。
2 双重介质数学模型的求解
对裂缝性油藏数学模型的求解可以使用半解析和数值方法,就是对公式进行Laplace变换,得到Laplace空间的解,然后使用数值反演得到真实空间上的无因次产量,进而得出实际产量。
渗流方程经过Laplace变换后可得
式中:u为Laplace空间下新的时间变量。
将式(8)代入式(7)得到:
初始条件仍为
内边界变换为
外边界变换为
1)以BIM数据库为基础,构建涵盖综合管廊全生命周期的数据中心,通过智慧管廊平台实现与监控中心的信息联动,动态反映综合管廊的实时数据;
产量公式则变为
对式(13)两端同时除以uf(u),则得到:
该式为0阶宗量方程,通解形式为
式中:A,B为常数。
由外边界条件可知,rD→∞ 时,pD=0,; 由的渐近性可知,:因此,A=0。
式中:K1为一阶贝塞尔函数的通解形式。
对于式(20)使用Laplace解析反变换进行求解是十分困难的,在这种情况下采用Stehfest数值反变换[8]:
其中
式(22)中,N 是偶数,一般情况下取 8,10,12,可以影响计算精度,应通过试算的方法确定。运用该方法计算出的是当油藏参数都确定时的一组产量值。
该过程已使用Mathematica进行了编程,可以在计算出特定ω和λ情况下,计算出不同无因次时间下的无因次产量,并能将系列值输出到Excel中。
将无因次产量换算成实际产量,即
3 实例应用
3.1 油藏概况
乍得某盆地潜山带油藏,属于裂缝型稀油油藏,正常温度压力系统,主要储集空间类型为构造裂缝、构造-溶解缝、破碎粒间孔及溶孔。试井解释结果表明,潜山油藏发育裂缝具有一定的储油能力,基质与裂缝的配伍性较好。BC-1井于2013年开始依靠弹性能量自喷试采,迄今已经生产400 d之久。期间生产制度稳定,油井初期产量较高,后期产量递减速度快。该井部分油藏参数见表1。
表1 BC-1井油藏参数
3.2 产能预测
产能预测时,取任意真实时间,求取其无因次时间,运用上述无因次产量公式通过数值反算(使用编程实现)可以求出对应的无因次产量,然后就能算出这一时间下的实际产量。
使用该方法对BC-1井400 d的产量进行预测并与实际产量进行比较。具体步骤:1)间隔20 d取1个时间计算点,计算无因次时间;2)将无因次时间代入到数值反变换公式,结合本文无因次产量公式可以求出对应时间下的无因次产量;3)根据式(23),将无因次产量换算成实际产量。预测结果见表2。
表2 BC-1井预测产量与实际产量
从表2可以看出,预测产量与实际产量符合情况800较好,误差在5%左右,说明该方法满足预测需要。油井产能在生产初期迅速递减,到后期逐渐平稳。
这是因为:前期主要是裂缝供液,产量高,造成流体供应不足,导致了产能迅速下降;随着压力降低,基质系统内的流体开始向裂缝窜流,此时产量逐渐恢复平稳,但由于基质系统渗透率低而窜流量较小,故产能维持在较低水平。本文提出的方法,不仅考虑了裂缝系统的流动,也考虑了裂缝系统与基质系统之间的窜流,可以对任意时间的产量进行预测;而仅考虑裂缝参数的产能预测公式只能准确预测前期生产的产能,对后期的产能预测误差较大。
4 结论
1)从裂缝性油藏理论模型出发,建立了裂缝性油藏数学模型;通过Laplace变换,得到Laplace空间上无因次产量解,并使用Stehfest算法编程进行数值反变换,得到真实空间的无因次产量解。
2)基于无因次产量公式的产量预测方法,考虑了裂缝系统与基质系统之间的窜流,并能实时预测。应用于乍得某盆地裂缝性潜山油藏,预测产量与实际产量较吻合,相对误差在5%左右,满足产能预测需要。
[1]葛家理.油气层渗流力学[M].北京:石油工业出版社,1982:3-5.
[2]付春权.低速非达西渗流垂直裂缝井试井分析[J].大庆石油地质与开发,2007,26(3):53-56.
[3]孟庆帮,刘慧卿,王敬.天然裂缝性油藏渗吸规律[J].断块油气田,2014,21(3):330-334.
[4]许宁,徐萍.巨厚变质岩古潜山油藏合理开发方式探讨[J].特种油气藏,2009,16(3):65-67.
[5]刘建军.裂缝性砂岩油藏渗流的等效连续介质模型[J].重庆大学学报:自然科学版,2000,23(增刊 1):158-160.
[6]姚军,侯立群,李爱芬.天然裂缝性碳酸盐岩封闭油藏产量递减规律研究及应用[J].油气地质与采收率,2005,12(1):56-59.
[7]Ahriche I,Tiab D.The effect of fracture conductivity and fracture storativity on relative permeability in dual porosity reservoir[J].SPE 71088,2001.
[8]侯晓春,王晓东.Stehfest算法在试井分析中的应用扩展[J].油气井测试,1996,5(4):21-24.