数学分析和解决问题能力的培养

俞烽

【摘 要】学生的数学分析能力和解决问题的能力，是学生数学思维的重要体现。培养学生的分析和解决问题的能力，对于提高学生的逻辑思维能力和提高学生的综合素质都具有积极的意义。本文将从几个方面来谈谈影响学生数学分析和解决问题能力的主要因素，以及如何提高学生的数学分析和解决问题的能力，来达到提高学生数学思维的目标。

【关键词】分析问题；解决问题；能力培养

在传统的数学教学中，教师过于注重学生解题技巧的训练，而忽略了学生数学思维的培养，这样的数学教学方式，已经不能适应现在素质化教育的要求。因此，在高中数学教学过程中，要注重培养学生分析和解决问题的能力，使学生形成自己独特的逻辑思维和数学思维，提高解决实际问题的能力。接下来，笔者将结合自身的教学经验，从多个方面来谈谈影响学生数学分析和解决问题能力的主要因素，以及如何在数学教学中培养学生的数学分析和解决问题能力。

一、影响学生数学分析和解决问题能力的主要因素

主要因素一：学生的审题能力

审题是分析和解问题的前提，是对已知条件的全面认识，是学生将书面文字转换为逻辑推敲的过程，审题的好坏将直接影响着后续的解题。学生的审题能力是指充分理解题意的基础上，能挖掘题目的本质问题，并找出隐含条件，将问题进行必要转化的能力。

例1.若cos（α+β）=，cos（α-β）=则tanαtanβ的值为？

这题的审题需要学生有较强的挖掘隐含条件的能力，题目所给的条件和要求的问题没有直接的关系，但是可以将tanαtanβ写成，就可以找到内在联系，用方程就可以解决问题。

（下转第35页）

（上接第34页）

由此可见，此题的关键在于审题，找出隐含关系。所以说，学生的审题能力是影响影响学生数学分析和解决问题能力的主要因素之一。

主要因素二：综合应用知识、方法、思想的能力

高中数学涉及的知识、方法、思想等内容非常繁多，能否综合地应用知识、方法、思想来解决问题将直接关系到学生的迁移知识，灵活解决问题的能力。学生只有对知识、方法、思想有一定的理解和掌握，才能解决一些基本问题，运用好知识、方法、思想才能使问题解决的更顺畅、准确。

例2.若f（x）=-ax，且a>0。

（1）求解f（x）≤1；

（2）当a取何值，能使f（x）在[0，+∞）上是单调函数。

这题需要学生综合运用不等式的求解、函数的单调性等基本知识，以及分类讨论的思想，并配合一定的推理和运算能力，才能完整的解题。因此，综合应用知识、方法、思想的能力是影响影响学生数学分析和解决问题能力的主要因素之一。

主要因素三：数学建模能力

学生的数学建模能力会影响到学生解决实际问题的能力，因为数学建模能力是解决实际问题的主要手段，学生将问题转换为自己熟悉的模型便能快速解决问题。

例3.企业内一台碾压机的示意图如下，材料从一端进入，经过若干工序，逐步压薄后从另一端出来。

若待碾压的材料厚度为α，设计需要厚度为β，每道工序对材料的减薄率不超过r0，问碾压机至少需要多少道工序来碾压？

这题需要具备一定的数学建模能力，在理解“每道工序对材料的减薄率不超过r0”的基础上，将实际问题转换为等比数列模型，也就是平均变化率模型，否则此题容易出错。因此，数学建模能力是影响影响学生数学分析和解决问题能力的主要因素之一。

二、培养学生的数学分析和解决问题能力的方法

1.注重引导学生归纳总结数学规律和数学思想

学生的数学思想和数学思维是建立在数学知识的基础之上，对数学知识的应用和发展，是学生经过思考和训练之后形成的自己的一套思维模式，是数学意识的体现。数学规律和数学思想，是经过归纳总结形成的具有，普遍意义的数学方法，它能够帮助学生透彻的分析问题和解决问题，是学生将课本上的知识转化为自己的经验。因此，教师在教学过程中，不能过于注重数学技巧的传授，要引导学生经常总结归纳数学规律，形成自己的数学思想和数学思维，来提高学生的数学分析和解决问题能力。

例如，分类讨论思想，是高中数学常用的数学思想之一。在数学概念方面，应用分类思想，可以将等比数列的求和公式按公比q分类，对直线方程按斜率k分类等等；在解题方面，可以在含参数问题中对参数的分类讨论，对解不等式组中解集的讨论等等。又如，不同数学方法的匹配选择。教师要使学生掌握二次函数中的配方法，含参数问题用的待定系数法等等。这些方法和思想都是通用的，使学生掌握这些内容，能提高学生用正确的方法和思想来解决一类问题的能力，提高学生的数学分析和解决问题的能力。

2.强化应用教学，提高模型辨识度

学生能否用正确的方法、知识来分析和解决问题，是高考数学重点考察的内容之一。在新的高考《考试说明》中强调“解决实际问题的能力”，这就要求学生具备较强的应用题解决能力。在考试中，是借助各种实际问题中包含的各种数学原型，来考察学生的数学模型解决能力，而不是直接考察数学模型。所以说，学生对不同数学模型的辨识，是做题的前提。那么这就要求，教师要强化应用教学，提高学生对模型的辨识度。

例如，最近几年考试中出现的“生产成本问题”考察的是函数和均值不等式模型；“游泳池问题”是立体几何、函数和均值不等式模型；“碾压率问题”是不等式、数列和方程模型；“买卖问题”是二次函数和分段的一次函数模型等等。这些都需要教师在平时训练中，加强应用教学，引导学生归纳各种数学模型，提高学生对模型的辨识能力。这样才能使学生在做题中有的放矢，提高效率。

3.加强开放题型的训练，提高学生的思维发散能力

随着素质教育的推进，要求学生的综合素质越来越高，对数学的教学也提出了新的要求，要以提高学生的数学素质为主要教学目标，提高学生的创造能力。这反应在考试上是出现了更多的开放性题型，更加注重考察学生的思维发散能力。理解题意是解决问题的第一步，但开放性题型中是通过减少题目已知条件，缺少固定的结论来考察学生，这会对学生的理解题意上造成困难。因此，在教学中要强化开放题型的训练，提高学生在考场上的思维发散能力。

例如，上文中提到的例3中“碾压机”问题，题目中的“每道工序对材料的减薄率不超过”这对学生理解题目造成一定的障碍，需要学生先理解“减薄率”才能进一步解题。在日常训练中，就需要强化学书对题目中出现的“新概念”的理解能力，发散学生的思维，让学生结合生活实际，用类比已学过的相似概念的方法来尝试理解“新概念”。

总的来说，学生数学分析和解决问题能力的培养，并非一朝一夕就能完成的事情，需要教师和学生持之以恒的努力。作为高中数学教师，需要在日常的教学活动中，不断的研发和创新教学方法，提高数学课堂教学效率，培养学生的数学思维，提高学生分析和解决实际问题的能力，使学生能够得到全面的发展，为以后的成长做好铺垫。

【参考文献】

[1]杨昌举.浅谈高中数学分析和解决问题能力的组成及培养.课程.教材.教法，2011（05）：21

[2]齐胜.高中数学分析和解决问题能力的组成及培养策略.教育科学研究，2013（07）：29

[3]刘强尚.论高中数学解决问题能力的培养.教学月刊，2012（08）：32

[4]杨胜利.高中数学的分析和解决问题能力的研究.数学教育学报，2013（05）：8

（作者单位：浙江省上虞城南中学）