基于层次分析法的数学教师信息技术信念评估指标权重的确定

李红梅

摘 要 根据数学新课程标准，建立了数学教师信息技术信念评估指标体系。基于层次分析法建立了数学教师信息技术信念评估指标体系的分析结构模型，计算出各因素的相对权重，并进行了一致性检验。

关键词 层次分析法 信息技术信念 评估指标中图分类号：G451 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.02.027

Determination on the Index Weight of Mathematics Teachers' Information Technology Beliefs Assessments Based on AHPLI Hongmei（ Institute of Mathematics and Finance， Sichuan University of Arts and Science， Dazhou， Sichuan 635000）Abstract According to the new mathematics curriculum standards established IT faith belief that mathematics teacher evaluation system. Based on the analytic hierarchy process， the paper tries to build up its analysis of structure model， calculate the relative weight of each factor and check the consistency. Key words analytic hierarchy process; information technology beliefs; evaluation index

0 引言2014年教育部的工作要点之一是信息技术信念扩大优质资源覆盖面。“当今世界，以信息技术为主要标志的科技进步日新月异”，“教育奖始终处于优先发展的战略地位，现代信息技术在教育中广泛应用将导致教育系统发生深刻的变化”。

①《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出“要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去”。②“高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育平台，加强数学教学与技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现”。可见，信息技术的发展对数学教师提出了更高的要求，首先对数学教师信息技术信念的研究是非常必要的。

1 数学教师信息技术信念评估指标体系的确立数学教师信息技术信念评估指标体系包括4个方面：1对信息技术发展的认识;2对信息技术在数学教与学中作用的认识;3借助网络学习的情况;4过去5年中学习新技术的主要途径。

2 层次分析法确定指标权重基于层次分析法建立数学教师教信息技术应用质量评估指标体系分析结构模型。

依据系统特点和基本原则，对各层因素两两比较分析，引入1-9比率标度法构造出判断矩阵，求出判断矩阵最大特征根和特征向量，从而得出各因素的相对权重，并进行一致性检验。

2.1 构造判断矩阵请专家打分，然后将专家的打分加权平均后的表2～6。

表2 数学教师信息技术信念

表3 对信息技术发展的认识

表4 对信息技术作用的认识

表5 借助网络学习的情况

表6 学习新技术的主要途径

2.2 用方根法计算层次各指标对的权重及一致性检验（1）根据表2所给的判断矩阵，记为 = ，计算如下：

对 = 作归一化处理：，得指标 = （，，，）对指标的权重为： =  = 对指标。

（2）计算判断矩阵的最大特征值，检验矩阵的一致性。

计算判断矩阵的最大特征根：。

于是;计算一致性指标（Consisten-cy index）： = ，（为矩阵的阶数）。当 = 0时，判断矩阵具有完全一致性。这里 = 0.060。这说明，判断矩阵并非完全一致，所以需要进一步确定这种一致性是否令人满意。于是将与进行比较，（Random index）为平均随机一致性。表7为通用的平均随机一致性指标。

表7 平均随机一致性指标

当<0.100时，认为判断矩阵的一致性是令人满意的;当>0.100，就需要对判断矩阵进行调整再重新计算。

对于上述判断矩阵， =  =  = 0.067<0.100，这说明该矩阵具有令人满意的一致性， = = 的各分量可以作为评估指标的权重。因此，一级评估指标的权重为 = = 。

2.3 各层次的相应权重计算及一致性检验（1）根据表3所给的判断矩阵，同理可算得指标 = 对指标的权重为： = 。

以下计算判断矩阵的最大特征值及一致性检验：

= 6.503， = 0.101， =  =  = 0.081<0.100。

可见矩阵具有满意一致性， = 的各分量可以作为评估指标的权重。

（2）根据表4所给的判断矩阵，同理可算得指标 = 对指标的权重为： = 。以下计算判断矩阵的最大特征值及一致性检验：

= 6.585， = 0.117， =  =  = 0.094<0.100。

可见矩阵具有满意一致性， = 的各分量可以作为评估指标的权重。

（3）根据表5所给的判断矩阵，同理可算得指标= 对指标 的权重为： = 。以下计算判断矩阵的最大特征值及一致性检验：

= 7.722， = 0.120， =  =  = 0.091<0.100。

可见矩阵具有满意一致性， = 的各分量可以作为评估指标的权重。

（4）根据表6所给的判断矩阵，同理可算得指标= 对指标的权重为： = 。以下计算判断矩阵的最大特征值及一致性检验：

= 6.417， = 0.083， =  =  = 0.067<0.100。

可见矩阵具有满意一致性， = 的各分量可作为评估指标的权重。

2.4 指标总排序及一致性检验这样，可以得到层次总排序的结果见表8。

表8 层次总排序

接下来，对总排序进行一致性检验

=  = 0.085<0.100。可见指标总排序具有满意一致性。

3 结论应用层次分析法的关键是确定判断矩阵。根据专家意见和决策者的认识水平及统计资料等多方面因素综合后得出的判断矩阵是合理的、科学的。层次分析法将定性问题转化为定量问题，用此法确定数学教师信息技术信念信念评估指标的权重，有效地避免了权重确定中主观随意性和模糊性等弊端。因此，此方法具有科学性，是有效的。

基金项目：四川省哲学社会科学重点研究基地、四川省人文社会科学重点研究基地——西华师范大学四川省教育发展研究中心资助/立项项目：信息化视野下农村教师专业化发展研究CJF14059

注释① 教育部.面向21世纪教育振兴行动计划[Z].1998.② 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011：3.