感受数学的魅力

欧金昌

钱守旺曾说：“一个有魅力的教师，应该胸怀理想、充满激情。他有着自己独特的教学风格，丰富的教学经验。他讲课生动风趣，轻松活泼，听他的课简直是一种享受。”

这是钱守旺对做好一名教师的看法，实际上也是对自己提出的要求。他的数学课堂不事雕琢，不求花哨，从容不迫，遵循数学学习的规律和学生思维的规律，具有质朴缜密的审美倾向。对于他的教学，专家评价：“稳中求活，活中求实，实中求新，和谐自然。”一线教师评价：“理念先进，设计新颖，稳重大气，可学能用。”

教师要读懂学生

钱守旺认为，教师备课时如果仅关注教材而忽视学生，那么即使对教材钻研得再深再透，也很难产生理想的教学效果。要重视学生，就必须读懂学生，充分了解学生的认知起点和生活经验，充分发挥学生的主体作用，把“培养学生创新意识和实践能力”要求落到实处。

“要想真正了解学生，不能仅仅靠经验，更不能想当然，而需要进行一定的调研。”钱守旺说。他经常对学生开展一些形式多样的调研，例如小测验、访谈、课堂观察、作业分析等。他这样解释：已有知识基础的调研，可以通过设计几个指向明确的小问题实现，对这方面的数据统计及分析是十分重要的，这种分析是教师设计和修正“教学目标”的重要依据；而对于学生经验、兴趣、困难等方面的调研，则可以通过访谈的形式实现，可以是抽样，也可以是有针对性的个别谈话。

在执教《展开与折叠》（北师大版五年级下册）一课前，钱守旺对他所教的某班学生进行了全班调研。在问卷调查中，他设计了“下面正方体中哪几个面是相邻的”“想象正方体展开后会是什么样子”“下图中谁是相对的面”等几个题目，以了解学生的知识经验、空间想象能力等情况。通过调研，他得知该班有19.0%的学生可以全部做对，有47.6%的学生能部分作对，由此推断出该班学生有一定的生活经验，但缺乏方法和技巧。于是，在随后的备课和教学中，他有针对性地对学生进行方法与技巧方面的点拨。

钱守旺说，读懂学生，就是要让学生有足够的时间和空间去观察、实验、猜测、计算、推理、验证，突出学生的主体地位。为此，他积极转变教师角色，为学生搭建自主学习的舞台，关注学生的学习过程，关注学生的情感体验、关注学生对学习过程的反思，从而满足学生的需要，张扬学生的个性。

钱守旺注重体现“做数学”的过程，他深刻地认识到，在教学活动中，是学生在“学数学”，学生应当成为主动探索知识的“建构者”，决不只是模仿者和倾听着。他按照学生的年龄特点、认知规律，把课本中的例题、讲解、结论等书面东西，转化为学生能够亲自参与的数学活动。

在执教“异分母分数加减法”的内容时，钱守旺这样开展教学：第一步，让学生观察教师所出示的图形，并分别写出各种颜色的长方形占整个长方形的几分之几；第二步，让学生把每两个分数相加，探究它们的结果。在探究中，绝大多数学生懂得两个同分母的分数该如何相加，但对于两个异分母分数相加，部分学生出错了。此时钱守旺并未马上给出答案，而是提醒“请大家互相交流一下”，依旧把学习自主权还给学生，充分体现“做数学”的过程。

钱守旺强调，以学生发展为本的教学过程，并不意味着教师责任的减轻和教师作用的降低，反而对教师提出了更高的要求。教师的主导作用和学生的主体性并不矛盾，教师的主导作用发挥得越充分，越能调动学生的主动性和积极性；学生的主体性发挥得越充分，也越能体现教师的主导作用。

有效开发利用课程资源

在传统教学中，教师往往只有大纲意识、教材意识、教参意识，课程资源的意识十分淡薄。对此，钱守旺认为，教师应该树立新课程资源观，要跳出封闭的教材和教室，创造性地使用教材，积极利用和开发身边的课程资源，使教学内容贴近学生、贴近社会。

钱守旺善于使用“身边的素材”，现实生活中的事件或现象、有意义的社会热点问题、振奋人心的场面、学生的生长发育过程等，都是他经常使用的资源。教学“万以内数的读法”时，他提前让学生搜集日常生活中见过的万以内的数，锻炼学生观察生活的能力；教学“大数的认识”时，他巧妙地把一些因为浪费造成的惊人数据展示给学生，让学生心灵在读数的过程中受到触动；教学“秒的认识”时，他组织学生观看刘翔在奥运会上夺冠的精彩片段，让学生对“秒”有了直观的认识；在教学“几分之一”时，他让学生观察人的胎儿图、少年图、成年图中头与身体的比例，让学生在认识分数的同时，也了解了自己的身体。

钱守旺注重捕捉在课堂上生成的资源，他认为，教师对课堂中的生成性教学资源加以过滤、把持与整合，充分合理地利用，有时可以产生锦上添花的教学效果。在教学《数学广角》（人教版三年级上册）一课时，他出示了这样一道题目：2004年亚洲杯A组有4个球队参赛，每两个球队都要比赛一场，一共要比赛多少场？结果学生出现了三种答案：有的说6场，有的说12场，有的说3场。针对这种情况，他并未立即给出正确答案，而是利用这一契机，及时组织学生进行讨论，课堂气氛一下子活跃起来。学生们各抒己见，最后达成共知：要比赛6场。

钱守旺十分重视运用现代化的教学手段。他认为，运用多媒体计算机辅助教学，能较好地处理好大与小、远与近、动与静、快与慢、局部与整体的关系，能吸引学生的注意力，启迪学生的思维，扩大信息量，提高教学效率。在教学“路程、时间、速度”的内容时，他播放从电视节目《动物世界》中截取的“猎豹追捕羚羊”片段，在猎豹即将追上羚羊时，画面静止。

教师：你们猜，猎豹能抓住羚羊吗？

（学生猜测可能发生的情况。）

生1：我认为猎豹会抓住羚羊，因为猎豹跑得快些。

生2：我认为猎豹抓不到羚羊，因为它体力不如羚羊好。

师（进一步追问）：那什么情况下猎豹会抓住羚羊呢？

生：当猎豹比羚羊跑得快的时候就能抓住羚羊，它跑得比羚羊慢的时候抓不到羚羊。

这时，教师及时说明“这里的快和慢，就是我们数学上所说的速度”，从而很自然地导入新课。

此外，钱守旺还注重对社区、家庭资源的合理利用和其他学科资源的有机整合，起到了良好的教学效果。

自然真实的课堂

现在的一些公开课，做游戏、演小品，花样百出，教师刻意追求课堂的“活跃”，而忽视了课堂的真实，忽视了学生的实质参与和主动参与。对此，钱守旺一针见血地指出，这样的课，即使算“活”，也“活”得毫无意义。因为这样的课“没有区分学生的参与是主动参与还是被动参与，是实质性参与还是形式性参与”，将学生的注意力引到教学的非本质处，甚至认为这也是“创造”，那对学生非但无益，反而有害。

钱守旺认为，一堂精彩的数学课不是教师制造出来的，而是师生在40分钟内动态生成的。表面热闹≠思维活跃。把数学课上活，是要使学生能活学、活用，其前提是理解。只有对数学知识（包括方法）的深刻理解，才能做到灵活运用。因此教师要把教学的重心放在让学生对“双基”的理解上，光有体验、感悟是不够的。

在教学“长方形面积的计算公式”的内容时，钱守旺把教学过程分为三个层次：首先，让学生通过观察三幅图画，估计每幅画的面积，直观地感受长方形的面积与长、宽的关系；接着，让学生通过进一步观察，发现三个长方形的面积正好等于它的长与宽的乘积；最后，让学生通过小组合作，任取几个1平方分米的正方形，拼成不同的长方形，进一步验证上面的猜想，进而得出长方形的面积公式。该课多处体现“动态生成”的特点，试看这样一个片段：

师：长方形的面积与它的长和宽到底有什么关系呢？

（引导学生观察刚才出示的三幅画的长和宽：第一幅画的长是3分米，宽是2分米；第二幅画的长是4分米，宽是3分米；第三幅画的长是5分米，宽是4分米。）

至此，黑板上形成下面的板书：

师：同学们观察前面的板书，你能发现什么？

生1：我发现用长方形的长乘宽正好等于它的面积。您看3×2=6，4×3=12，5×4=20。

生2：（兴奋地）老师，我也发现这个规律！

师：其他同学发现没有？

生：（异口同声）发现了！

教师把板书补充完整，形成下面的板书：

师：其他长方形的面积是不是也可以用“长×宽”来计算呢？请同学们以小组为单位进一步验证。

公式是刻板的，而公式的再创造过程却是鲜活、生动和有趣的。在该课中，钱守旺让学生最大限度地投入到观察、思考、操作、探究的活动中，获得了长方形面积计算的方法，使学生亲历“做数学”的过程，充分体验到了学习成功的喜悦。

著名数学家陈省身说过：“我们不应该用我们的方式让孩子们接近数学，而要让他们用自己的方式去接近数学。”钱守旺深知，小学教育的对象是儿童，只有基于儿童的教育才是真正的教育，只有读懂学生的教师才是合格的教师。他坚持以儿童的视角教数学，不断超越现实的局限，从而迈向更高的境界。

【人物小档案】钱守旺，曾任中国人民大学附属小学副校长，现就职于北京市朝阳区教育研究中心课程研究发展室，全国著名特级教师，北师大版小学数学课标教材分册主编，全国优秀教师，国家级骨干教师，全国自主教育联盟副理事长，中国教育学会小学数学教学专业委员会理事，2014年为中国教育电视台录制12集电视专题片《国内外中小学构建高效课堂的24个策略》并已播出。

（责编 蒙秀溪）