三维感应测井仪斜刻度环设计和应用

罗 曦 李爱勇 孙向阳

(1.中海油田服务股份有限公司 河北 燕郊 065201; 2.电子科技大学 四川 成都 610054)



·仪器设备与应用·

三维感应测井仪斜刻度环设计和应用

罗 曦1李爱勇1孙向阳2

(1.中海油田服务股份有限公司 河北 燕郊 065201; 2.电子科技大学 四川 成都 610054)

电磁感应类测井仪通过测量地层的电导率来对油气层进行评价，而仪器刻度是建立仪器响应信号与地层电阻率关系的主要手段。文章详细介绍了一种用于三维感应测井仪横向分量和交叉分量刻度的斜刻度环设计和应用方法。通过数值仿真和实测结果对比验证了斜刻度环设计的正确性。

测井仪器；三维感应测井；斜刻度环；刻度方法；数值仿真

0 引 言

感应类测井仪的刻度分为三种：一是通过记录仪器在电导率已知的无限大均匀水体中央的电压信号，从而建立仪器电压信号和地层电阻率之间的对应关系，这是感应测井仪的一级刻度；二是建造一个尺寸规则且电导率已知的有限均匀水体并记录仪器在里面的响应，从而建立仪器电压信号和地层电阻率之间的对应关系，这是感应测井仪的二级刻度；三是通过制作金属环来模拟地层并记录仪器在环里的响应，这是感应测井仪的三级刻度。相对于一级刻度和二级刻度成本高、难实现的特点，制作刻度环进行三级刻度非常高效和方便，在实际工作中得到了广泛的应用。

三维感应测井仪发射和接收线圈均采用三分量设计[1]，既具备常规阵列感应测井仪的Z分量轴向线圈，又具备X和Y分量的横向线圈。用于探测地层水平电阻率的轴向ZZ分量(Z向线圈发射和Z向线圈接收，下同)线圈激励的感应电流在水平面内，可以采用与仪器横截面平行的传统感应测井仪水平刻度环进行刻度[2]。而用于探测地层垂直电阻率的横向XX和YY线圈，激励的电流在垂直面内，无水平分量，因此不能使用水平刻度环。采用与仪器横截面具有一定夹角的斜刻度环可以用来刻度横向分量且加工使用方便,同时也能刻度用于探测地层倾角的交叉分量。本文主要讨论的是斜刻度环的设计方法。

1 斜刻度环设计

1.1 斜刻度环设计原理

感应测井接收线圈所测量的电压信号实部与均匀无限大地层电导率成正比，而刻度环正是用于模拟均匀无限大地层的。利用刻度环设计刻度系统的关键是建立刻度环与均匀无限大地层模型之间的等效关系。

斜刻度环和传统的水平刻度环一样由导线串绕而成，如图1所示。刻度环电阻越大所对应的均匀无限大地层电阻率越大。为方便刻度，需调节刻度环电阻值，一般采用串入一个已知电阻Re来调节刻度环电阻值。可以过理论和数值建模的方法得出刻度环回路电阻Re与均匀无限大模型等效电导率σ的关系，即刻度系数Ke。定义刻度系数Ke为：

(1)

对于传统的轴向线圈可采用几何因子理论得到水平刻度环刻度系数，而对于横向线圈由于其结构的非轴对称性，斜刻度环的响应已不能通过几何因子的方法得到[3]，此时我们将采用有限元的方法对其进行建模，从而得到刻度系数。

本文对刻度环的响应进行建模，即通过理论和数值建模的方法得出刻度环的回路电阻Re与等效均匀无限大地层电导率σ的关系。

(a)水平刻度环 (b) 斜刻度环 图1 刻度环

刻度环的绕线串绕：令其匝数为N，刻度环半径为r，单匝的截面积为s，N匝总的截面积为S=N×s。为了对刻度环进行建模，回路电阻为Re的刻度环可看成分布在刻度环内截面积为S电导率为σe的均匀介质。下面给出回路电阻Re与σe的关系。

（3）最大位移出现在码头面层中心区域。最大位移为8.55mm，整个钢管桁架平均位移为2.75mm。根据相关规范可知，最大位移不应大于L/600，其中L为计算跨度，取60m。可见最大位移远小于100mm的位移距离要求。

对于水平刻度环一圏的长度为:

l=2πr

(2)

对于斜刻度环一圏的长度为:

(3)

其中，θ为刻度环倾角。令某一电阻与刻度环串联后的回路电阻为Re，则其与刻度环内模拟电导率σe的关系为：

(4)

其中，ρ为电阻率，进一步可写成：

(5)

有了回路电阻Re与σe的关系后，即可对刻度环进行电磁建模。

有限元法直接离散微分方程，离散的矩阵高度稀疏，剖分灵活，对复杂媒质和复杂边界问题具有较为广泛的适用性。因此本文采用了基于高阶叠层基函数的矢量有限元进行电磁建模。

通过变分原理，由波动方程可得到泛函的表达式为：

(6)

(7)

其中，αuijk,αvijk,αwijk是待求系数，Nu,Nv,Nw表示基函数多项式在参数坐标系下三个方向的最高阶数，高阶矢量基函数fuijk、fvijk、fwijk的定义如下

fuijk=uiPj(v)Pk(w)au,

fvijk=Pi(u)vjPk(w)av,

fwijk=Pi(u)Pj(v)wkaw,

(8)

其中，方向矢量au,av,aw被定义为

(9)

式(9)中，B是协变换的雅可比因子，被定义为：

(10)

最后通过有限元的求解可得到刻度环的响应，由此可得到刻度环回路电阻与均匀无限大地层电导率的对应关系，即得到刻度系数Ke。

由于刻度环存在电感分量，所以文中提到的刻度环回路电阻Re可能是一复阻抗。而对地层电导率总为实数，因此需对(5)式两边都取实部。

1.2 斜刻度环具体参数设计

为使刻度信号最大，理论上横向线圈应该采用垂直面上的90°刻度环，但是这样的刻度环设计加工难度大且也不能兼顾交叉分量的刻度。为保证三维感应测井仪在刻度时XX/YY横向主分量和X/Y/Z之间各交叉分量均有较好的信噪比，斜刻度环倾角θ设计为45°为最佳。刻度环绕线匝数关系到仪器刻度时的响应信号，经过计算，匝数N设计为24，匝间距为1 cm。根据仪器尺寸且方便使用，斜刻度环水平面投影直径设计为0.6 m，如图2所示。

1.3 斜刻度环设计的验证

通过上述有限元方法，可以计算出刻度环的响应。将刻度环放置于仪器不同轴向位置时实际测量得到的响应与仿真计算得到的响应进行比较，可以验证刻度环设计的合理性，如图3所示。图3为刻度环在仪器XX分量上的验证，其中不同的曲线分别表示了15 in(1 in=25.4 mm)、21 in、27 in、39 in、54 in、72 in源距的分量，纵坐标为仪器在刻度环中的响应，横坐标为刻度环与仪器的相对位置。从图3容易看出，实测响应和仿真响应基本一致，成功验证了斜刻度环设计的合理性。

图2 刻度环设计图

图3 刻度环仿真和实测响应对比

2 斜刻度环的应用

感应仪器刻度的过程实际上就是建立均匀无限大地层电导率σ与仪器扣除空气零值后的电压响应U之间线性关系的过程。这个关系可以用刻度增益G来表达：

(11)

刻度时，刻度环所代表的均匀无限大地层电导率σ可以通过式(1)计算得到。三维感应测井仪刻度时，将仪器装入刻度环中心套筒架到离地面3 m处，再将刻度环依次移动至各个分量最大响应位置，如图4所示。记录探头的电压响应，最后通过式(11)计算并记录各个分量的刻度增益Gmn(线圈m发射，线圈n接收)。刻度X向线圈发射的各分量时X线圈法向需与地面垂直，刻度Y向线圈发射的各分量时Y线圈法向需与地面垂直。

图4 刻度环使用示意图

刻度得到各个分量的刻度增益Gmn后，在仪器的测井作业过程中，测得仪器在地层中的响应Umn，就可以通过式(12)计算地层视电导率σɑmn。

(12)

本文所介绍的45°斜刻度环已应用于中海油服研制的三维感应测井仪TR-Prober。经过刻度的仪器已经过模型井[4]和真井作业验证。

3 结束语

针对三维感应测井仪设计了一种斜刻度环，用于刻度仪器的横向分量和交叉分量。采用有线元建模求解刻度环的刻度系数，得到了刻度环和均匀无限大地层电导率的关系。实际应用中，通过刻度并记录刻度增益，成功得到仪器响应与地层视电导率的线性对应关系。经过仿真结果与实测结果的对比，验证了斜刻度环设计的正确性。

[1]HanmingWang,TomBaber,KouChiangChen.TriaxialInductionLogging:Theory,Modeling,Inversion,andInterpretation.SPE103897, 2006.

[2] 袁吉祥，吴少威，贺红民，等. 感应测井仪器的刻度原理及方法 [J].石油仪器，2011，25(1)：42-45.

[3] 卢 涛，孙向阳. 多分量感应测井的刻度研究 [J]. 测井技术，2013，37(6)：629-632.

[4] 罗 曦，李爱勇，马明学，等. 电阻率各向异性模拟井设计 [J].石油仪器，2014，28(1)：35-38.

Design and Application of Tilted Calibration Loop for 3D Induction Logging Tool

LUO Xi1LI Aiyong1SUN Xiangyang2

(1.ChinaOilfieldServicesLimited,Yanjiao,Hebei065201,China;2.UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina,Chengdu,Sichuan610054,China)

Electromagnetic induction logging tools evaluate oil and gas layers by measuring conductivity of formation. Calibration is the primary method of establishing the relationship between the response signal of tools and the conductivity of layers. This paper introduces a design and application method of the tilted calibration loop used for calibration of transverse and cross components of three-dimensional induction logging tools. The design is verifid by comparing numerical simulation data with experimental results.

logging tool， three-dimensional induction logging， tilted calibration loop， calibration method， numerical simulation

罗 曦，男, 1981年生，工学硕士，工程师，2006年毕业于电子科技大学电磁场与微波技术专业，目前在中海油田服务股份有限公司油田技术事业部油田技术研究院从事电磁波电阻率测井仪研发相关工作。E-mail：luoxi@cosl.com.cn

P631.8+1

A

2096-0077(2015)01-0055-03

2014-07-07 编辑：姜婷)