基于改进的灰色GM（1，1）模型对气井产量的预测

查玉强，伊向艺，李凤颖，叶青，张力

（1.中海石油（中国）有限公司湛江分公司研究院，广东湛江524057；2.成都理工大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川成都610059）

基于改进的灰色GM（1，1）模型对气井产量的预测

查玉强1，伊向艺2，李凤颖1，叶青1，张力1

（1.中海石油（中国）有限公司湛江分公司研究院，广东湛江524057；2.成都理工大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川成都610059）

在油气田开发中，准确的产量预测对开发调整部署和提高措施作业的效益有重要作用，灰色GM（1，1）模型灰色预测方法具有所需样本少、预测精度高、计算速度快和操作方便等优点，特别适用于油气井生产指标的预测。针对传统的灰色GM（1，1）模型在建模和预测过程中存在的不合理性，对原始数据进行预处理以提高原始数据序列的光滑度，并以任意数据点作为已知条件，优选模型边界条件，建立改进的灰色GM（1，1）模型，通过实际生产数据的验证，改进后的模型提高了预测精度，预测结果可靠，能为生产决策提供参考。

灰色理论；GM模型；预测方法；精度检验

GM（l，l）模型的实质是从原始数据累加序列中寻找自身规律，根据生成的离散数据所具有的内在规律性，用光滑指数曲线拟合原始数据生成GM（l，l）模型，用于外推预测。GM（l，l）模型具有所需样本少、预测精度高、计算速度快和操作方便等优点，对时间短、数据少、信息缺失系统的建模与预测，具有显著的效果[1]，它不仅对建模所需的原始数据多少不限，而且也无须排除干扰因素，只需所建立的模型能满足精度，就可以运用于实际预测。传统的GM（l，l）模型存在诸多不合理性，本文将在改善原始离散序列光滑性的基础上，建立改进的GM（l，l）模型对气井的产气量进行预测。

1 传统GM（l，l）模型的建立及实质[2]

设有原始数据序列：

步骤1做一阶累加，生成数据序列。

步骤2建立时间响应函数。

对累加生成的数列X(1)(k)建立如下白化方程（影子方程）：

将上式离散化，微分变差分，得到GM（1，1）灰微分方程如下：

步骤3由最小二乘法求模型参数a，μ。其中a称为发展系数，其大小反映了序列X（0）的增长速度；μ称为灰作用量（内生变量）。

其中数据矩阵B，Yn

步骤4解白化方程，得微分方：

步骤5还原累加生成数列，建立GM（1，1）预测模型，还原公式如下：

上式即为传统的灰色GM（1，1）模型，可看出模型实质就是对除去第一点X(0)(1)的原始数据作指数形式的拟合。

2 改善原始序列光滑性

2.1 检验数据序列光滑性

GM（l，l）模型精度受限的真正原因是由于数据序列X(0)不满足光滑离散函数的条件，原始数据序列X(0)由离散的单个数据点构成，并不是连续函数，因此，我们利用以下方法判断X(0)序列的光滑性。

计算光滑比ρ(k)满足下列两个条件则称X(0)(k)为准光滑序列。

2.2 改善数据序列光滑性

应用对数变换法对原始数据进行预处理，可以削弱数据列极值的影响，减少其随机性，强化原始数据列的大致趋势，达到改善原始数据序列光滑性的目的，从而提高预测的精度和可信度[3]。对数变换法处理原始数据的基本方法如下。

用对数变换对初始数据序列作预处理后再进行建模的步骤为：

即使对于光滑离散数列，仍可用本文的对数变换法对数列进行预处理，借此可进一步提高模型精度。当取c=l，d=0时，即为常用的改善初始序列光滑性的对数变换法。另外通过调整参数c、d可起到改善模型的拟合和预测效果的作用。在选择参数c、d时，可以遵循使平均相对误差及原点误差较小的原则。

3 GM（1，1）模型的改进

3.1 边界条件的改进

由此得到新的预测公式：

这里的m可以根据实际情况从1，2，…，n中选择。新公式（6）可以作为原预测公式（4）边界条件的改进，如果取m=1，则为按边界条件的 GM（1，1）模型。

3.2 外推预测的改进

传统的GM（1，1）模型仅对短期或中期的预测效果可靠性较高，这是因为当未来时刻越远，预测的区间越长，GM（1，1）模型预测的灰色区间就越大，灰色区间过大的情况下，GM（1，1）模型直接预测，很难得到较为满意的结果。为了使灰度逐渐白化，必须向模型不断补充新的信息，以代替那些最旧的信息，GM（1，1）模型随着时间的进展不断更新，此方法即为“新陈代谢的灰色预测方法”[4]。所以我们在预测时用原始数列建立的GM（1，1）模型预测的第一个预测值，补充在原始数列之后，为了不改变原始数据序列的长度，去掉原始数列的第一个数据，得到的新数据序列再重新建立GM（1，1）模型进行预测。数据新陈代谢，逐个预测，依次递补，直到完成预测目的或达到一定的精度要求为止，这样灰参数不断修正，模型逐步改进，得到的预测值都产生在动态之中。

4 模型精度检验

模型的精度是反映了模型预测值的准确性。因此，对模型精度进行客观、有效地评估是不可或缺的。GM（l，l）模型精度的检验方法，通常有以下方法[2，5]。

4.1 残差检验法

4.2 后差检验法

模型的精度由C和P共同刻画。按P和C的大小，可将模型精度分为“好、合格、勉强、不合格”四类，各类的P、C值见表1[6-10]。

表1 模型精度划分Table 1 Model accuracy classification

5 实例分析

A1气井2000—2010年产气量数据序列为6.96× 104m3，6.67×104m3，5.74×104m3，3.79×104m3，2.49×104m3，1.88×104m3，2.48×104m3，1.95×104m3，1.62×104m3，1.30×104m3，0.83×104m3，利用2000—2006年数据建立改进的GM（1，1）模型，利用该模型对2007—2010年的年产气量进行预测，建模步骤如下。

5.1 原始数据序列预处理

气井产气量序列：

采用常用的改善初始序列光滑性的对数变换法（c=l，d=0）对原始数据预处理后得到新序列：

一次累加生成序列为：

5.2 光滑性检验

5.3 确定边界条件

为了改进边界条件，利用公式（6）依次取m=1，2，…7建立不同边界条件下的GM（1，1）模型，各个模型平均相对误差见表2。

表2 不同边界条件下的模型误差值Table 2 Model error values under different boundary conditions

表2可知，当m=1时，即传统的GM（1，1）模型的平均相对误差为15.90%，精度最差，证明传统方法存在不合理之处。当m=7时，平均相对误差最小，精度最高。因此选取m=7建立的改进边界条件的GM（1，1）模型可以提高精度。

5.4 建立优化的GM（1，1）模型

5.5 生成GM（1，1）模型拟合值

5.6 模型精度检验

采用两种不同的方式建模：①对所选择的原始数据序列X（0）不加任何处理，直接用于建模;②将原始数据序列X（0）用对数变化法处理后建模。根据拟合值对GM（l，l）模型精度进行回代检验，见表3。

根据残差检验法，使用原始数据建模的平均相对误差12.343%，平均绝对误差0.507，模型精度87.657%，使用预处理数据建模的平均相对误差为7.545%，平均绝对误差0.267，模型精度92.455%，即将原始数据进行对数变换后再建模可以提高模型的精度（图1）。

表3 使用原始数据建模与预处理数据建模误差对比Table 3 Error comparison of using raw data modeling and pretreatment data modeling

图1 使用原始数据和预处理数据结果对比Fig.1 Results comparison of using raw data and pretreatment data

根据后验差检验法，原始数据均方差S1为19 811，残差均方差S2为6 670，后验差比值C为0.34，小误差概率为1，由表1可知模型精度等级为一级，说明预测模型可靠性较高，可用于实际预测。

5.7 产气量预测效果对比

采用两种不同的方式预测2007年至2010年的产气量：①用预处理数据建立传统的GM（1，1）模型做预测;②用预处理数据建立新陈代谢的GM（1，1）模型做预测，预测结果见表4。

使用传统GM（1，1）模型生成预测值平均绝对误差0.375，平均相对误差25.36%，新陈代谢GM（1，1）模型生成预测值平均绝对误差0.211，平均相对误差13.67%，说明新陈代谢GM（1，1）模型及时更新了建模数据，对产气量的预测效果更好（图2）。

图2 传统模型和新陈代谢模型预测效果对比Fig.2 Prediction effect comparison of traditional and metabolism model

6 结论

1）原始数据通过对数变换法预处理后，改善了序列光滑性，降低了模型的绝对误差和相对误差，提高了GM（1，1）模型的精度，对于光滑离散序列仍可进行对数变换，能够进一步提高预测精度。

表4 传统的GM（1，1）模型和新陈代谢的GM（1，1）模型预测效果对比Table 4 Prediction effect contrast of traditional and metabolism GM（1，1）model

2）传统的GM（1，1）模型在建立时，用作为已知条件来求解预测公式缺乏科学性和理论性，求出的预测公式并不是最优的。新的预测公式里的参数m根据实际情况从1，2，…，n中选择，优选出误差最小的预测公式，提高了GM（1，1）模型的预测精度。

3）从表4可以看出新陈代谢GM（1，1）预测模型比传统预测模型的预测误差小，新陈代谢预测法在预测过程中，及时补充了新的信息，提高了预测精度，所得预测结果更可靠。

[1]陈元千.油气藏工程实用方法[M].北京：石油工业出版社，1999.

[2]胡建国.油气藏工程实用预测方法文集[M].北京：石油工业出版社，2002.

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（编辑：尹淑容）

The prediction of gas well productivity based on improved GM（1,1）grey model

Zha Yuqiang1,Yi Xiangyi2,Li Fengying1,Ye Qing1and Zhang Li1
(1.Research Institute of Zhanjiang Branch,CNOOC Ltd.,Zhanjiang,Guangdong 524057,China;2.State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation,CDUT,Chengdu,Sichuan 610059,China)

In the process of field development,it’s extremely important to exactly predict the production for development,disposi⁃tion readjustment and measures efficiency improvement.GM（1,1）grey model predicting method has the benefits of lower cost, high exactness,fast computer speed and easy operation,especially for the well production index prediction.Aiming at the irrational⁃ity of the traditional process of modeling and predicting of GM（1,1）grey model,the original data was preprocessed to increase the smoothness of initial data series.Meanwhile,random data point was regarded as a known condition to select model boundary condi⁃tions,and a developed GM（1,1）grey model was established.According to actual production data,it tests that the prediction accura⁃cy is improved by this new model.The result is reliable so that it can provide references for production decision.

grey theory,GM model,prediction method,accuracy check

TE319

A

2015-01-30。

查玉强（1987—），男，工程师，硕士研究生，油藏工程和油田开发研究。