考虑滑脱效应的低渗气藏不稳定渗流特征

张小龙

（中海石油（中国）有限公司上海分公司，上海200030）

考虑滑脱效应的低渗气藏不稳定渗流特征

张小龙

（中海石油（中国）有限公司上海分公司，上海200030）

低渗低压气藏渗流过程中存在气体滑脱效应，作为气藏开发过程中的有利因素其影响不能忽略。在考虑气体滑脱效应的基础上，建立了低渗透气藏不稳定渗流模型，通过模型求解和Stehfest数值反演方法获得了模型的实空间解，在此基础上，实例分析了滑脱效应对低渗透气藏不稳定渗流压力动态特征的影响。研究结果表明气井定产量生产时，滑脱效应越强，地层压力降低越小，压降漏斗越平缓，地层能量衰竭越缓慢，在近井地带及低压区影响尤为显著。

滑脱效应；低渗透气藏；渗流模型；压力动态

气体在低渗透孔隙介质中低速渗流时存在滑脱效应，其本质在于气体分子与孔道固璧的作用导致气体在孔道固璧附近的气体分子处于运动状态，并且贡献一个附加通量，在宏观上表现为气体在孔道固璧面上的速度不为零，导致气测渗透率大于液测渗透率，气体的渗流能力增强[1-3]。作为气藏开发过程中的一个有利因素，对低渗透气藏非线性渗流规律的影响不能忽略，国内外很多学者对滑脱效应的形成机理，影响因素及对气井稳态产能的影响等研究较多[4-10]，对考虑滑脱效应的低渗气藏不稳定渗流的研究甚少。笔者在考虑气体滑脱效应的基础上，建立了低渗透气藏不稳定渗流模型，并对模型进行了求解，通过实例分析了滑脱效应对低渗透气藏不稳定渗流压力动态特征的影响，对加深滑脱效应对低渗气藏不稳定渗流机理的研究与认识有一定的借鉴意义。

1 不稳定渗流模型的建立与求解

1.1 模型的建立

不稳定渗流基本假设条件如下：

1）储层为均质等厚，各向同性无限大地层，气井定产量生产。

2）储层中流体为单相气体，且作平面径向等温低速非线性渗流。

3）考虑气体滑脱效应的影响，孔隙介质可压缩，孔隙度随压力发生变化。

4）忽略重力、毛管力、井筒储集效应和表皮的影响。

气体渗流运动方程[11]：

其中：

状态方程：

连续性方程：

定义气体拟压力函数：

定义气体拟时间函数：

将运动方程（1）和状态方程（3）代入连续性方程（4）中，并通过气体拟压力和拟时间函数代换，整理得到考虑气体滑脱效应的低渗透气藏不稳定渗流基本微分方程：

初始条件：

外边界条件：

内边界条件：

因此，方程（7）～（10）构成了考虑气体滑脱效应的无限大低渗透气藏不稳定渗流数学模型。

式中：υ——渗流速度，m/h；k∞——岩石绝对渗透率，μm2；μ——气体黏度，mPa·s；r——径向距离，m；p——地层压力，MPa；pi——原始地层压力，MPa；p0——参考压力，MPa；φ——压力p下的岩石孔隙度，百分数；φi——原始地层压力pi下的岩石孔隙度，百分数；Cf——岩石的压缩系数，MPa-1；V——气体体积，m3；Z——气体偏差因子，小数；n——气体摩尔量，kmol；R——气体常数，0.008 314 MPa·m3/(kmol·K)；T——温度，K；ρ——气体密度，kg/m3；t——时间，h；b(p)——克林肯贝尔因子，b(p)=βpe-αp，参数α、β由实验测定[11]，反映出滑脱效应的影响程度；Ct——综合压缩系数，MPa-1；rw——井筒半径，m；h——储层有效厚度，m；qsc——气井产量，104m3/d。

1.2 模型的求解

定义如下无因次变量：

无因次拟压力

无因次拟时间

无因次距离

将无限大低渗透气藏不稳定渗流数学模型无因次化，可得到无因次化的渗流数学模型：

通过对无因次拟时间的拉普拉斯变换，即可得到模型的定产量拉氏空间解：

在式（15）中取rD=1，即可得到拉氏空间的无因次井底拟压力解：

式中：g——拉氏变量；K0、K1——零阶和一阶变形贝塞尔函数；——拉氏空间无因次拟压力；——拉氏空间无因次井底拟压力。

2 不稳定渗流压力动态分析

利用Stehfest数值反演算法，将拉普拉斯空间解反演变换得到实空间解[12-13]，绘制井底压力与时间的半对数曲线及地层压力分布曲线，分析滑脱效应对无限大边界低渗透气藏不稳定渗流压力动态特征的影响。气藏基本参数为：气井产量5×104m3/d，绝对渗透率4.5×10-3μm2，储层有效厚度10 m，井筒半径0.1 m，原始地层压力10 MPa，孔隙度0.12，综合压缩系数1.0×10-3MPa-1，气体临界压力4.8 MPa，临界温度200 K，储层平均温度363.5 K，气体相对密度0.62。

图1是滑脱效应对低渗透气藏井底压力影响的半对数曲线。可知，随着生产的不断进行，井底压力不断降低，流动状态为无限大地层径向流动。从分子动力学分析可知，滑脱效应增加了气体渗流时的有效渗透率，减小了气体的渗流阻力，减缓了地层能量的衰竭。因此，当气井定产量生产时，在某个固定的生产时刻考虑滑脱效应时的井底压力要高于不考虑滑脱效应时。

图1 滑脱效应对井底压力的影响Fig.1 The impact of slippage effect on bottom hole pressure(BHP)

图2、3分别是滑脱效应参数β和α对低渗透气藏井底压力影响的半对数曲线。可知，β和α对井底压力的影响是相反的，β越大，滑脱效应越显著，井底压力越高，而α越小，滑脱效应越明显，井底压力越高。当α=0且β一定时，滑脱因子b为一固定值，此时滑脱效应最大，地层能量衰竭最缓慢。

图2 滑脱效应参数β对井底压力的影响Fig.2 The impact of slippage effect parameterβon BHP

图3 滑脱效应参数α对井底压力的影响Fig.3 The impact of slippage effect parameterαon BHP

图4 滑脱效应对地层压力分布的影响Fig.4 The impact of slippage effect on formation pressure distribution

图4是滑脱效应对低渗透气藏地层压力分布影响的半对数曲线。可知，远井地带的相对高压区，两条地层压力分布曲线几乎重合，滑脱效应的影响主要集中在近井地带的低压区。考虑滑脱效应时，地层压力分布的压降漏斗比不考虑滑脱效应时平缓，地层能量损失减缓。

图5、6分别是滑脱效应参数β和α对低渗透气藏地层压力分布影响的半对数曲线。可知，β值越大，压降漏斗越趋于平缓，地层能量衰竭越慢，地层压力越高。同时，α值越小，滑脱效应越显著，地层压降漏斗越平缓，地层能量衰竭越慢。

图5 滑脱效应参数β对地层压力分布的影响Fig.5 The impact of slippage effect parameterβon formation pressure distribution

图6 滑脱效应参数α对地层压力分布的影响Fig.6 The impact of slippage effect parameterαon formation pressure distribution

3 结论

1）建立了考虑气体滑脱效应的低渗透气藏不稳定渗流模型，对模型进行求解，得到了拉氏空间解析解，利用Stehfest数值反演方法求得不稳定渗流模型的实空间解，实例分析了滑脱效应对低渗透气藏不稳定渗流压力动态特征的影响。

2）滑脱效应增加了气体渗流时的有效渗透率，气井定产量生产时，滑脱效应越强，地层压力降低越小，压降漏斗越平缓，地层能量衰竭越缓慢，在近井地带及低压区影响尤为显著。因此，在油气田产量递减初、中期复核计算储量时，若发现储量有所增加，应当考虑气体滑脱效应的影响。

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（编辑：杨友胜）

Unstable percolation characteristics of low permeability gas reservoir by the consideration of slippage effect

Zhang Xiaolong
(Shanghai Branch of CNOOC Co.Ltd.,Shanghai 200030,China)

As a favorable factor of gas reservoir development,gas slippage effect exists in percolation process of low permeability and pressure gas reservoir,whose influence can’t be ignored.Based on the gas slippage effect,unstable seepage model is estab⁃lished,furthermore,real space solution of this model is obtained by model solution and Stehfest numerical inversion method.The impact of slippage effect on unstable seepage pressure dynamic characteristics is analyzed,and the case study shows that when gas well production is stable,the slippage effect is strong,formation pressure reduces slowly,pressure cone of depression is smooth, and producing energy exhausts slowly,furthermore,these impacts are particularly significant in near wellbore areas and low pres⁃sure areas.

slippage effect,low permeability gas reservoir,seepage model,pressure behavior

TE375

A

2015-06-09。

张小龙（1985—），男，硕士，油气田开发工程。