基于状态空间法的四分之一车辆模型分析

彭伟，何惠龙

（电子科技大学中山学院， 广东 中山 528402）

基于状态空间法的四分之一车辆模型分析

彭伟，何惠龙

（电子科技大学中山学院， 广东 中山 528402）

悬架系统是车辆行驶系统中的一个重要组成部分，主要用于吸收和缓冲车辆行驶过程中来自车轮和路面接触产生的振动，车辆行驶的平顺性主要靠悬架系统来保证。本文采用两自由度四分之一车辆模型对悬架系统动力学模型进行建模，结合状态空间分析法分析不同悬架等效刚度和阻尼、不同轮胎等效刚度、不同车辆载重等情况下对车辆行驶平顺性的影响，为悬架的优化设计提供参考。

状态空间；四分之一车辆；悬架系统；平顺性

CLC NO.:U463.3Document Code:AArticle ID:1671-7988(2015)07-27-04

引言

对于悬架系统的四分之一车辆模型在很多的文献中都有研究[1-4]，这是因为四分之一车辆模型真实地反映了车辆悬架系统的主要运动特征。勒晓雄[5]，江雄[4]等对单自由度到多自由度悬架系统进行了振动分析；DHrovat对车辆悬架多种模型及其最优控制进行了论述[6]；夏爽[7]在对主动悬架控制模型的仿真和分析中采用四分之一车辆模型为研究对象；孙涛[8]对模糊控制在半主动悬架系统中的应用进行了研究；詹长书[3]等讨论了汽车悬架的二自由度建模方法及分析。大多数文献在对悬架系统进行分析过程中都以车辆四分之一模型为研究对象采用模糊控制理论对其运动特性进行分析。

悬架系统具有参数多，组成部分的刚度、阻尼以及弹簧等非线性，系统运行过程中构件参数的时变性等特点。因此悬架系统在车辆运行过程中情况复杂，很难对其力学性能精确分析，刘豹[9]等采用状态空间法对悬架系统等机械系统的运动学特性进行了描述和分析。本文主要考虑车轮与不同路面激励引起的对车辆悬架系统垂直震动，采用状态空间法对四分之一车辆模型进行分析，最后考虑了不同悬架等效刚度和阻尼、不同轮胎等效刚度、不同车辆载重等情况下对车辆行驶平顺性的影响。

1、悬架系统的四分之一车辆模型

汽车悬架主要由弹性元件、减震和导向传力装置等部分组成。尽管各种悬架的结构不同，但由路面激励引起的悬架垂直方向二自由度振动可用四分之一车辆模型表示。该模型包含了如负载变化、悬架系统受力等大部分基本特征信息，而且模型分析、求解过程相对容易，计算量小，便于控制，对于低频激励效果更好[10-11]。

根据文献[7]等对四分之一车辆模型描述，假设车辆在行驶过程中轮胎与地面始终处于接触状态，可建立二自由度的四分之一车辆模型，如图1所示。它由悬挂质量、非悬挂质量、弹簧元件、阻尼元件和弹性轮胎组成。

图1中，MS是悬挂质量，Mu是非悬挂质量，SS为悬挂质量的垂直方向位移，Su为非悬挂质量的垂直方向位移，KS为悬架弹簧的等效刚度，Kt为轮胎的等效刚度，bS为悬架减震器的等效阻尼，u为路面激励。

则悬架二自由度的四分之一车辆模型的运动微分方程为:

2、模型的状态空间表达及实现

状态空间法是建立在状态变量描述的基础上对控制系统分析的一种有效方法。一般情况下，对于时变系统所处的不同状态，可以用不同状态变量加以描述。如果系统的输入是已知的，那么就可以由这组状态变量通过不同状态的转变模型确定系统在将来各时刻的运动状态。利用状态空间法对机械系统运动规律进行分析在研究机械系统的运动中得到广泛应用[12-13]。车辆悬架系统就是这样一个动态时变系统，根据系统的机理建立相应的微分方程或差分方程，并选择有关的物理量作为状态变量，通过状态变量描述能建立系统内部状态变量与外部输入变量和输出变量之间的关系，从而导出其状态空间表达式。

将式（3）和式（4）所表示的四分之一车辆模型改写成状态方程形式，其状态方程为:

式中，

以MS与Mu的位移和速度作为输出量，得到输出方程:

式中，

由式（5）和式（7），可以求出悬挂质量MS的位移和速度，以及非悬挂质量Mu的位移和速度。将位移和速度代入式（3）和式（4）中，即可得到悬挂质量MS和非悬挂质量Mu的加速度响应和。如图2、图3所示。

从图2和图3中悬挂质量和非悬挂质量的运动曲线可以看出，采用微分方程组和状态空间模型来描述的四分之一车辆模型，在受到路面激励后，随着时间推移二者的响应曲线是一致的。因此用该模型描述车辆悬架系统是合适的，并为四分之一车辆模型的后续分析奠定了基础。

3、悬架参数对车辆平顺性的影响

3.1 不同悬架等效刚度对平顺性的影响

如图4所示为不同悬架等效刚度ks在受到激励后从开始振荡到系统达到稳定状态的响应图。从图中可以看出，悬架等效刚度越低，在受到路面冲击后的振幅最小，而且振荡次数相对较少并最先达到稳定状态。因此，有效地降低悬架等效刚度可以增加车辆运行时的平顺性。

3.2 不同悬架等效阻尼对平顺性的影响

图5为悬架等效阻尼bs1分别取为2000Ng/m，4000Ng/m，6000Ng/m时，悬架系统振荡响应图。

3.3 不同轮胎等效刚度对平顺性的影响

3.4 不同车辆载重对平顺性的影响

取四分之一车辆模型等效悬挂质量分别为空载250kg，满载320kg和超载500kg三种状态。不同车辆载重对平顺性的影响如图7所示。

从悬挂质量的三种不同状态可以看出，车辆在空载状态下的平顺性最好，随着载重的增加会导致平顺性越来越低，所以车辆的载重会有一个安全上限。

4、结论

车辆悬架是车辆行驶系统的重要组成部分，它的性能好坏直接关系到车辆的操纵稳定性和行驶平顺性。本文结合车辆悬架的实际情况建立了四分之一车辆的二自由度悬架系统的数学模型并对其进行了动态特性分析。通过引入状态空间描述所建立的四分之一车辆模型并验证了该模型在受到路面激励后其响应与实际情况的一致性。在此基础上，通过选取不同悬架参数，分析了对车辆行驶平顺性的影响并验证了该模型的适用性，为进一步阐明车辆悬架系统的运动特性以及该系统的优化设计提供参考。

[1] 戴君．基于四分之一车辆模型的具有随机结构参数车辆的随机动力分析[J]．振动与冲击，2010，29（6）:211-215．

[2] 闫宏伟，彭万万，陆辉山，等．四分之一车辆悬架系统振动特性研究[J]．制造业自动化，2014，36（6）:89-91．

[3] 詹长书，吕文超．汽车悬架的二自由度建模方法及分析[J]．拖拉机与农用运输车，2010，37（6）:9-11，15．

[4] 江雄．四分之一车模型的非线性悬架随机最优控制[D]．南京航空航天大学，2009．

[5] 勒晓雄，张立军，江浩．汽车振动分析[M]．上海:同济大学出版社，2002．

[6] D Hrovat．Survey of Advanced Suspension Developments and Related Optional Control [J]．Applications Automatica，1997，33（10）:1781-1871．

[7] 夏爽．基于四分之一悬架模型与整车虚拟样机的主动悬架控制系统仿真研究[D]．沈阳:东北大学，2008．

[8] 孙涛，黄震宇，陈大跃，等．模糊控制在半主动悬架系统中的应用研究[J]．设计计算研究，2002，6:18-21．

[9] 刘豹，唐万生．现代控制理论[M]．北京:机械工业出版社，2011．

[10] 李军．基于多自由度汽车模型的主动悬架[J]．重庆大学学报，2002，25（9）:97-100．

[11] 宋晓琳，方其让，查正邦，等．采用模糊理论的七自由度汽车主动悬架控制系统[J]．湖南大学学报，2003，30（6）:56-59．

[12] 罗煜峰．状态空间法分析多自由度有阻尼隔振系统[J]．电子机械工程，2007，23（1）:14-16，19．

[13] 同长虹，黄建龙，李国芳，等．基于状态空间法的车辆系统可靠性分析[J]．兰州理工大学学报，2010，36（1）:40-44．

The quarter car model analysis based on the state space method

Peng Wei, He Huilong
（Zhongshan University of Electronic Science and Technology, Guangdong Zhongshan 528402）

A suspension system is one important part of the vehicle driving system. The main effect of the suspension system is to absorb and buff the vibration from the contact between the vehicle tire and road surface for guaranteeing the ride comfort during cars’ running. In this paper, the quarter car model, which is simplified as a two-freedom vibratory system, is used to model the suspension system for conducting dynamic analysis. A design optimization reference for the suspension system is provided by considering the effects to the ride comfort from equivalent stiffness and damping of the suspension, equivalent stiffness of the tire, and vehicle load based on the space state method.

state space; quarter car model; suspension system; ride comfort

U463.3

A

1671-7988(2015)07-27-04

彭伟，男，讲师，主要研究方向为可靠性设计，维修及故障诊断。