物元分析理论在砂土地震液化判别中的应用

袁 兴

(曲阜师范大学数学科学学院，山东 曲阜 273100)

物元分析理论在砂土地震液化判别中的应用

袁 兴

(曲阜师范大学数学科学学院，山东 曲阜 273100)

应用物元分析理论和方法，选取震级、地面最大加速度、标贯击数、比贯入阻力、相对密度、平均粒径和地下水位等七个影响因素，作为砂土地震液化的评价因子，构建了地震液化的判别模型，实例研究表明，该模型能够很好地反映砂土的液化规律，方法可行。

物元模型，关联度，砂土液化

场地土液化判别是地震工程、岩土工程和自然灾害防治工程的一项重要基础性研究[1]。沙土液化是饱和砂土和粉土在动荷载的振动激励下，土颗粒悬浮造成土体强度大幅下降导致地基失效的现象。经过几十年的研究，已经有了很多理论[2]，如逐步判别分析、聚类分析、多目标加权法、模式识别法、人工神经网络法、灰色聚类法和模糊数学综合评判法等。由于影响砂土液化的因素具有复杂性和多样性，相互间的线性关系不明显，结论的可靠性还需提高。例如：基于启发式的人工神经网络预测方法没有相当完备的理论基础，在控制训练后的网络推广方面尚需改进，有时不能取得全局最优，而基于经验风险最小化(ERM)准则也造成神经网络的过拟合问题时有发生；在逐步判别分析法中，若参与评价的变量很多，变量间具有关联度，时间步长加长，导致计算中协方差矩阵的逆矩阵精度不足，判别函数在收敛精度上不易控制，评价结果可能失真。以上预测方法存在一定的局限性，同时砂土液化评价中砂土平均粒径、地震烈度、相对密度、地下水位等许多因素的影响，使得评估结果带有极大的不确定性[3]。鉴于预测评价方法的复杂性，考虑到地质参数对于工程实体结构的重要性，本文运用物元分析理论对砂土地震液化效果进行了预测。

1 物元分析理论

物元分析理论包括物元理论和可拓集合论，由我国学者蔡文提出[4]，物元作为可拓学的逻辑细胞，是描述事物的基本元，物元分析理论作为系统科学、思维科学、数学交叉的边缘学科，关注解决矛盾问题的规律和方法，研究事物的可变性，着重研究事物变化的条件、途径、规律和方法，被广泛应用于工程各个领域。

1.1 物元分析模型

可拓扑学的逻辑细胞是物元、事元和关系元。物元是描述事物的基本元[5]，假设影响事物评价的因素有n个，则评价可用下面n维物元描述：

(1)

其中,N为待评价单元；ci为待评价单元的影响因素；vi为数量化的量值域。

设评价等级为N1，N2，…，Nm，则相应的物元为：

(2)

这里，Xij(j=1，2，…，n)为经典域。

构造经典域的节域：取RP∈Ri。

(3)

定义XPi=〈aPi,bPi〉(i=1，2，…，n)为NP关于ci(i=1，2，…，n)的节域。显然有Xij⊂XPi(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)，对于要评价的对象P，已知其量测试结果为：

(4)

1.2 距的计算

i=1，2，…，m；j=1，2，…，n

(5)

1.3 关联函数

(6)

1.4 权系数

对于评价等级Ni(i=1，2，…，m)的门限值Xji(j=1，2，…，n)，权系数为：

(7)

1.5 确定待评单元的判定等级与关联函数

2 物元分析模型在砂土地震液化中的应用

为验证所建立评价单元模型的正确性，本文利用物元理论建立了评价单元模型，并对采样数据进行评价与验证。模型分析中所用数据来自《厦门市城市工程抗震土地利用评价研究》[6]，饱和砂土地层主要分布的某地段。通过工程地质调查，影响该场地砂土液化的主要因素详见表1。本文以此为例进行分析，说明可拓学理论在该方面的应用。

表1 某场地砂土地震液化评价主要参数

2.1 确定经典域和节域

在确定评价等级分类方案时，根据规定的分类方案同时参考文献[7]～[9]，砂土液化势可分为4个等级，即未液化(Ⅰ)、轻微液化(Ⅱ)、中等液化(Ⅲ)和严重液化(Ⅳ)。表2为砂土液化影响因素与液化等级划分的评价标准。

表2 砂土地震液化评估指标划分标准

基于评价指标的量化值区间不完全相同的考虑，比如有的评价指标类型是属于极大型(如：震级，最大加速度等)，有的评价指标类型是属于极小型(如：标贯击数、相对密度等)，为便于把量纲不同的指标进行对比，这里对极大型指标因素(di=(xi-xmin)/(xmax-xmin))和极小型指标因素(di=(xmax-xi)/(xmax-xmin))进行了归一化处理，其评价标准见表3。

表3 归一化后的砂土液化评估指标划分标准

根据表3，计算得到：

2.2 砂土地震液化等级的确定

表1中影响参数归一化处理后，可确定待评价对象R0(见表4)。

表4 归一化后的待评单元参数

2.3 权系数及关联度计算

表5中数据为根据式(7)计算的权系数，根据式(5)，式(6)编程分析综合关联度以及评价结果，K1(P)=-0.401 2，K2(P)=-0.288 6，K3(P)=-0.209 2，K4(P)=-0.322 0，评价结果为Ⅲ级，即该场地属于中等液化，与建筑规范经验法评价结果一致且与实际情况符合地很好[6]，这表明了砂土地震液化评价的物元分析模型是正确可行的。

表5 权系数表

物元评估模型计算流程图见图1。

3 结语

1)物元分析方法在砂土地震液化评判应用中，计算方法简便，易于编程计算。

2)评价结果与建筑规范经验法取得了比较好的一致性，并且符合基本的概念认知，这就表明物元分析理论在综合评价砂土地震液化问题方面是大有前途的，为该领域的评价方法也开辟了新的思路。

[1] 任文杰,苏经宇,窦远明,等.基于遗传神经网络的砂土液化判别模型[J].世界工程与工程振动,2003,23(3):145-149.

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[3] 宋建华,王 丰.砂土地震液化的可拓工程法预测研究[J].新疆水利,2007(2):7-11.

[4] 蔡 文,杨春燕,林伟初.可拓工程方法[M].北京:科学出版社,1997.

[5] 蔡 文.物元模型及其应用[M].北京:科学技术文献出版社,1994.

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[7] 章连洋,杜 坚.应用优选法预测场地砂土地震液化[J].工程抗震,1998(4):34-38.

[8] 刘勇健,刘义健.人工神经网络在砂土液化评价中的应用[J].勘察科学技术,1991(1):3-5.

[9] 汪明武,罗国煜.最优化法在砂土液化势评价中的应用[J].岩土工程学报,1999,21(6):704-706.

Application of matter-elements analysis theory to sand liquefaction during earthquake

Yuan Xing

(CollegeofMathematicalScience,QufuNormalUniversity,Qufu273100,China)

The paper applies matter-element analysis theory and method, selects earthquake magnitude, maximum acceleration, standard penetration number, specific penetration resistance, relevant density, average grain diameter and underground water level as sandy liquefaction evaluation factors, and establishes earthquake liquefaction identifying model. The practical research shows that: the model can better reflect sandy liquefaction law. Therefore, the method is feasible.

matter-element model, correlation, sand liquefaction

1009-6825(2015)07-0068-03

2014-12-30

袁 兴(1992- )，男，在读本科生

TU435

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