刚体飞行器姿态机动的模型预测控制方法*

盖俊峰,赵国荣,周大旺

(海军航空工程学院,山东烟台 264001)

刚体飞行器姿态机动的模型预测控制方法*

盖俊峰,赵国荣,周大旺

(海军航空工程学院,山东烟台 264001)

针对一类刚体飞行器的姿态机动问题,提出了一种将飞行器姿态驱动到设定姿态的模型预测控制算法。通过构造合适的控制性能指标函数,对经反馈线性化处理的飞行器姿态运动方程设计了模型预测控制器。由于预测控制的一个重要特征是能实现对设定参考点或参考轨迹的有效跟踪,因此将要解决的飞行器姿态机动问题转化为对设定姿态的跟踪问题。仿真结果表明,所提出的模型预测控制算法成功实现了飞行器的姿态机动。

模型预测控制;反馈线性化;刚体飞行器;姿态机动;姿态跟踪

0 引言

现代空间任务通常要求飞行器具有良好的姿态机动能力[1]。描述飞行器姿态的系统通常是具有强耦合特性的多输入多输出(MIMO)非线性系统,这为飞行器姿态控制问题带来了巨大困难。传统控制方案一般通过特征点局部线性化以及系数“冻结”法来获得飞行器姿态模型,然后按线性系统的控制方案进行设计[2],这要求原始模型必须相对精确,而对姿态进行调整的范围却十分有限。滑模变结构控制方法是能较好的处理非线性问题的方法之一[3],但当对高阶(MIMO)非线性系统进行处理时,往往需要在多个滑模面上进行切换,这大大增加了计算的复杂度。并且由于切换开关的存在,还会给系统带来高频“抖振”,从而影响系统的性能指标。模型预测控制(model predictive control,MPC)是一种基于滚动优化的在线控制策略,具有对模型要求低、抗干扰性好、鲁棒性强等优点,而且能够在优化性能指标的同时处理各种约束条件,因此近年来得到了众多工程技术人员和理论研究者的重视,并被应用到飞行器姿态控制问题的研究中[6-10]。

文中针对飞行器的姿态机动问题,提出了一种将飞行器姿态驱动到设定姿态的模型预测控制算法。由于模型预测控制的一个重要特征是能实现对设定参考点或参考轨迹的有效跟踪,因此文中要解决的飞行器姿态机动问题可以转化为对设定姿态的跟踪问题。即将设定的机动姿态作为参考点,如果能通过对某一性能指标的滚动优化,在某一时域内使飞行器的姿态成功跟踪参考点姿态,那么就实现了飞行器的姿态机动。如果飞行器的设定姿态多于一个,则可转化为对多个参考点组成的参考轨迹的跟踪问题。仿真结果表明,文中的模型预测控制算法成功实现了飞行器的姿态机动。

1 飞行器姿态运动方程的转换与解耦

文中考虑的飞行器姿态运动方程,是基于机体坐标轴系描述的。原点O为飞行器的质心,x轴垂直于飞机纵向对称平面指向飞行器的两侧,从机尾看向右为正;y轴在飞机对称平面内并平行于飞机的设计轴线,指向机头为正;z轴由x轴和y轴按右手螺旋规则确定,一般向上为正。在建立飞行器运动方程之前,首先作如下假设[4-5]:

1)飞行器为刚体且质量保持不变;

2)地球曲率为零,即将地球表面看作平面;

3)重力加速度为常值,不随飞行高度变化;

4)飞行器为面对称的,对称平面为机体坐标轴系的Oyz平面,飞行器的几何外形和内部质量都是对称分布的。

设θ1、θ2、θ3分别为飞行器的滚转角、偏航角和俯仰角;ω1、ω2、ω3分别为飞行器绕y轴、z轴和x轴的旋转角速率;J1、J2、J3分别为飞行器关于y轴、z轴和x轴的转动惯量;L1、L2、L3分别为飞行器关于y轴、z轴和x轴所受到的控制力矩。则飞行器的姿态运动方程可描述为[1]:

(1)

由式(1)可知飞行器的姿态运动方程为非线性,且各通道之间存在较强的耦合作用,所以应对飞行器的姿态运动方程进行反馈线性化和通道间解耦[1]。

首先给出式(1)的状态空间描述。作如下定义:

取飞行器的输出为3个姿态角,则可用状态空间方程对飞行器姿态运动系统进行描述,具体形式为:

(2)

其中:

x=(x1,x2,x3,x4,x5,x6)T,

u=(u1,u2,u3)T,

y=(y1,y2,y3)T,

B=(03×3,I3×3)T,

C=(I3×3,03×3)。

接下来,用反馈线性化方法实现对姿态运动方程的线性化处理和各通道间的解耦。首先作如下状态变换:

v=P+Hu

(3)

其中:

P1=(x5sinx1+x6cosx1)[(x4+x6sinx1·tanx3-

x5cosx1·tanx3)tanx3+(x6sinx1-x5cosx1)sec2x3]+

λ1x5x6-λ2x4x6cosx1·tanx3+λ3x4x5sinx1·tanx3,

P2=(x5sinx1+x6cosx1)(2x5cosx1·tanx3-

2x6sinx1·tanx3-x4)secx3+x4(λ2x6cosx1-

λ3x5sinx1)secx3,

P3=(x4+x6sinx1·tanx3-x5cosx1·tanx3)·

(x5cosx1-x6sinx1)+x4(λ2x6sinx1+λ3x5cosx1),

v=(v1,v2,v3)T,P=(P1,P2,P3)T,

H1=(1,cosx1·tanx3,sinx1·tanx3),

H2=(0,cosx1·secx3,-sinx1·secx3),

H3=(0,sinx1,cosx1)。

通过上述变换过程,可得飞行器姿态控制系统的状态和输出方程为:

(4)

其中:

式(4)即经过反馈线性化得到的飞行器姿控系统的状态空间描述。由式(4)可直接看出,系统(1)已经被解耦成为3个相互独立的控制通道,每个通道都为临界稳定的线性能控规范型。

2 模型预测控制器设计

在上节中,将飞行器的姿态控制系统(1)进行了线性化解耦,得到了式(4)的状态空间描述。本节采用连续系统的模型预测控制理论对系统(4)设计模型预测控制器。

首先考虑一般形式的用状态空间描述的连续系统:

(5)

其中:x∈n,u∈m和y∈l分别为系统的状态、控制输入和输出。针对上述系统的模型预测控制性能指标函数通常选为如下形式:

(6)

(7)

其中:r(ti)为设定点,在优化时域内为常值(或常值的集合);y(ti+t′|ti)为ti时刻预测的ti+t′时刻的系统输出,通过对代价函数式(7)的最小化,则可以得到驱动系统输出无限接近设定点的控制律。为了将式(7)转化为与标准式(6)相同的形式,给出如下的增广模型:

(8)

其中:0≤t′≤Tp,e(ti+t′|ti)为系统跟踪误差,由式(8)可得其值为:

(9)

r(ti)为常值向量,定义如下:

将式(9)代入式(7)中可得:

(10)

(11)

(12)

将对象系统(5)替换为上节中给出的飞行器姿态控制系统的状态和输出方程(4),重复上述变换过程,可得ti时刻的飞行器姿态跟踪的模型预测控制优化问题如下:

s.t.

(13)

(14)

由于文中的模型预测控制算法是在有限时域内的局部优化问题,在对设定姿态进行跟踪时无需将其近似为无穷时域的全局最优化问题,因此未添加终端代价函数约束也能保证系统的闭环稳定性。同时,由于模型预测控制本身的鲁棒性,在滚动优化过程中已实时考虑了外部干扰对飞行器姿态的影响。当给定参考点姿态rθ(ti)=(θ1r,θ2r,θ3r)后,通过对当前飞行器系统状态z0的测量以及对预测域Tp和控制域Tc的设定,在预测步长TN内,用本节的模型预测控制算法可实现对设定姿态的跟踪,从而完成飞行器的姿态机动。将在下节中用仿真实例对本节针对飞行器姿态机动的模型预测控制算法的有效性进行验证。

3 仿真分析

本节用实例验证上节中飞行器姿态机动模型预测控制算法的有效性。

作如下假设:某飞行器的姿态运动方程可用式(1)描述,并可通过反馈线性化转换为式(4)的状态方程描述。该飞行器执行自动着陆任务,到达自动着陆窗口后,根据当前自身速度以及与着陆点的距离计算着陆前时间,作为预测步长TN;根据预测步长设定预测域Tp和控制域Tc;将当前自身参数θ10、θ20、θ30、ω10、ω20、ω30、L10、L20、L30转换为预测控制初始状态z0;着陆点时的设定姿态rθ=(θ1r,θ2r,θ3r)、rω=(ω1r,ω2r,ω3r)作为参考点,进行在线滚动优化控制,达到成功跟踪设定着陆姿态的控制目标。为了实现飞行器的平稳安全着陆,需要对飞行器的旋转角速率等进行限制,作为预测控制的约束条件。初始参数设置如下:

预测步长TN=10 s,预测域Tp=4 s,控制域Tc=2 s;初始姿态角(θ10,θ20,θ30)=(-0.5,0.3,-0.4),单位为rad;初始角速率(ω10,ω20,ω30)=(0,0,0),单位为rad/s;初始控制力矩(L10,L20,L30)=(3,-1,2),单位为N·m。

为了使飞行器平稳着陆,参考点姿态设置为:

rθ=(θ1r,θ2r,θ3r)=(0,0,0)

rω=(ω1r,ω2r,ω3r)=(0,0,0)

rL=(L1r,L2r,L3r)=(0,0,0)

对控制过程中的角速率约束为:

|ωi|≤0.3 rad/s,i=1,2,3

由第2节中的参数设定可得:

则对系统模型(4)采用第3节的模型预测控制算法,通过求解优化问题(13)可得到使飞行器对设定参考点姿态进行有效跟踪的最优控制律,从而实现飞行器的姿态机动。具体仿真结果见图1～图3。其中图1为飞行器姿态角的跟踪效果图,图2为飞行器绕各坐标轴的旋转角速率变化图,图3为飞行器关于各坐标轴所受到的控制力矩的变化图。由跟踪曲线可得,在给定的预测步长内,模型预测控制器对各姿态角都实现了成功跟踪。

图1 姿态角跟踪曲线

图2 角速率变化曲线

图3 控制力矩变化曲线

4 结论

文中针对飞行器的姿态机动问题,提出了一种将飞行器姿态驱动到设定姿态的模型预测控制算法。首先将基于机体坐标轴系的飞行器姿态运动方程进行反馈线性化处理,并实现了对3个通道的解耦,然后针对得到的系统设计模型预测控制器。仿真结果表明,文中的模型预测控制算法成功实现了飞行器的姿态机动。在后续研究中,可将文中的方法扩展到舰载机自动着舰和飞行器空中连续机动的姿态控制问题中。

[1] 于占东, 王庆超. 飞行器姿态的一种鲁棒自适应模糊解耦控制 [J]. 宇航学报, 2003, 24(4): 368-373.

[2] Chang-Hee Won. Comparative study of various control methods for attitude control of LEO satellite [J]. Aerospace Science and Technology, 1999(5): 323-333.

[3] Huang J, Lin C F. Application of sliding mode control to Bank-to Turn missile system [C]∥ Aerospace Control Systems, The First IEEE Regional Conference, 1993: 569-573.

[4] 吴森堂, 费玉华. 飞行控制系统 [M]. 北京: 北京航空航天大学出版社, 2005.

[5] 谢岚. 高空长航时无人机飞行控制系统设计 [D]. 长沙: 湖南大学, 2011.

[6] Keviczky T, Balas G J. Receding horizon control of an F-16 aircraft: a comparative study [J]. Control Engineering Practice, 2006, 14(9): 1023-1033.

[7] Silani E, Lovera M. Magnetic spacecraft attitude control: a survey and some new results [J]. Control Engineering Practice, 2005, 13(3): 357-371.

[8] 孙光, 霍伟. 卫星姿态直接自适应模糊预测控制 [J]. 自动化学报, 2010, 36(8): 1151-1159.

[9] Alexis K, Nikolakopoulos G, Tzes A. Switching model predictive attitude control for a quadrotor helicopter subject to atmospheric disturbances [J]. Control Engineering Practice, 2011, 19(10): 1195-1207.

[10] Gavilan F, Vazquez R, Camacho E F. Chance-constrained model predictive control for spacecraft rendezvous with disturbance estimation [J]. Control Engineering Practice, 2012, 20(2): 111-122.

A Model Predictive Control Method for Rigid AircraftAttitude Maneuver

GAI Junfeng, ZHAO Guorong, ZHOU Dawang

(Naval Aeronautical and Astronautical University, Shandong Yantai 264001， China)

A model predictive control algorithm was proposed in this paper for a class of rigid aircraft attitude maneuver problem, which can drive the spacecraft attitude to a set point. A model predictive controller was designed by constructing a proper control performance index function to the aircraft attitude equations. One of the most important features of predictive control is tracking reference points or trajectories, so aircraft attitude maneuver problem was transformed into an attitude tracking problem in this paper. Simulation results show that the proposed model predictive control algorithm has achieved aircraft attitude maneuver successfully.

model predictive control; feedback linearization; rigid aircraft; attitude maneuver; attitude tracking

2014-03-15

国家自然科学基金(61473306);国家自然科学基金(61004002);航空科学基金(20110184001)资助

盖俊峰(1983-),男,山东莱阳人,博士,研究方向:飞行器先进控制与测控技术。

V448;TP273

A