Bouc-Wen滞回系统的电路设计与实现

2015-05-06刘雅倩郝振洁孙爱丽

军事交通学院学报 2015年8期

刘雅倩，郝振洁，孙爱丽

(军事交通学院军事物流系，天津300161)

滞回非线性是一类常见的系统非线性特性，大量存在于土木工程、电力工程、自动控制、光学仪器工程等多个领域中。滞回非线性系统具有记忆性、分支不光滑性、多值性等特性，但会随具体对象不同而表现出极大的差异性。目前，最具影响力的模型有以Preisach［1］为代表的积分模型，以Bouc-Wen［2］、Duhem［3］等为代表的微分模型，以及以Davidenkov［4］等为代表的非线性分支模型等。其中，Bouc-Wen模型是一种通用性较强的微分模型，具有参数易于识别的优点，对各种光滑的滞回曲线都能较好地近似描述，所以，在理论和工程上都得到了广泛的应用［5－6］。但是，目前对 Bouc-Wen滞回非线性系统动力学的研究都是通过数值仿真观察其动力学行为，实验研究其动力学行为还比较少。本文以Bouc-Wen滞回模型为例，对此系统进行电路实验研究，使其与数值仿真结果相一致，并对其动力学行为进行分析。

1 Bouc-Wen模型

1967年，Bouc对简单的弹簧—质量系统的滞回力提出了一个模型，后来Wen等人将该模型一般化，得到了能概括一类光滑恢复力特点的滞回位移微分方程，即著名的 Bouc-Wen模型［7］，其数学微分方程为

式中:x、˙x、¨x分别为系统的位移、速度和加速度;u(t)为外界激励;z为Bouc-Wen滞回非线性恢复力;A、n、α和β均为影响系统的滞回常数;ξ、ω分别为自由振动阻尼比及系统的固有频率;γ为常数。

该模型滞回曲线的大小和形状由A、α、β和n决定。A越大，滞回曲线饱和值越大。当α/β的值较大时，系统滞回曲线包含的面积较大，曲线形状较饱满;当α/β的值较小时，系统滞回曲线包含的面积较小，曲线形状较瘦小。参数n影响滞回非线性曲线的光滑度，n较小时，曲线比较光滑，当n→∞时，模型退化为双线性滞回模型。调节这些参数，就可以得到不同形状的滞回环。对于Bouc-Wen滞回系统的数值仿真结果，各国学者已经做了大量研究，本文不再详述。

2 电路设计与实现

2.1 仿真模型

本文选择在Multisim10.0环境下，进行 Bouc-Wen滞回系统的电路仿真。用具有同样功能的模拟运算电路代替Bouc-Wen微分方程(1)(2)中的数学运算，其中运算放大器采用LM741，模拟乘法器采用AD633。得到的电路仿真原理如图1所示。

图1 Bouc-Wen滞回系统仿真电路

图中，U1、U4为反相加法器模块，U2、U5、U7为反相积分器模块，U3、U6、U8为反相器模块，U9、U10、U11、U12为绝对值模块。系统的电路方程为

式中:C1、C2、C3为电路中的电容;B为外激励幅值;p 为外激频率;R1、R2、R3、R4、R5、R18、R19、R20、R22、R26为电路中的电阻;y为中间变量。

在电路图中，R1、R2、R3为滑动变阻器，通过改变3个滑动变阻器的阻值，实现系统的A、α、β三个滞回因子可调，以此来改变滞回曲线的形状，得到不同参数下的滞回曲线。

2.2 仿真分析

(1)通过调节R1、R2、R3三个滑动变阻器的阻值，令 α =0.5，β =0.5，A=1;当 n=1、2、3 时，对电路进行仿真并对仿真结果进行保存，使结果在Matlab中输出(如图2所示)。

(2)令n=1，A=1，调节对应的滑动变阻器，观察当α和β变化时，对系统滞回曲线的影响，滞回曲线如图3所示。

图2 n=1、2、3 时的滞回曲线

图3 α和β变化时的滞回曲线

通过改变Bouc-Wen模拟电路仿真参数，得到了不同形状的滞回曲线，这些结果与文献［2］数值仿真结果是一致的，验证了该模拟电路的正确性。最后，为了实验验证仿真结果，参照该电路图生成了PCB板，制作完成了实物电路板。

3 实际电路系统的实验

3.1 实验系统

本实验利用带有PCMCIA插槽的笔记本电脑、DAQP－308 PCMCIA总线数据采集卡以及DASYLab上位机软件，组成了一套便携的信号采集分析系统，利用该系统对Bouc-Wen滞回电路板进行实验分析。外接激励使Bouc-Wen滞回电路输出电压信号，通过PCMCIA数据采集卡 A/D、D/A转换，经过PCMCIA接口，输出到上位机，可以观察波形图和相图，同时上位机也可发出一个信号通过数据采集卡来控制电路板的输出。

3.2 实验结果分析

(1)调节实验板中对应的滑动变阻器，使α=0.5，β =0.5，当 n=1、2、3 时，对 Bouc-Wen 电路系统分别进行实验研究，观察系统滞回曲线的变化。实验结果如图4所示。

图4 n变化时Bouc-Wen电路系统的滞回曲线

(2)令 n=1，调节滑动变阻器改变 α、β的值，观察系统滞回曲线的变化。实验结果如图5所示。

图5 α和β变化时Bouc-Wen电路系统的滞回曲线

从以上对Bouc-Wen滞回电路进行实验的结果发现:n控制着滞回曲线的顶端宽度，n越大，顶端宽度越大。当α/β的比值比较大时，系统滞回曲线包含的面积就越大，曲线形状较肥大;当α/β的比值比较小时，系统滞回曲线包含的面积较小，曲线形状较瘦小。该实验结果与文献［2］数值仿真结果是一致的。由此验证了Bouc-Wen滞回电路板的正确性。