分类讨论后的“交”与“并”

刘翠云

分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想。这种思想在简化研究对象、发展思维方面起着重要作用，因此有关分类讨论思想的数学命题在高考试题中也占有重要地位。

所谓分类讨论，就是在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，需要根据数学对象的本质属性，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果解决整个问题。下面举例说明：

类型题三：“不求”

这类题的共同特征是：含有参数，求自变量的取值或取值范围。解题时要对参数进行分类，在参数的不同情形下求自变量的取值或取值范围。由于不同类下自变量的取值或取值范围只有在参数特定的条件下才成立，也就是说，不同类下自变量的取值或取值范围是独立的，所以最后既不求并集也不求交集。

总结：1.对含有参数的一元二次不等式，要根据题目的特点选择合理的分类标准，或按x2项的系数a的符号分类，或按判别式Δ的符号分类，或按方程ax2+bx+c=0的根x1、x2的大小来分类。

2.仔细审题，看清楚分类后是求“交集”“并集”，还是“不求”。求“交集”往往发生在分类的某一类中，条件间是“且”的关系；求“并集”的特点是根据参数分类，求参数的取值或取值范围，条件间是“或”关系；而“不求”的特点是根据参数分类，求自变量的取值或取值范围，虽然不同类间是“或”关系，但由于自变量的取值是建立在参数的不同分类基础上，是在参数特定的取值或取值范围下才成立，故“不求”。

总之，科学合理地使用分类讨论的方法，才能有效地提高解题能力。