关于多元复相系平衡条件的推倒

杨艳丽

(山西农业大学信息学院，山西 晋中030600)

关于多元复相系平衡条件的推倒

杨艳丽

(山西农业大学信息学院，山西 晋中030600)

文中从平衡判据出发,分别通过熵判据，吉布斯函数判据，内能判据，运用数学归纳法对多元复相系的平衡条件进行了详细的推证,并对这几种方法进行了比较，给出了多元复相系的平衡条件并对其平衡条件的实际应用作了说明。

开系热力学方程；平衡判据；多元复相系；平衡条件

0 引 言

传统热力学以研究平衡态相关性质为主，热力学的完整理论体系是由几个基本定律以及相应的基本状态函数构成的，这些基本定律是经过几代科学家的努力和大量实验事实为根据建立起来的。从热力学的基本定律出发，应用态函数，经过数学推演得到系统平衡态的各种特性的相互联系，这就是热力学的方法，也是热力学的基本内容[1-2]。在自然界中，处于非平衡态的热力学系统(物理的，化学的，生物的)和不可逆的热力学过程是大量存在的，并且和许多重要现象有关[3]。非平衡态热力学和不可逆过程热力学是正在发展的一个重要领域，所以我们必须深刻理解系统平衡条件内容，这为今天更好的研究非平衡态起着至关重要的作用[4]文中从平衡判据出发,分别通过熵判据，吉布斯函数判据，内能判据，运用数学归纳法对多元复相系的平衡条件进行了详细的推证对这几种方法进行了比较。

1 多元系的复相平衡条件

我们应用热动平衡判据讨论多元系的相变平衡条件。设整个多元复相系统共有k个组元，φ相，这些组元之间不发生化学反应即满足化学平衡条件，我们只需要考虑力学平衡，条件热平衡条件，相变平衡条件[5-6]。

1.1 应用吉布斯函数判据推导

设系统已经达到热平衡条件和力学平衡条件即整个系统具有相同的温度和压强且温度和压强保持不变，同时系统内部没有化学反应发生。

在恒温恒压下，系统相变平衡的必要条件是整个系统：

δG=0

(1)

由于热平衡条件和力学平衡条件均满足

(2)

(3)

则:

(4)

约束条件：

(5)

代入得(4)得：

由于δni1是独立变化的得：

(6)

1.2 应用熵判据推导

孤立系统中熵的平衡条件，

(7)

约束条件：

(8)

将(7)代入(8)得：

(9)

当α=2时(9)式为:

(10)

将(8)代入得：

(11)

由于δu1δv1δni1是独立变化的得：

(12)

设α=k时仍成立则：

(13)

α=k+1时(9)式为:

(14)

将(13)代入得：

将(8)代入得：

(15)

由于由于δu1δv1δni1是独立变化的得：

所以假设成立，得出多元复相系的平衡条件：

(17)

1.3 应用自由能判据推导

自由能的平衡条件：

δF=0

(18)

(19)

由于δT=0得：

(20)

系统的约束条件：

(21)

将(20)代入(19)中得：

(22)

当α=2时为(22)式：

(23)

将(21)代入(23)得：

(24)

由于δv1δni1是独立变化的得：

(25)

设α=k时仍成立则：

(26)

当α=k+1时为：

(27)

将(26)代入得：

(28)

将(21)代入得：

(29)

由于δv1δni1是独立变化的得：

(30)

所以假设成立，得出多元复相系的平衡条件：

(31)

将以上三种方法进行比较，我们很容易发现不论由哪种方法推导结果都是一样的，即系统各主元必须同时满足压强，温度，化学势相同的条件时系统才处于平衡状态。

2 结束语

文中从平衡判据出发,分别通过熵判据，吉布斯函数判据，内能判据以及数学归纳法对多元复相系的平衡条件进行了详细的推证,并对这几种方法进行了比较，给出了多元复相系的平衡条件并将以上三种方法进行比较，我们很容易发现不论由哪种方法推导结果都是一样的，即系统各主元必须同时满足压强，温度，化学势相同的条件时系统才处于平衡状态[7-8]。虽然结果是一样的但是这几种方法选取在实际应用过程中是有不同的, 熵判据是基本的平衡判据,用熵判据来分析孤立系统平衡条件问题十分快捷，巧妙． 对于某些经常遇到的物理条件,并不是孤立系统，更多是开放系统，这时引入吉布斯函数判据，内能判据对于分析系统平衡条件问题十分方便，有避免使用其它方法进行繁琐的计算，尤其是用吉布斯函数判据更是简单 ，明了，而且易懂，所以我们在实际应运中不要忽视它的价值，能高效的运用这几种方法来处理实际问题。 除此外我们还要善于利用数学工具来帮助我们解决问题。

[1] 汪志诚主编.热力学统计物理(第二版)[M].北京.高等教育出版社，2003:9-47,203-212.

[2] 将汉文，邱信立,等. 热力学原理及应运[M]. 上海.同济大学出版社，1990:132-145.

[3] 范建中，董元兴.热力学与统计物理[M] .北京.科学技术文献出版社，2005:78-192.

[4] 王竹溪.热力学简程(第二版)[M].北京.人民教育出版社，1993:33-42.

[5] 瑞 夫，周世勋，译.统计物理学[M]. 北京.人民教育出版社，1964:221.

[6] 李鸿寅.热力学统计物理(第三版)[M].河南.河南大学出版社，1988:122.

[7] 熊瀛涛.热力学统计物理[M].北京.人民教育出版社，1981:52-58.

[8] 冯玉广.热力学与统计物理学导论[M] .北京.中国科学技术出版社，1993：64.

Research on the Balance Condition of Multi-compound Poly-phase System

YANG Yan-li

(College of Information,Shanxi Agricalture University,Jinzhong 030600,Shanxi Province,China)

This article derived multi-phase conditions of the balance from the criterion of balance, respectively, through the criterion of entropy, Gibbs function criterion and internal energy criterion. Furthermore, compared these methods and described the application on the balance of conditions multi-phase.

Thermodynamic equation; Balance criterion; Multi-phase system; Balance conditions

10.3969/j.issn.1009-3230.2015.12.005

2015-11-02

2015-11-21

杨艳丽(1985-)，女，山西省太原市阳曲县助教，山西大学光学专业硕士研究生，研究方向为物理教学。

TK112

B

1009-3230(2015)12-0013-03