数控机床直线插补与圆弧插补分析

夏欢

摘 要：简要叙述了数控机床逐点比较插补法，着重分析了直线插补和圆弧插补原理，并通过直线插补实例说明了插补运算的具体过程。这项研究为工作人员学习和理解数控加工与编程提供了一定的帮助，也为数控机床软件设计提供了参考依据。

关键词：数控机床；直线插补；圆弧插补；数控编程

中图分类号：TG659 文献标识码：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2015.06.018

在数控机床中，插补功能是一项关键的功能，它最主要的作用是确定刀具相对于工件的移动轨迹。所谓“插补”，是指在起点与终点之间按照某一变量关系得出一些中间点的轨迹运算过程。理论上讲，刀具沿着工件的轮廓线轨迹运动，可以加工出符合要求的产品。但是，在加工时，工件的轮廓形状较为复杂，使得刀具的移动轨迹也很复杂，加大了编程难度，降低了加工效率。所以，在实际的加工过程中，可以采用近似拟合的运算方法，通过非常细小的直线段或者圆弧去逼近工件的轮廓线形状，即直线插补和圆弧插补。下面主要讨论了直线插补和圆弧插补的原理和应用情况。

1 直线插补原理

在第一阶段的准备过程中，处理一些已知的尺寸参数，每段直线处理一次；在第二阶段的计算过程中，利用各种函数算法计算各插补点的坐标值，然后将结果返回到系统中，并指定刀具移动。

1.1 偏差判别

定义直线OA处于第一象限，其中，O为原点坐标，A（Xe，Ye）为终点。M（Xm，Ym）是直线OA上的运动点，所以，由几何关系可知；

. （1）

直线插补的偏差判别式为：

Fm=YmXe-XmYe. （2）

如果M点在直线OA上， ，则Fm=0；如果M点

在直线OA上方的M′处， ，则Fm>0；如果M点在直

线OA下方的M″处， ，则Fm<0.

1.2 坐标进给

当Fm=0时，定义刀具沿+X方向移动一步；当Fm>0时，定义刀具沿+X方向移动一步；当Fm<0时，定义刀具沿+Y方向移动一步。

刀具每移动一步，将新的位置点坐标代入式（2）中得到新的Fm值，从而确定下一步走刀的位置。

1.3 偏差计算

当Fm≥0时，为了接近轮廓线的轨迹，刀具沿+X方向移动一步，新位置点的坐标为（Xm+1=Xm+1，Ym+1=Ym），那么，新偏差为；

Fm+1=Ym+1Xe-Xm+1Ye=Fm-Ye. （3）

当Fm<0时，为了接近轮廓线的轨迹，刀具沿+X方向移动一步，新位置点坐标为（Xm+1=Xm，Ym+1=Ym+1），那么，新偏差为；

Fm+1=Fm+Xe. （4）

1.4 终点判别

方法一：使用X，Y2个减法器，在刀具进给运动前输入终点位置的坐标，之后每进给一步是就向相应方向减掉一步，直到都为0.

方法二：使用1个终点计数器，在刀具进给运动前输入终点位置坐标，计数起点到终点的总步数，每进给一步就减1，直到减为0.

1.5 其他象限的直线插补计算

以上分析的是第一象限直线插补的运算过程。对于其他象限，同理可得出偏差计算公式和进给脉冲方向，如表1所示。

2 圆弧插补原理

按照圆弧方向的不同，可将圆弧插补分为顺时针圆弧插补和逆时针圆弧插补。先将圆弧分为很多个近似弦段，线段必须在误差范围内，然后在小弦段运用插补算法计算出相关点的坐标值。

2.1 偏差判别

与直线插补类似，在第一象限，以逆时针圆弧AB为半径R. 其中，A（X0，Y0），B（Xe，Ye）。令Q（Xi，Yi）为刀具进给第i步时所在点的坐标，则相应点Q和圆弧AB间有3种位置关系。

用F表示点Q的偏差值，则：

. （5）

当F=0时，Q为圆弧AB上的点；当F>0时，Q为圆弧AB外部的点；当F<0时，Q为圆弧AB内部的点。

2.2 坐标进给

当F=0时，定义刀具沿-X方向移动一步；当F>0时，定义刀具沿-X方向移动一步；当F<0时，定义刀具沿+Y方向移动一步。

刀具每移动一步，将新的位置点坐标代入式（5）中，得到新的F值，从而确定下一步走刀的位置。

2.3 偏差计算

综上所述，可推导出第一象限圆弧插补的计算公式和进给方向，如表2所示。