基于非线性映射的分类器及其在变压器故障诊断中的应用研究

张登峰， 张志飞, 章 兢

(1.广东立胜电力工程有限公司，广东 佛山 528200；2. 佛山科学技术学院 机械与电气工程学院，广东 佛山 528000；3.湘潭大学 信息与电气工程学院，湖南 湘潭 411105)



基于非线性映射的分类器及其在变压器故障诊断中的应用研究

张登峰1*， 张志飞2, 章 兢3

(1.广东立胜电力工程有限公司，广东 佛山 528200；2. 佛山科学技术学院 机械与电气工程学院，广东 佛山 528000；3.湘潭大学 信息与电气工程学院，湖南 湘潭 411105)

变压器故障诊断和维修是一项复杂的任务，尽快诊断出故障并确定故障类型为即时安排相应的专业维修技术人员争取时间，对于电力系统可靠供电，尤其是不允许断电的用电场所，具有非常重要的意义.本文采用非线性映射，将样本数据映射至高维空间，对高维空间的生成样本设计分类器进行分层分类.给出了小样本高映射情形下范数最小分类面和大样本低映射最优二乘分类面存在的条件和分类面的唯一解；证明了大样本低维映射分类面范数和误差同时最小指标要求下的优化分类面的问题等价于一凸线性规划问题.对于在线诊断系统，针对传感器收集数据存在较大误差的问题，本文对方法进行了“测不准”鲁棒性分析.文末给出了基于溶解氧含量(DGA)实例，并与相关研究结果进行了比较，证明本文所提出的方法的有效性和较好的鲁棒稳定性.

故障诊断；非线性多层分类器；变压器；可靠性

供电系统可靠性和改进电能品质及降低费用是电力系统一直关注的重要研究内容.电力系统的可靠性依赖于系统中各组件的可靠性，作为供电链中首要组件，变压器是遍布整个电力系统广泛使用的设备.变压器在运行中同时承受来自电网上游和下游的压力，一旦出现故障，后果十分严重，因此变压器故障诊断一直是电力系统研究的主题.

过去多年来，各种诊断方法相继被提出.对过热故障，常用的方法是油中溶解气体分析法(Gas-in-oil analysis)、呋喃复合物(furanic compounds)、聚合水平分类法(DP)和热图像分析法(thermograph);对于绝缘类故障，必须锁定并找出局部放电的特征，以便在接收到由传感器或气体采样仪传送的信号后，给出正确的诊断；对于机械类故障，多数采用频率响应分析(Frequency response)和泄漏感应分析法(Leakage inductance)，文[5]体现了上述各种方法的综合.由于各种原因，上述方法至今没有完全成功地运用到变压器的各种类型故障诊断.

近年来，除发展了传统要素气体法[4]、比值法[6，7]外，人工智能方法：专家系统、模糊逻辑、人工神经网络以及这些方法的综合[8～15]开始得到应用.传统要素气体法和比值法主要依据经验处理DGA数据，这类方法的缺点是因设备不同效果相异，并且没有通用的数学表达式可资借用.专家系统和模糊逻辑方法可以将DGA标准与专家知识合而成为一决策系统，诸如变压器尺寸大小、产品制造商、油体积、气化率和过往发生过的故障类型都可以应用.但这种方法存在固有缺陷：获取知识和建立数据库仍是瓶颈之难，二者都需要人为构造建立，因而效果因人而异.为克服这一缺点，应用评价代数理论来获取优化结果的方法应运而生[11，12]，该方法提供的评价与计算，可以大大改进提高现有模糊诊断能力.经典的人工神经网络(ANN)可以从训练样本中获取经验，克服专家系统的某些局限，然而该方法本身具有很多弱点：需要大量的控制参数，难以获得稳定的解，也存在过度学习等.为克服传统神经网络的缺点，文[2]和[13]提出了一种新的基于扩张理论的神经网络来诊断初期的故障.考虑到ANN，ES和FL各有优点和据点，人们开始考虑以上各种方法的综合来克服各方法的缺陷[10，14，15].

20世纪90年代末，由Vapnik 和 Cortes[16]提出的支持向量机(SVM)，在变压器故障诊断中得到了成功的应用.SVM是一种崭新的思想，能够提供最佳分类唯一解.对于小样本、非线性、高维数问题，是一种强有力的数据分析工具，在面部识别，时间系统预测，故障检测和非线性系统模拟方面得到了广泛应用[5，17～20].但kerner函数的选取对输出权系数的影响差别巨大，如选择Gaussian类型的kerner函数exp(-x)，当故障类型的主要影响因素是x时，由于exp(-x)数值反而比较小，为获取正确判断，其在输出中的比重需要靠权系数来调节，因而造成权系数过大.变压器出现故障时，DGA中个别元素的含量急剧升高，故选择exp(-x)类型的kerner函数要么造成上述现象，要么使映射过度(相当于需要大量神经元)，才能达到正确率要求.针对这一问题，文[17]提出了组合向量机尝试解决这一问题，获得了比较好的效果，但所用kerner函数本身并不能体现局部强非线性元素系统的特征，如输出与某些因素的高非线性关系，而与另一些因素则是弱非线性时.

故障气体的产生是由于变压器油中的添加物质如纸、绝缘纤维板、变压器主板等 均是纤维质材料，变压器内部出现故障时，纤维板和油的降解速率急剧增加，因而可以利用气体浓度和产气速率来诊断故障.由于基于溶解气体分析(Dis-solvedgasanalysis(DGA))能够体现变压器的物理特征，因而作为检测变压器内部故障的诊断方法受到了全世界范围内专业人士的广泛认可[1～3].本文以DGA样本为原始数据，开发了基于非线性映射原理的一种分类方法.方法的主要步骤包括：首先将原始样本抽取特征，并将特征样本通过一类变换，映射至高维空间(映射允许考虑输入中不同影响因素的非线性关联阶数)，对高维空间内的数据再进行分类.本文讨论了2种性能指标下最优分类面的解的存在性及确定方法，将无约束条件下最优分类面的确定转换为线性方程广义逆求解问题，对一次约束条件的误差与权值系数最小性能指标，将分类问题转化为二次型优化问题.本文方法应用于某变压器故障诊断，结果表明网络训练的误差为零，测试正确率100%，权值系数适中，具有较好的鲁棒稳定诊断能力，效果良好.

为方便说明，列出下列符号意义：

A(i,j),i,j=1,2,3,4: 符合Moore-Penrose广义逆条件第i和第j条件的广义逆矩阵；A+：符合Moore-Penrose所有4个条件的广义逆矩阵[27].

1 主要结果

本节主要讨论二分类问题(后面将说明这种限定不失一般性).设有数据集：

D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xl,yl)},

(1)

xi为训练数据，yi为相应xi的类标识.

首先我们引进一非线性函数φ(x):Rn→RN：

(2)

它将n维输入向量映射到N维空间向量.

网络输出：

y(x)=sign(φT(x)ω+b),

(3)

这里ω∈RN为权值输出向量，b为标量常量.

1.1 无约束网络权值系数ω的确定

将样本代入(3)，得到：

y(xi)=φT(xi)ω+b,i≤l，

(4)

写成矩阵形式，有

Φ(X)ω=Y-B，

(5)

其中：

方程(5)为熟知的线性方程，因此可以借用有关线性代数理论的结果，来得到分类结果.首先引进2个著名的结论：

引理1[27]设方程(5)是相容的，即rank(Φ)≤l≤N，则下列问题：

(6)

(7)

存在唯一解：

ω=Z(Y-B),Z∈A(1,4)，

(8)

这里J表性能指标，E为样本训练误差.

注1：选取合适的映射向量长度，使rank(Φ)≤l≤N，则方程相容条件总可以得到满足，但可能引起映射过度(类似于神经网络中学习过度)，对测试准确率反而有不好的作用.

注2：理论上，映射向量长度N可无限，从应用角度，则要求N越小越经济实用，当N

引理2[27]设rank(Φ)>N，则方程(5)无解，下列问题：

有无穷多组解ω=Z(Y-B),Z∈A(1,3).

此结论即为著名的最小二乘法结论，证明过程参见文献[27].

注3：引理2中的解不是唯一的，在误差最小的所有解中，范数‖ω‖2最小的解却是唯一的.我们归纳为以下结论：

引理3 下列问题

有唯一解，其解为

ω=Φ+(B-Y).

注4：引理1与引理2形式一样，差别在于前者是无误差的，而后者存在误差.无误差，意味N较大，可能选择了过度映射；后者存在误差，避免了过度映射，但N过小时，误差可能不能满足要求，权系数也可能过大，对系统实现增加了难度.对于大样本分类，应避免过度映射，造成为达到较小误差导致映射过度.

注5：对于多输入多输出(设输出为q类)，取ω∈RN×q，结论依然成立，故式(5)同样适应于多输入多输出分类问题.值得指出的是，多分类问题信息之间的非线性更加复杂，构造合适的映射Φ(x)难度随之增加.

注6：MATLAB提供了Φ+(x)的计算函数pinv(),应用方便.

1.2 具约束条件的权值系数的确定

为避免过度映射，当大于l>>N时，分类时，对于某样本属于y=1类的输出，期望网络输出y(x)=φT(x)ω+b充分接近1，同理对于y=-1类样本的输出，期望网络输出充分接近-1，换言之，需要y(x)(φT(x)ω+b)≥1-ξ，ξ≥0.归纳为数学问题，即需要解下列问题(为简化推导，下面推导假设B=0)：

(9)

约束条件

DyΦ(X)ω≥E1-ξ,ξi≥0,i∈l，

(10)

其中：C为惩罚系数.

Dy=diag(y1,…,yl).

(11)

根据拉格朗日乘子原理，构造

L=J-aT(DyΦω-E1+ξ)-γTξ,

(12)

其中

(13)

注意到

‖Φ(X)ω-Y‖2=ωTΦT(X)Φ(X)ω-2YTΦω+YTY‖ω‖2=ωTω,

(14)

有

(15)

(16)

于是有

ω=(ΦTΦ+I))-1ΦT[Dya+Y].

(17)

将式(16)，(17)代入(12)，有

L=-aTHa+aTE1+YTY,

(18)

其中

(19)

注7：式(18)的求解问题是标准的二次型优化，可利用MATLAB优化工具箱中提供的函数quad-prog()求解.

注8：映射函数Φ(X)由分量φ(x)构成，与文献[5]不同的是，它们的H函数只与ΦT(X)Φ(X)有关，故只须确定任意2样本的乘积(即kernel函数)就可确定得到H，本文需要确定φ(x)的具体形式，然后构成Φ(X).

2 应用实例

变压器故障诊断主要包括4个步骤：原始数据特征提取、映射函数的选取、网络训练及用训练好的分类器辨识故障.

为便于比较，采用文[6]提供的实例，分类以DGA分析得到5种气体为依据：H2, CH4,C2H6,C2H4和C2H2(参见表1,2).

表1 训练分类器的气体含量原始数据1)

1) 表中方括号内的数据分别为H2, CH4, C2H6, C2H2.

表2 分类器测试用气体含量原始数据1)

1) 表中方括号内的数据分别为H2, CH4, C2H6, C2H4.

多层分类结构图2所示.

2.1 数据规范及特征提取

1) 将原始数据相对百分比化：

其中xi为样本的第i种气体的绝对含量(参见表1).

2) 变压器正常运行与带故障运行，总浓度差异较大，选取浓度总和作为特征值，为与相对百分比浓度值数值大小一致，对其取对数作为样本的第6个特征值：

至此，得到6维特征输入变量.

3) 选取如下非线性映射：

(19)

根据变压器不同故障类型，我们采用3个分类器来诊断变压器的4种不同状态：正常、过热、低能放电与高能放电.用所有4种类型样本训练分类器C1，其主要功能是从其他3种故障(过热、低能放电与高能放电)中分离出正常状态.第2个分类器用于C2辨识过热与放电，过热样本对应的输出为1，放电样本输出为-1.分类器C3用以分离低能与高能放电.低能样本的输出为-1，高能样本输出则为1. 3种分类器的结构参见图2.

2.2 主要结果及分析

1) 分类器C1：故障与正常神经元的组合方式及映射函数选择

表3 分类器C1几种不同映射分类输出结果

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1

(其中标号1为故障，-1为非故障，即正常状态).

注8：用表中其他的神经元组合方式，可以得到同样的结论，说明对变压器故障诊断，就正确率而言，非线性映射函数不是唯一的，合适的映射应使‖ω‖达到较小.图3给出了Dk=0 0 1 1 2 2权系数结果.

2) 分类器C2：放电与过热神经元组合方式及映射

表4 分类器C2几种不同映射分类输出结果

续表

表4中各种不同映射函数选取所形成的分类器C2的测试结果均为：1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1.

其中1为放电故障，-1为过热故障.编码为1 1 0 1 2 2的权系数见图4.

3) 分类器C3:高能放电与低能放电神经元组合及映射

表5 分类器C3几种不同映射分类输出结果

表5中各种不同映射函数选取所形成的分类器C3的测试结果均为-1-1-1-1-1-1 1 1(其中1为高能放电，-1为低能放电)，权系数的结果参见图5.

本文与文献[6]结果比较见表6.

表6 诊断效果比较

由表6可以看出，本文结果就权值系数而言，要优于文[6]的结果.

2.3 分类器的鲁棒性分析

实践证明，在线测量浓度的传感器或者光谱分析仪，与实验室试验所测结果差异性较大，因此对方法进行鲁棒性能分析是必要的.

给25个测试样本加5%高斯白噪声后，本文测试结果与其他方法结论的比较见表7.

表7 BP、SVMs与本文3层映射分类器鲁棒性比较

表8 与其他人工智能方法的比较

说明：表7，8中前5行摘自文[6]的结果，其中*者，本文作者用文[6]给出的方法在MATLAB提供的LIBSVM工具箱上进行了验算，结果表明他们的分类器1，2正确率为100%，但第3个分类器有一个测试错误，正确率为96%，而不是100%.

3 结 论

事实上，传统的神经元激活函数也是一种非线性映射，但从输入到神经元的信息传递是线性的，系统的非线性体现在神经元的输出上，不同神经元采用相同的激活函数对于非线性差异大的系统显然不能体现系统的真实本质.本文提出的基于多级非线性映射分类器，能够体现系统的本质非线性结构特征.文末给出的变压器故障诊断实例结果与相关成果比较表明：

(1) 无论是广义逆矩阵方法还是性能指标优化方法，均建立在线性理论与规范基础上，因而具有较好的抗干扰鲁棒性，即在线测量设备的有限测量误差不会影响分类结果。

(2) 本文所提出的方法建立在线性方程和凸优化理论基础上，二者的解均是全局最优，不存在其他人工神经网络可能存在的陷入局部最优问题。

(3) 广义逆方法只需要一次性计算，不存在替代阶段训练时间长短问题，最优化理论是平方全局收敛算法，收敛速度快.采用多层分类器，将样本数递减，减少了矩阵维数，因此特别适应于变压器在线故障诊断。

(4) 本文实例中采用了基于多项式和高斯(GAUESSIAN)类型的非线性映射函数，如何有效地选择相应于不同应用对象的映射函数是将来需要进一步研究的课题.

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责任编辑：龙顺潮

Fault Diagnosis of Power Transformer Based on Nonlinearity Mapping Classifier

ZHANGDeng-feng1*,ZHANGZhi-fei2,ZHANGJing3

(1. Guangdong Raising Electric Power & Engineering CO. LTD., Foshan 528200;2. School of Electro-mechanics & Information Engineering, Foshan University of Scientific and Technology, Foshan 528000;3.Institute of Information and Electronic Engineering, Xiangtan University,Xiangtan 411105,China)

The diagnosis and repair of power transformer is a complicated task. It is significant for reliability and quality of power systems, esp. to where continue is required, to detect various different types of transformer as soon as possible and call for corresponding technical engineers. In this paper, sample datasets is mapped through nonlinearity mapping into a more higher-dimensional space, which then is used to be classified as layers. Both minimum norm classifiers subjected to minimum norm weight with small samples via higher reflects and large samples via lower reflects subject to least square are investigated. The existent condition and unique solutions are obtained. It is proved that the problem of classifier solution for large samples via lower reflects subject to minimum norm weight and errors is equivalent to an optimization of convex linear programming. For there exists measure errors, the robust satiability of online diagnosis systems is discussed also. Finally, an example is given to illustrate our results based on dissolved oxygen analysis (DGA) and comparisons with the related research results are made. The proposed method used in this paper turned out to be effective.

fault diagnosis; nonlinear multi-layer classifier; power transformer; reliability

2015-03-26

国家自然科学基金项目(51277030)

张登峰(1971— )，男，广东 韶关人，高级工程师.E-mail:zhifeizhang@sina.com

TM 71

A

1000-5900(2015)03-0082-11