准变量思维：架起学生代数思维培养的桥梁

陈祥

【摘要】准变量思维作为学生数学思维从算术思维过度到代数思维之间割裂的纽带和桥梁，越来越彰显出它的重要性。教师应充分利用算术中所隐含的代数关系与结构，通过教学指导学生对算术及其问题进行“代数地思考”，精心呵护与培植学生的准变量思维。

【关键词】准变量思维 算术思维 代数思维

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）01-0129-02

一、定义阐述，准确把握概念

准变量思维的对象主要是准变量（表达式）及其代数关系与结构的非符号陈述；准变量思维的核心是充分利用算术中所隐含的代数关系与结构，以对算术及其问题进行“代数地思考”。它是介于算术思维与代数思维之间的一种数学思维形式。

二、现状分析，提高渗透意识

课改前的小学数学都以“算术”作为主要内容，2001年的《数学课程标准》（实验稿）和“《义务教育数学课程标准（2011年版）》”在各学段课程内容均安排了“数与代数”，用以联结算术与代数。作为小学数学教育工作者的我们不能把“算术与代数”割裂开来对待，而应积极探讨算术与代数间的数学联系，逐步在“数与代数”的教学中贯通他们内在的联系，有意识地在算术教学中挖掘代数特性。

在小学阶段，不少学生的数学成绩非常突出，进入中学后，逐渐出现学习困难的情况。究其原因，则是小学阶段的数学学习经历的是大量的计算及其正确率的练习，对于代数而言，令他们感到陌生，尤其是复杂的代数表达式及其关系。为了更好地衔接小学与中学“数与代数”的学习，在小学数学教学中应当渗透准变量思维。

三、实践滋养，架起思维桥梁

（一）在算术概念教學中培养学生的准变量思维。

准变量思维可以帮助学生更加深刻地理解数学概念。在平时概念的教学与复习中，教师往往认为概念教过了、学过了、练过了，学生已经理解了，但事实并非如此。学生对数学概念的理解，实际上不是直线发展的。不应要求学生在某一阶段的学习里一次性完成，而应在认识向前的过程中，不断反首回顾，不断重温旧知，逐步拓展对概念的理解。

如对单位“1”的理解，虽然在学生学习“分数意义”时知道了：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数“1”来表示。在后来的教学中，通过“把8千克、3千克、0.2千克糖平均分成5份，每分多少千克，每分占总数的几分之几”的练习，学生利用分数除法的知识进行探究，就会发现只要分成的“份数”不变，无论总数如何变化，“每份均占总数的几分之几”是一个确定的分数。从而使学生在总数的不断变化中帮助学生深刻理解单位“1”，运用变化的数8、3、0.2……来充当“变量”，对应的代数关系为■÷ a=■，从而真正培养学生的准变量思维。

（二）在算术运算教学中培养学生的准变量思维。

在义务教育阶段，“数与代数”的教学是一个不可分割的整体，其主要目标是培养和提高学生的数学素养。由于小学数学在内容上主要是算术，其思维形式倾向于程序思维，初中数学内容之一主要是代数，其思维形式倾向于关系思维。研究表明，小学生是可以具备早期代数思维的，这种思维需要超越对算术与计算熟练程度的精通，而去关注隐含的深层数学关系与结构。当然在算术运算教学中要解决思维的灵活性，促进学生的代数学习，需要教师转变观念，使用“代数的眼睛和耳朵”，敏锐发掘出可以培养学生准变量思维的素材，适时培养学生的准变量思维。

例如：一年级教学32-5，可以引导学生进行变式思考，通过32+5-10，让其知道减去一个数，可以加上另一个数，使其合成10，再减去10。这样在算术教学中适时对小学生进行准变量思维的培养，降低学生学习代数的困难。再如：在一节“两位数减两位数”的课上，我出示了一道减法算式（76-37）让学生计算。有一位学生半举着手胆怯地说：“37-6=31，70-31=39。”听了他的回答后，我为之一震，这不就是学生的一种初步代数思维——准变量思维吗？我不由自主地为他的这种算法鼓起了掌，虽然这种算法不是每个学生都能发现和掌握的。小学二年级学生能运用自然语言说出计算“76-37”的如下过程，就有了代数思维的萌芽，其对应的代数关系为：76-37=（70-30）-（7-6）。低年级儿童的这种“代数思维”之花应该在平时的教学中得到关注，适当进行培养。

（三）在运算律教学中培养学生的准变量思维。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对运算律的要求是“探索并了解运算律，会应用运算律进行一些简便运算。”学生运用运算律进行简便计算的过程就是一种准变量思维的培养过程。在平常的运算律教学中，培养学生的准变量思维要注意学生正确思考习惯的养成，突出变式练习，锤炼学生灵活思考问题的能力，达到帮助学生充分理解运算律本质的目的。不但要知其然，而且要知其所以然。

例如：教学乘法分配律一课，让学生计算163×4+163×6，让学生先独立计算，然后仔细观察，并思考有没有简便的算法。学生会发现：163×4+163×6=163×（4+6）=163×10=1630。这样经过训练，让学生养成正确的计算习惯。自觉地将运算运算律运用于其他数学题目中。再通过变式训练，使学生明确运用乘法分配律进行简便算法必须符合两个条件：有相同的因数；相同因数的个数可以进行凑整。进而抽象出一般的代数关系与结构a×b+a×c=a×（b+c），使学生更好地掌握其中的本质属性。

运算规律是小学数学教学中的重要内容，学好这部分知识，可以培养学生的观察能力、综合应用数学知识的能力，尤其是合理应用简便计算以提高计算准确率的能力，培养学生的准变量思维。

总之，算术思维是小学生认知发展的现有水平，代数思维是小学生认知发展的可能水平。只要我们顺应学生思维发展的需要，关注学生准变量思维的培养，架起算术思维与代数思维的桥梁，相信学生的思维生长必定是惊人的。