径向激励作用下有限长双层圆柱壳声振传递特性研究

杨晓刚，林立，白振国，李兵

（1中国舰船研究院，北京100192；2中国船舶科学研究中心，江苏无锡214082）

径向激励作用下有限长双层圆柱壳声振传递特性研究

杨晓刚1，林立1，白振国2，李兵1

（1中国舰船研究院，北京100192；2中国船舶科学研究中心，江苏无锡214082）

文章利用Donnel壳体方程描述双层圆柱壳振动，以附加阻抗的形式表示环肋、实肋板以及水介质等对壳体的力作用，结合内外壳振动位移模态展开形式，建立了双层圆柱壳内外壳之间的声振传递矩阵。同时开展了双层圆柱壳外壳均方速度响应仿真分析，验证了双层圆柱壳内外壳振动响应之间存在固定的传递关系，不受激励源特性影响，为双层圆柱壳辐射噪声预估提供了一定的理论指导。

声振传递；传递矩阵；双层圆柱壳

0 引言

机械噪声是水下航行器低速工况下的主要噪声源，因此机械设备激励引起的结构振动和声辐射问题一直备受关注。水下航行器在航行过程中，机械设备通过隔振系统激励基座，并沿基座传递到内壳上，或者通过管路系统激起内壳振动；然后部分振动能量经双层壳体之间的水介质以及实肋板等支撑结构传递到外壳体，并向外场辐射噪声。

目前针对水下航行器辐射噪声预报，中低频段主要采用有限元法和边界元法，中高频段主要采用统计能量法，这些方法主要以设备激励力或输入功率为初始输入参数，但是目前缺乏客观合理的设备激励力或其它有效的激励输入参数等[1]，难以由设备激励或基座响应准确预报辐射噪声。同时，由于外场水介质作用，外壳表面难以布置大量振动传感器[2]直接由外壳振动数据预报辐射噪声。因此基于振动能量传递过程，利用内壳振动数据预估外壳振动响应，进而预估辐射噪声成为比较有效的途径，双层圆柱壳声振传递特性研究对辐射噪声预估具有重要的意义。

国内外学者针对双层圆柱壳声振传递特性开展了大量研究，主要是通过解析法和数值法建立双层圆柱壳声振耦合模型，获取内外壳声振传递关系。白振国[3]利用模态展开法，建立了有限长双层加肋圆柱壳声振耦合模型，详细分析了实肋板、环肋以及激励特性等参数对双层壳间声振耦合特性的影响；陈美霞等[4-6]利用Flügge壳体理论，把环肋、纵骨、托板或实肋板视为动反力作用在壳体上，建立了双壳体结构—声—流体耦合方程，对比了连接形式等对双层圆柱壳声振特性的影响；金广文[2]基于频响函数求逆法，建立了内外壳体之间的振动传递矩阵，该传递矩阵受激励源、边界条件等影响；文献[7]利用有限元法和边界元法建立了双层壳体流固耦合数值模型，并对双层圆柱壳的水下受激振动和声辐射进行了数值分析。

考虑到实际水下航行器的复杂性，难以建立解析和数值简化模型，同时存在计算量过大和精度不理想的问题。因此根据工程实际，可以利用模型或实际结构的振动和噪声测试数据，回归获取内外壳体的声振耦合传递关系，此技术途径存在的一个关键性问题是首先要验证内外壳振动传递和声场耦合是否存在与激励源无关的传递关系，这样才能以此为基础，针对不同激励力工况，由内壳振动预估外壳振动，进一步预估辐射噪声。为此，本文以有限长双层圆柱壳为例，理论推导建立了内壳振动到外壳振动的声振传递矩阵，并数值仿真分析了激励源特性对内外壳声振传递特性的影响。

1 双层圆柱壳声振传递理论

本文研究的模型为有限长双层圆柱壳：内壳体表面环向分布周期性环肋；内外壳之间由实肋板连接并且充满水介质；外壳外部为无限大理想水介质。双层圆柱壳物理模型如图1所示。且假设双层圆柱壳两端简支，并有无限大圆柱形声障板；壳间实肋板为声透明，不影响壳间声传播。

双层圆柱壳振动采用Donnel壳体理论描述。

图1 有限长双层圆柱壳模型Fig.1 Model of double finite length cylindrical shells

其中：ui、vi、wi分别为内外壳的轴向、周向和径向位移；ai、hi、分别为内外壳半径、厚度以及厚径比；cp为壳体纵波声速；E、μ分别为壳体材料杨氏模量和泊松比分别为环肋对内外壳作用力分别为壳间实肋板对内外壳作用力；分别为壳间以及外场水介质对内外壳的作用力为作用在圆柱壳上的激励力。

仅考虑径向对称激励，则双层圆柱壳轴向、周向和径向位移可表示为：

将方程式（2）代入到双层圆柱壳振动方程（1）中，可获得双层圆柱壳振动矩阵方程，同时将环肋、实肋板等结构对内外壳体作用视为离散的反作用力，结合边界条件，推导壳体附加阻抗的表达式，进而组装形成双层圆柱壳声振耦合方程组（3）式。

其中双层圆柱壳模态阻抗矩阵中子矩阵元素Zij以及环肋、实肋板、水介质等的附加作用阻抗详细求解过程参见文献[3]，F为径向模态作用力。

水下航行器上机械设备等产生的激励力主要为径向作用力，且壳体声辐射也主要由径向振动激发，因此本文仅考虑双层圆柱壳内外壳体径向声振耦合特性，为了便于分析，移动（3）式模态阻抗矩阵中Z31行元素至Z51行元素之后，同时相应调整（3）式中模态分量矩阵和模态作用力矩阵中元素的位置，将内外壳体的轴向模态分量U1、U2和周向模态分量V1、V2组合为一个新变量M，得到双层圆柱壳模态运动方程，如（4）式所示。

为了研究内壳和外壳径向声振传递特性，需要建立内壳的径向位移模态分量W1和外壳的径向位移模态分量W2之间关系，将方程组（4）分解，可得：

由（5）式可得：

进而将（6）式代入（2）式，利用内壳的径向模态分量W1表示外壳的径向振动位移w2，可得：

将（8）式代入（7）式中，可以获得内外壳体声振传递关系：

根据内外壳声振传递矩阵表达式可知，声振传递矩阵仅与双层圆柱壳模态阻抗、内外壳振动测点位置及数量相关，与激励源特性无关，而模态阻抗由双层圆柱壳结构决定，即双层圆柱壳结构和振动测点位置固定时，内外壳之间存在固定的声振传递矩阵。后文对双层圆柱壳内外壳振动响应进行了数值仿真，分别从激励源数量、位置和形式三个方面研究激励源特性对内外壳声振传递关系影响，以验证内外壳声振传递关系与激励源特性无关。

2 仿真计算和分析

本节选用的有限长双层圆柱壳模型参数：内壳半径a1=3.5 m，外壳半径a2=4.3 m，内壳厚度h1=28 mm，外壳厚度h2=10 mm，壳体长度L=9.6 m，内壳上均布4个T型环肋，内外壳之间由3个实肋板连接，实肋板厚度5 mm，壳体材料为钢，杨氏模量E=2.1×1011N/m2，泊松比μ=0.3，内外壳之间以及外壳外部充满理想水介质。

经双层圆柱壳声振耦合理论收敛性验证，周向波数N=41，轴向波数M=60时，双层圆柱壳辐射噪声有效计算频段可达1-500 Hz。由双层圆柱壳内外壳声振传递矩阵理论推导过程可知，内壳应布置M×N个振动测点，因此本文内壳上周向均布41个测点，轴向均布60环测点，同时为有效反映外壳振动状态，外壳轴向和周向各均布11个测点，从而建立双层圆柱壳内外壳声振传递矩阵。

本文根据（3）式可求解出双层圆柱壳内外壳径向振动位移模态分量，进而由（2）式可直接计算出内外壳振动响应；同时利用计算得到的内壳振动响应和内外壳声振传递矩阵，由（13）式可间接求解外壳振动响应，分别对比激励源数量、位置、形式发生变化时外壳均方速度响应间接求解和直接求解结果，分析激励源特性对内外壳声振传递关系的影响。振动速度级基准为：v0=1×10-6m/s。

图2 内外壳均方速度级Fig.2 Comparison of mean square velocity level both the inner and outer shell

2.1 激励数量对双层圆柱壳声振传递关系影响

图3和图4分别给出了单位点激励力作用下外壳均方速度响应和外壳测点1振动响应。激励作用位置1：外壳测点1位置：xw1=4.7 m，φw1=0。图5为双层圆柱壳轴向均布10个、20个单位激励作用下外壳均方速度响应。

图3和图4可知，单位激励力作用下，外壳速度响应的直接求解结果和间接求解结果完全吻合，即利用内外壳声振传递关系可准确预估点激励作用下外壳响应。

由图5可知，增加激励源数量，双层圆柱壳外壳均方速度响应变大，即双层圆柱壳振动特性发生变化，但利用内壳振动响应和声振传递矩阵间接求解的外壳振动响应与直接求解结果完全吻合，这表明双层圆柱壳声振传递关系不受激励源数量影响。

图3 单位激励作用下外壳均方速度级Fig.3 Mean square velocity level of the outer shell under unite force excitation

图4 单位激励作用下测点1速度级Fig.4 The velocity level of measured point 1 under unite force excitation

图5 不同数量激励作用下外壳均方速度级Fig.5 Mean square velocity level of the outer shell under different amount of force excitations

2.2 激励位置对双层圆柱壳声振传递关系影响

图6给出了点激励作用于不同位置处外壳均方速度响应。激励作用位置2：激励位置3：两激励位置关于（2.1）中激励作用位置1对称。

由图6可知，在1-500 Hz频段内，利用文中直接求解方法获得的外壳平均振动响应和利用双层圆柱壳声振传递矩阵间接获得的外壳平均振动响应曲线完全吻合，这表明激励源位置不会对双层圆柱壳内外壳声振传递关系产生影响。

图6 激励作用于不同位置时外壳均方速度级Fig.6 Mean square velocity level of the outer shell under force excitation to different position

2.3激励形式对双层圆柱壳声振传递关系影响

图7为周向线激励力、轴向线激励力作用下外壳均方速度响应。轴向和周向线激励力都以（2.1）中激励作用位置1为中心，作用长度为2 m，各个力与单位点激励力在积分意义上相等。

由图7可知，将点激励更换为线激励，激励源形式发生变化，但外壳平均速度响应的直接求解结果和间接求解结果仍完全吻合，即改变激励力的形式，双层圆柱壳内外壳之间依然存在固定的声振传递关系。

图8为长方形面激励、环形面激励作用下外壳均方速度响应。两种形式面力都以为中心，长方形面激励轴向长度为9.6 m，周向宽度为0.2 m；环形面激励宽度为0.2 m，两个面力与单位点激励力在积分意义上相等。

图7 线力作用下外壳均方速度级Fig.7 Mean square velocity level of the outer shell under different line force excitation

图8 面力作用下外壳均方速度级Fig.8 Mean square velocity level of the outer shell under different surface force excitation

由图8可知，两种不同形式面激励作用下，外壳振动响应发生变化，尤其是200 Hz以下中低频段，环形面力作用下，外壳振动响应小于长方形面力作用下外壳振动响应，但是利用内壳响应和内外壳声振传递矩阵依然能够准确预估外壳响应，进一步表明文中获得的声振传递矩阵与激励源形式无关。

2.4 内壳测点位置偏差对外壳响应预估的影响

考虑到实际水下航行器结构复杂，难以获得内壳振动传感器的精确位置，从而导致实际传感器布置位置与声振传递矩阵求解过程使用的内壳测点位置有一定的偏差。因此，本节在前文研究基础上，在一定范围内改变内壳测点位置，利用单位激励下，测点位置变化后内壳振动数据和前文建立的声振传递矩阵预估外壳振动响应，并与利用测点位置未发生变化时内壳振动数据预估的外壳响应结果对比，从而分析内壳测点位置偏差对外壳响应预估精度的影响。图9为单位激励下，内壳测点位置在轴向、周向以及在轴向和周向都发生偏差前后利用内外壳声振传递矩阵间接求解的外壳均方速度响应对比曲线，测点位置轴向和周向的偏差范围为5 cm。

由图9可知，内壳测点位置在轴向发生偏差时，40 Hz以下，150 Hz以上频段内壳测点位置发生偏差前后外壳响应预估结果基本一致，40-150 Hz频段内内壳测点位置发生偏差前后外壳响应预估结果趋势相同，幅值差别比较大；内壳测点位置在周向发生偏差时，利用准确的内壳测点位置和利用发生偏差的内壳位置处振动数据预估的外壳响应曲线基本吻合，表明外壳响应预估结果准确性主要受轴向位置偏差影响，这是由于双层圆柱壳实肋板和环肋周向连续分布，轴向离散分布导致的。

图9 内壳测点位置偏差时外壳均方速度级Fig.9 Mean square velocity level of the outer shell during measuring point position of the inner shell changed (a)Position deviation in circumference;(b)Position deviation in axis;(c)Position deviation both in axis and circumference

3 结论

本文对有限长双层圆柱壳内外壳之间声振传递关系进行了研究，基于声振耦合机理，理论推导出内外壳之间的声振传递矩阵仅与双层圆柱壳结构、测点位置和数量相关，与激励源特性无关。双层圆柱壳外壳响应仿真计算证实激励源数量、位置、形式等特性的改变不会对内外壳振动传递特性产生响应，仿真结果同时表明利用内外壳声振传递关系预估外壳振动响应时，内壳测点轴向位置偏差影响大于周向位置偏差影响。该结论可为后续利用水下航行器实测振动数据，回归内外壳体声振耦合传递关系，实现基于内壳振动响应预估外壳振动响应提供理论支撑。

[1]赵智伟.有限长圆柱壳声与振动的快速预报方法研究[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学,2007. Zhao Zhiwei.Research on fast predicting method of sound and vibration from a finite cylindrical shell[D].Harbin:Harbin Engineering University,2007.(in Chinese)

[2]金广文,何琳,姜荣俊.基于速度场重构的双层圆柱壳振动传递特性试验研究[J].振动与冲击,2007,10(26):180-183. Jin Guangwen,He Lin,Jiang Rongjun.Vibration of transmissibility of a ribbed cylindrical double-shell based on reconstructing velocity field[J].Journal of Vibration and Shock,2007,26(10):180-183.(in Chinese)

[3]白振国.双层圆柱壳舷间声振耦合特性及控制技术[D].无锡:中国船舶科学研究中心,2104. Bai Zhenguo.Vibration and sound coupling behavior and control method of double-layer cylindrical shells[D].Wuxi:China Ship Scientific Research Center,2014.(in Chinese)

[4]陈美霞,金家坤,彭旭等.内、外壳对水下双层圆柱壳声振性能影响分析[J].船舶力学,2009,4(13):628-634.Chen Meixia,Jin Jiakun,Peng Xu,et al.Influence by the inner shell and the outer shell on sound-vibration characteristics from double cylindrical shells in water[J].Journal of Ship Mechanics,2009,13(4):628-634.(in Chinese)

[5]高菊,陈美霞,陈清坤等.不同流场中双层圆柱壳层间声振传递特性研究[J].中国舰船研究,2010,5(10):34-39. Gao Ju,Chen Meixia,Chen Qingkun,et al.Sound and vibration transmission characteristics between inner and outer double cylindrical shells in different flow fields[J].Chinese Journal of Ship Research,2010,5(10):34-39.(in Chinese)

[6]夏齐强,陈志坚.壳间声桥刚度对双层圆柱壳声振耦合特性的影响[J].海军工程大学学报,2013,1(25):90-95. Xia Qiqiang,Chen Zhijian.Effect of stiffness of sound bridge between shells on vibro-acoustic coupling characteri-sticcs of double cylindrical shell[J].Journal of Naval University of Engineering,2013,1(25):90-95.(in Chinese)

[7]商德江,何祚镛.加肋双层圆柱壳振动声辐射数值计算分析[J].声学学报,2001,26(3):193-201. Shang Dejiang,He Zuoyong.The numerical analysis of sound and vibration from a ring-stiffened cylindrical double shell by FEM and BEM[J].Chinese Journal of Acoustics,2001,6(3):193-201.(in Chinese)

Sound and vibration transmission characteristic of finite length double cylindrical shells under radial excitation

YANG Xiao-gang1,LIN Li1,BAI Zhen-guo2,LI Bing1
(1.China Ship Research Development Academy,Beijing 100192,China;2.China Ship Scientific Research Center, Wuxi 214082,China)

The Donnell equation of thin shell was applied to describe double cylindrical shells motion.The effect of the rings,annular pales and the fluid was treated as forces and moments on shells,which were presented in terms of the additional impedance.By using the mode expanding expression of shell’s displacement,the sound and vibration transfer matrix between the inner and outer shell was constituted.The numerical analysis of mean square velocity of the outer shell was carried out.The result verified that the transfer matrix of the inner and outer shell was fixed,which was not influenced by excitation property.It offers the theoretical basis to predict the noise of double cylindrical shells.

sound and vibration transmission;transfer matrix;double cylindrical shell

TB532

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.05.015

1007-7294（2015）05-0600-09

2015-03-05

杨晓刚（1989-），男，硕士研究生，E-mail：yxg2008300@126.com；

林立（1965-），女，研究员。