回转式起重机吊摆系统的建模与仿真分析

姜银方，姬胜杰，潘凌云，刘桥振，蒋俊俊

(江苏大学 机械工程学院，江苏 镇江212013)

为了解决回转式起重机作业过程中吊重的摆动所带来效率低、安全性差，成为控制领域的研究问题［1］。然而，要实现对回转式起重机吊重摆动的有效控制，需建立回转式起重机数学模型，了解运动条件下吊重的摆动特征。本文根据拉格朗日动力学方程［2］的相关理论，并在一定的假设条件下建立了回转式起重机的非线性数学模型。根据所建立的回转式起重机模型的微分关系，借助仿真软件Matlab构建了系统的仿真模型，并对起重机的运行特性进行了仿真分析，为进行回转式起重机吊重摆动的有效控制的进一步研究奠定基础。

1 起重机吊摆系统数学模型的构建

为方便建立回转式起重机系统的动力学模型，本文以与回转式起重机立柱端部相连接的甲板面为XOY平面，以垂直于甲板面向上的方向为Z方向建立如图2所示的惯性坐标系［3］。图中，LB为吊臂长度，L为钢丝绳长度，m为吊重质量，吊臂与回转平台连接处B到甲板面的距离为h，α为系统回转角度，β为系统俯仰角度，吊重在吊臂平面内的摆角为θ1和在平面外的摆角为θ2［4－6］。

图1 回转式起重机系统实物模型

图2 回转式起重机系统物理模型

则根据广义坐标系下拉格朗日运动方程的普遍形式，以及所建惯性坐标系下回转式起重机吊重C的空间坐标和空间速度，若选取吊重在吊臂平面内和平面外的摆角θ1与θ2为广义坐标系，拉格朗日运动方程的普遍形式［5］可变形为

考虑到回转式起重机作业过程中受到风、浪等外界干扰的影响，故在吊重摆动模型中引入影响因子u来处理这些随机因素的影响。同时，考虑到回转式起重机运行过程中吊重摆角一般较小，那么可将回转式船用起重机数学模型最终简化为

如式(2)所示，该模型中所含有的独立变量主要有系统回转角加速度，系统俯仰角加速度，绳索长度变化速度;固定变量有吊臂长度LB，绳长L，影响因子u;其余变量均为中间变量可通过积分或微分关系推导得出。

2 回转式起重机吊摆系统的仿真分析

2.1 基于Matlab的系统仿真模型的建立

由回转式起重机系统的数学模型式中可看出，回转式起重机回转运动、回转式起重机俯仰运动和回转式起重机吊重的升降运动是影响系统的行为与性能的主要因素。本文参照江苏鼎盛重工有限公司的CHS01型3 500 t/h过驳平台上所用的回转式起重机，其吊臂长度为。在忽略机械影响的基础上［7］，分别对表达式进行积分和二次积分来得到系统完整的运动，同时取回转式起重机系统的输入为回转角加速度、俯仰角加速度，吊重的升降速度，吊臂长度及影响因子u，在Matlab/Simulink中构建如图3所示的回转式起重机的数值仿真模型，其子系统［8－9］如图4所示。

图3 回转式起重机的数值仿真模型

图4 回转式起重机的数值仿真模型子系统

3.2 吊摆系统的运动特征分析

根据实际工程中回转式起重机最常见的运动形式是以加速、匀速、减速3个运行阶段［10］进行的，下面将系统的回转、俯仰、和起升运动以上述运动形式输入到图3所示的系统仿真模型中进行仿真分析。

3.2.1 回转运动下吊摆系统运动特性分析

当系统仅做回转运动时，本文将以给定的两种回转运动加速、匀速、减速的过程输入到仿真模型中进行模拟分析，可得系统响应情况及吊重摆动情况如图5～图6所示。

图5(a)表示系统的两种回转运动角加速度情况，从图中可看出两种回转运动下的系统回转运动角加速度的大小、方向和作用时间;图5(b)表示在两种不同回转运动角加速度下系统回转角度的相应变化情况。

图5 系统回转运动情况图示

由图6(a)所示，在系统做加速－匀速－减速的回转运动过程中以及运动停止后吊重的摆动情况，特别是运动停止后，吊重在吊臂平面内做类似的正弦摆动［5］;另外，通过对图中两种运动情况下吊重的摆动情况对比也可看出，系统运动越快，吊重在吊臂平面内的摆动幅度越大，吊摆系统的摆动就越剧烈;此外，文中还可看出由于外界干扰因素的影响，系统停止运行后吊重的摆动幅度有微弱的减缓趋势。由图6(b)即吊重在两种回转运动情况下的吊臂平面外的摆动情况图中同样也可得到类似的摆动特征。

图6 系统回转运动下吊重摆动情况图示

综上可知，系统在回转运动过程中会出现如下特征行为:

(1)当吊臂回转运动停止后，即系统吊重到达目标位置的定位后，吊重在吊臂平面内和平面外均作类似的正弦摆动，这样吊重在吊臂平面内和平面外两种正弦摆动的结果将会是一种空间的锥形摆动［4］。

(2)由于外界干扰因素的影响，吊重的摆动幅度逐渐缩小，但幅度变化微弱。

(3)通过两种回转运动情况的对比可以看出吊摆系统的回转运动越快，吊重摆动幅度越大，吊摆系统的摆动也越剧烈。

3.2.2 俯仰运动下吊摆系统运动特性分析

当系统仅做变幅运动时，以给定的两种俯仰运动加速、匀速、减速的过程输入到仿真模型中进行模拟分析，可得系统响应情况及吊重摆动情况如图7～图8所示。

图7(a)表示系统的两种俯仰运动角加速度情况，从图中可看出两种俯仰运动下的系统回转运动角加速度的大小、方向和作用时间;图7(b)表示在两种不同俯仰运动角加速度下系统俯仰角度的相应变化情况。

图7 系统回转运动情况图示

图8 系统俯仰运动下吊重的摆动情况图示

图8(a)表示吊重在两种俯仰运动情况下的吊臂平面内的摆动情况，从该图中可看出，在系统做加速－匀速－减速的俯仰运动过程中以及运动停止后吊重的摆动情况，特别是运动停止后，吊重在吊臂平面内做类似的正弦摆动［5］;另外，通过对图中两种俯仰运动情况下吊重的摆动情况的对比也可以看出，系统俯仰运动越快，吊重在吊臂平面内的摆动幅度越大，吊摆系统的摆动就越剧烈;此外，还可看出由于外界干扰因素的影响，系统停止运行后吊重的摆动幅度有微弱的减缓趋势。而由图8(b)即吊重在两种俯仰运动情况下的吊臂平面外的摆动情况图中可看出，当系统仅做俯仰运动时，吊重在吊臂平面外的摆角为零，也就是说系统的俯仰运动对吊重在吊臂平面内的摆动情况无影响。

综上可知，系统在俯仰运动过程中会出现如下特征行为:

(1)当吊臂俯仰运动停止后，即系统吊重到达目标位置的定位后，吊重在吊臂平面内作类似的正弦摆动，而在平面外基本无摆动情况。

(2)由于外界因素的影响，吊重在吊臂平面内摆动的幅度也在逐渐缩小，但幅度变化微弱。

(3)通过两种俯仰运动情况的对比可看出吊摆系统的俯仰运动越快，吊重摆动幅度越大，吊摆系统的摆动也越剧烈。

3.2.3 升降运动下吊摆系统运动特性分析

当系统仅做升降运动时，本文给定升降速度输入到仿真模型中进行模拟分析进行模拟分析，可得如图9～图10所示系统升降运动情况下吊重摆动特征。

图9(a)表示吊重在两种上升运动情况下的吊臂平面内的摆动情况，从该图中可看出，在系统做匀速上升运动停止后，吊重在吊臂平面内做类似的激振摆动;另外，通过对图中两种匀速上升运动情况下吊重摆动情况的对比可看出，系统上升运动速度越快，吊重在吊臂平面内的摆动幅度越大，吊摆系统的摆动就越剧烈;由图9(b)即吊重在两种上升运动情况下的吊臂平面外摆动情况图中同样也可以得到类似的摆动特征。

图9 系统上升运动情况下吊重的摆动情况图示

图10(a)表示吊重在两种下降运动情况下的吊臂平面内的摆动情况，从图中可以看出，在系统做匀速下降运动停止后，吊重在吊臂平面内做类似的激振摆动［6］;另外，通过对图中两种匀速下降运动情况下吊重摆动情况的对比可看出，系统下降运动速度越快，吊重在吊臂平面内的摆动幅度越大，吊摆系统的摆动越剧烈;由图10(b)即吊重在两种下降运动情况下的吊臂平面外摆动情况图中同样也可得到类似的摆动特征。

图10 系统下降运动下吊重的摆动情况图示

综上可知，系统在升降运动过程中会出现如下特征行为:

(1)当吊重升降运动停止后，吊重在吊臂平面内和平面外均作类似的激振摆动。

(2)分别通过升降运动的两种运动情况的对比可以看出，吊摆系统的升降运动越快，吊重摆动幅度也就越大，即吊摆系统摆动越剧烈。

4 结束语

在分析了回转式起重机工作过程的基础上，借助拉格朗日分析力学的原理构建了回转式起重机系统的动力学模型;并根据回转式起重机系统的动力学模型在Matlab/Simulink中构建了系统的仿真模型，并从回转运动、俯仰运动及升降运动3个方面对系统的性能和行为进行了运动特征的仿真分析。在分析过程中，可看出回转式起重机吊重摆角的大小受系统回转及俯仰运动加速度的影响比较大。同时，在系统加减速阶段，吊重摆角呈现明显的非周期性变化。

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