基于集对分析的水工钢闸门安全综合评估技术

胡木生，盛旭军

（1.水利部水工金属结构质量检验测试中心，郑州 450044；2.水利部综合事业局，北京 100053）

0 引言

水工金属结构钢闸门由于其服役年限长，服役环境恶劣，加之制造过程中偶尔存在质量安全问题，会造成结构安全隐患，严重影响水利水电工程的安全。

我国关于水工金属结构安全检测与评估工作开始于20世纪80年代后期，发展较为成熟的有基于可靠度的方法和基于专家经验判断的综合评估法等。周建方等［1］基于可靠度理论展开的水工钢闸门安全研究，建立了闸门抗力衰减模型，计算得到了闸门构件的可靠度，并引入层次分析法对闸门体系的动态可靠度进行了探究性研究，这是国内首次考虑闸门体系的时变可靠度［2］。任玉珊等［3］对由于腐蚀导致的闸门构件厚度变化后构件的可靠性进行了研究，为评估钢闸门构件在服役较长时间后的可靠性研究提供了经验借鉴；在综合评估法研究领域，任玉珊［4］提出利用专家经验对水工钢闸门运行状态进行专家评估，并在此基础上建立了水工钢闸门耐久性模糊评判准则。综合评估法考虑的因素较为全面，但计算体系较多地依赖专家经验、知识，难以避免由于专家意见不同而产生的评估差异。可靠度法目前仅停留在闸门构件研究上，对结构体系可靠度的研究十分复杂，存在困难较多，研究进展较为缓慢。

集对分析理论首创于我国学者赵克勤，是一种研究系统确定性、不确定性及其相互转换规律的系统方法［5-9］。本文基于闸门结构体系安全评估研究现状，构建了闸门安全综合评估指标体系，应用层次分析法确定各指标权重，引入灰色关联分析法消除专家主观意见差异造成的指标分配错误，针对评估指标的不确定性，引入集对分析法，建立了水工钢闸门安全综合评估的集对分析模型。

1 集对分析模型

1.1 联系度的概念

集对分析从联系度的同、异、反3个方面来表达不确定性系统内部存在的各种不确定性。对于给定集合A和B，组成集对H=（A，B），在某个具体问题下，该集对具有的特性数为N，其中有S个特性为A，B集合所共有，P个特性为2个集合相互对立，F个特性为2个集合既不共有也不对立，则A和B集合的联系度定义为［5］

式中：i为差异度系数，其取值区间为［-1，1］，表征特性向相邻特性转化的不确定性；j为对立度系数，取值为-1，表征对立性。

令 a＝S／N，b＝F／N，c＝P／N，可得

式中：a为集合A，B在某具体问题下的同一度；b为集合A，B在该具体问题下的差异度；c为集合A，B在该具体问题下的对立度，a，b，c满足a+b+c=1。

1.2 综合联系度

由于差异度系数i不确定，在确定了联系度定义式中a，b，c后，联系度仍是确定与不确定同在的状态，对公式（2）的二元联系度进行展开，采用多元联系度，得出

式中：k为多元联系度元数。

在得到每一个特性联系度之后，对集对所有的n个特性联系度一一分析，得到集对综合联系度

式中：ωk为单一特性的权重；n为特性总数。

1.3 差异度系数i的计算

如前文所述，差异度系数i对于联系度计算是至关重要的，i的确定是对系统不确定性进一步分析确定的过程。

按照相关标准［10］，闸门安全类别等级分为4类，在此基础上，将水工钢闸门安全级别分为4个等级，分别记为等级Ⅰ、等级Ⅱ、等级Ⅲ和等级Ⅳ，其对应关系见表1。

表1 安全等级描述

记安全等级Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ相应指标的门限值分别为 S1，S2，S3，S4，依据联系度的概念，确定被评估闸门的安全等级就是比较被评估指标集合与安全等级集合之间的联系度大小，取联系度最大的等级作为被评估闸门的安全等级。

要确定闸门安全等级，需要计算各评估指标与安全等级集合之间联系度的大小，其中差异度系数的确定最为关键，以某个处于Ⅲ级的指标值x为例，则x∈［S2，S3］（S2，S3为该等级上、下限值）。该指标值x与该指标Ⅱ级标准的联系度为

求同一度a、差异度b、对立度c的过程为：由x∈ ［S2，S3］可知，x与 S2的接近程度为 S2／x，x与S3的接近程度为x／S3。由于a＋b＋c＝1，需要保证S2／x＋x／S3∈ ［0，1］，进行归一化处理后分别为S2S3／［x（S2＋S3）］，x／（S2＋S3），分别是指标值 x与Ⅱ级标准联系程度的肯定与否定，也即同一度与对立度，则 a＝S2S3／［x（S2＋S3）］，c＝x／（S2＋S3）。由a＋b＋c＝1，可算得差异度 b＝（S3－x）（x－S2）／x（S2＋S3）］，则指标值x与Ⅱ级标准联系度为

求解x与Ⅱ级标准联系度的过程就是确定集合A，B联系度中i的过程，将式（6）代入式（1）得出

当处于某级标准指标数为m个时，则需要按照求解μ（x，b2）的过程求解m个指标的联系度，对m个指标赋予权重确定最终的联系度，代入式（1）中，即可求解该m个指标代表的集合与等级集合之间的联系度。

2 闸门安全评估指标集及权重计算

2.1 闸门安全评估指标集

影响闸门安全的因素很多，合理地选取评估指标集对结果的价值影响较大。选取结构（构件）强度V1、过水能力V2、挡水能力V3、服役指标V4组成闸门安全指标集V。指标具体含义为：结构（构件）强度V1＝Kr／Kd，为结构安全系数比，即实际安全系数与设计安全系数之比；过水能力V2＝Qr／Qd，为实际过水量与设计过水量之比；挡水能力V3＝Qp／Qe，为允许漏水量与最大漏水量之比；服役指标V4＝Nr／Nd，为实际服役年限与设计年限之比。

2.2 指标权重的确定层次分析法

各评估指标权重的计算采用层次分析法求解，层次分析法的核心在于建立递阶层次结构模型、构造判断矩阵、权重的计算及结果一致性检验。结合本文需要，对研究中构造判断矩阵、权重计算检验采用“1—9标度法”和“方根法”。

（1）1—9标度法。对影响层同一层诸因素两两比较其重要程度，一般采用1—9标度法确定各元素的数值，形成比较判断矩阵B=（bij）n×n，比较标度及其含义见表2。

表2 比较标度及其含义

（2）方根法。方根法被用来判断矩阵中各个因素对该层的相对权重，即某一构件对该层的重要性，其计算过程如下。

1）计算判断矩阵每一行元素的乘积

2）计算Mi的n次方根

W=（W1，W2，…，Wn）T为所求特征向量，即权重。

4）一致性检验。最大特征根为

一致性指标为

则一致性比例为

RI为随机一致性指标，通过查表可知，当CR＜0.1时认为判断矩阵的一致性是可接受的。

2.3 指标权重的优化-灰色关联分析法

采用层次分析法对所提出的4个指标对于闸门安全的影响程度进行分析，分别求解依据3位专家意见所得的权重分配，见表3。

表3 评估指标权重

由于专家存在主观因素影响，所以为避免权重分配错误，运行灰色关联分析法对所得的权重进行优化。灰色关联分析法首创于我国学者邓聚龙［11］，对于2组序列Xi和Yj，分别表示为

可通过计算2组序列之间的关联度来表示2组序列数据间的关联程度，关联度的计算方法如下。

记 ξij（k）为参考向量 Yj（k）与比较向量 Xi（k）在k点的关联系数，得出

记γij（k）为参考向量与比较向量之间的关联度，得出

选取专家意见分配的指标权重中的最大值构成参考向量 Y=［0.61，0.61，0.61，0.61］，分别将 3组指标权重作为比较向量 Xi（i=1，2，3），可求得关联系数矩阵为

依据关联度的定义，可求得各指标关联度为［0.94，0.35，0.34，0.40］，进行归一化处理，即可得各指标权重优化后的权重 ω＝［ω1，ω2，ω3，ω4］T＝［0.46，0.17，0.17，0.20］T。

3 闸门安全等级评估

3.1 安全等级标准

由前文及表1可知，将闸门安全等级分为4个级别，通过研究，各个指标的分级界限标准值确定见表4，表中的限值 S1，S2，S3，S4的数值意义不仅代表安全等级描述内涵，而且应等同于在该指标内由坏到好的4个等级，具体含义可依次对照相关指标的实际意义进行理解。

表4 评估指标等级界限值

3.2 闸门安全等级评估实例

对某水电工程在役钢闸门进行各项指标检测，依据检测资料，可以依照结果得到该待评估闸门安全指标样本V，其各项指标组成为V=［0.90，0.87，0.88，0.90］。依据前文所述方法，得到该闸门与安全等级之间的联系度为

由上述过程可同样求得

求得该3项指标的权重依次为0.17，0.17，0.20，将指标归一化新的指标权重为［0.315，0.315，0.370］。由该权重可以计算得到3个指标值与Ⅲ级标准的综合联系度为

将所得综合联系度代入式（12）中的差异度系数i中，即得

依照如上过程，可分别求得样本指标与S1，S2，S3，S4之间的同、异、反联系度表达式。由于该指标与S1，S2联系度表达式中i前的系数为0，故无需再求具体表达式。所求结果为

相应可计算得到

分别按照联系度定义，将i=0，j=-1代入样本指标与安全等级集合之间的联系度表达式，可得

上述4值比较大小可知，该待评估闸门的安全等级为Ⅳ级，表明该闸门运行状态满足设计标准，可正常运行，按照正常维护即可。换言之，该闸门当前运行状态属于一类安全闸门，上述安全评级结果与检测结果保持一致。

4 结论

通过对实际工程水工闸门的结构和受力特点、安全评价方法展开研究，将集对分析理论引入水工钢闸门安全评估研究，建立了一套评估闸门结构安全的方法。作为探索性的研究工作，本文的研究可得到以下结论。

（1）通过引入集对分析理论，建立了水工钢闸门安全评估新方法，在该方法应用过程中确定评估指标集合与安全等级集合之间的联系度大小是关键；其次，在通过层次分析法计算专家权重分配中，可以进一步采用灰色关联分析法对权重分配进行优化，以保证权重分配的科学性和分析结果的可靠性。

（2）本文案例分析结果表明引入集对分析理论进行水工钢闸门安全综合评估方法的可行性，为水工钢闸门安全评估研究提供了一种新思路，推广开来，该方法可结合其他研究对象予以应用。

［1］周建方，李典庆，李朝晖，等.钢闸门结构时变抗力及其可靠度分析［J］.工程力学，2003，20（4）：104-109.

［2］周建方，李典庆.现役钢闸门动态可靠度评估［J］.水利水电技术，2003，34（1）：78-85.

［3］任玉珊.既有水工钢闸门构件剩余寿命估算方法研究［J］.武汉大学学报：工学版，2005，38（6）：53-58.

［4］任玉珊.既有水工钢闸门耐久性评估方法研究［J］.大坝与安全，2003（2）：55-57.

［5］赵克勤.集对分析及其初步应用［D］.杭州：浙江科技出版社，2000：4-54.

［6］赵克勤.基于集对分析的对立分类、度量及应用［J］.科学技术与辩证法，1994（2）：26-30.

［7］赵克勤.基于集对分析的方案评价决策矩阵与应用［J］.系统工程，1994（4）：67-72.

［8］赵克勤，宣爱理.集对论—一种新的不确定性理论方法与应用［J］.系统工程，1996（1）：18-23.

［9］赵克勤.集对分析对不确定性的描述和处理［J］.信息与控制，1995（3）：162-166.

［10］SL 240—1999水利水电工程闸门及启闭机、升船机设备管理等级评定标准［S］.

［11］邓聚龙.灰色控制系统［J］.华中工学院学报，1982，10（3）：9-18.