硅微球轴承接触问题的有限元分析*＊

王振波 王晓力 王 犇

(北京理工大学机械与车辆学院，北京 100081)

微型轴承是构成微发动机、微泵和微型马达等微动力设备的核心组成元件［1］，其中微球轴承比平面接触式微轴承摩擦系数小，而比非接触式微轴承支承稳定并且硅微制造工艺简单，因而被当作未来旋转MEMS 器件的首选支承［2-3］。

与传统球轴承的主要区别在于:应用于MEMS 的微球轴承的滚道通常采用硅基材料，通过在硅片上进行沟槽刻蚀、界面键合并封装而成［4-5］。为满足微动力设备高功率密度的要求，微球轴承的工作转速应达到每分钟几十万转，甚至上百万转以上，但是目前关于微球轴承特性的实验研究表明，因接触区域内较高的接触应力及应变导致的滚道损伤会影响轴承的转速及运转寿命［3，6-7］。目前，对于此类微球轴承的接触力学特性尚未进行全面研究。本文针对硅微球轴承中微球与滚道的接触问题，采用有限元软件Abaqus 研究接触和运动过程中微球/滚道的应力应变状态，考察不同尺寸和材料的微球对滚道接触应力的影响，能够为微球轴承的设计提供理论指导。

1 微球轴承的结构

如图1 所示，该微球轴承由定子、转子和微球三部分构成，定子和转子上均刻蚀有叶片，滚道圆周上均布了N 个微球。转子底部受到压缩氮气产生的向上支撑静压力P，使得转子-微球-定子接触。气体增压室压缩氮气流驱动转子叶片使转子旋转。微球轴承稳定运转时，微球与定子、转子构成的轴承腔四壁(平面滚道及侧壁，见图1)接触。

2 微球轴承的有限元建模

为简化模型计算量，并得到合理的预测结果，本文首先对上述微球轴承实体模型进行简化:(1)去除转子和定子滚道外侧大部分实体，去除转子和定子上的叶片，由简化模型的轴对称性，取1/N 进行分析，以便简化后续的有限元网格模型;(2)将转子视为理想旋转状态，无振动，微球做纯滚动运动。

因网格尺寸影响着有限元模型求解精度，尤其是本模型中接触区域相比于整个模型的尺寸很小，考虑到计算效率和模型大小，本文将接触位置附近的实体单独切出，并划分较细密的网格，然后使用Interaction中的Tie 约束功能将细化部分在原位置进行Tie 约束。图2 是在Abaqus6.13 -4 中建立的有限元模型。

为模型建立一个新的圆柱坐标系，见图2，Z 向为轴承轴线，R 向为轴承径向，T 向为圆周方向。在新坐标系中为定子和转子两个对称切面(其法向为T 向)施加周向对称约束。转子下表面A 处施加轴向压力P，定子B 处固定约束。在考虑微球材料密度时，为了尽可能地模拟轴承实际受力状态，为微球添加了离心力载荷Fc，离心力随微球的公转速度n 变化。

3 结果和讨论

现假设硅微球轴承尺寸为长11.5 mm×宽11.5 mm×高1.76 mm;如图1a 所示，三种微球半径R 分别为R1=0.15mm、R2=0.20mm、R3=0.25mm;相应地，N=36、30 和24。轴承中微球滚道腔室w=2R+2δ，微球与滚道及侧壁之间的设计间隙均为δ=0.005 mm;d=4.41 mm。

微球及滚道材料参数见表1。单个球受到的轴向压力均为P=2 mN。最大转子转速设为目前实验所能达到的80 000 r/min［7］，假设转子理想旋转，微球做无滑动的纯滚动运动，根据速度合成定理，则微球的公转速度最大为40 000 r/min。

表1 材料参数

3.1 模型验证

为验证本文FEM 模型的正确性，对微球尺寸为R3材料为440C 的微球轴承进行静态接触分析后，并将FEM 结果与解析解(Hertz 模型)进行比较，结果见图3。图3 中a 为Hertz 接触半径，r 为径向接触位置，pm为最大Hertz 接触压力。当微球仅受P=2 mN 的轴向压力时，a=1.578 μm，pm=383.5 MPa。从图中可以看出，有限元结果与解析解吻合，验证了有限元模型的正确性。

3.2 微球材料和尺寸对轴承接触性能的影响

为了分析微球材料和尺寸对轴承接触性能的影响，建立了采用2 种材料3 种尺寸的六类微球轴承模型，微球材料分别为440C 和Si3N4，其材料参数见表1，微球半径分别取R1、R2、R3。

图4 为微球弹性模量E 和尺寸R 对硅滚道最大表面接触压力pmax和滚道内最大Mises 应力σVmax的影响规律。同一尺寸，不同弹性模量的两种微球的FEM结果显示:微球弹性模量越大，滚道上pmax和σVmax均越大，这是因为弹性模量较大的微球使得它与滚道之间的接触区域变小，这就会引起较高的接触压力。同一弹性模量，不同尺寸微球的FEM 结果显示:随着微球尺寸的增大，这两种应力值均越小，这是因为同样的外载荷下，较大的微球尺寸使得微球与滚道接触面积增大，最大表面接触压力减小，同时Mises 应力值也减小。

图5 为接触区域内硅滚道表面沿径向接触位置r的表面接触压力和硅滚道接触区域中心下沿深度z 的Mises 应力图。从图5 中可以看出，采用较大尺寸(R3)的440C 微球时的接触压力最小，接触半径最大，最大Mises 应力值最小，且该应力值出现的位置也距接触表面最深;采用较小尺寸(R1)的Si3N4微球时的接触压力最大，接触半径最小，最大Mises 应力值最大，该值出现的位置也最浅。过大的表面接触压力和Mises 应力容易导致滚道表面及次表面失效。对于硅这种脆性材料，次表面失效会引起硅片表层裂开并剥落，容易发生磨损现象。至此，根据轴向载荷条件下的分析结果，采用尺寸较大且弹性模量较小的440C 微球，有助于减小滚道表面的接触压力和内部的Mises应力，使得滚道避免因过大的应力而损坏。

3.3 微球材料密度对轴承接触性能的影响

诸多微球轴承运转实验表明，轴承运转一定时间之后，除了在硅滚道平面上出现磨损轨迹，在滚道侧壁也出现了磨损轨迹。这说明在微球轴承高速运转过程中，微球因其离心力将对滚道侧壁产生挤压，这个现象不容忽视。由于440C 的密度比Si3N4的密度大很多，因此需要考察微球材料密度对滚道侧壁的接触应力的影响。

为了研究不同材料密度的微球在旋转时，微球因其离心力对侧壁的挤压，我们在模型中为微球添加了离心力载荷，离心力由微球的公转速度n 得到，转速n分别取5 000，10 000，20 000，30 000 和40 000 r/min。

图6 是在不同转速下，不同材质的微球对侧壁的最大表面接触压力pmax和侧壁内最大Mises 应力σVmax的影响。从图6 中可以看出，对于同一尺寸不同材质的微球，结果均显示:各转速下，440C 材质的微球比Si3N4材质的微球对侧壁上的pmax和σVmax都要大，即使是尺寸较大(R3)的Si3N4材质微球，其产生的pmax和σVmax均小于尺寸较小(R1)的440C 材质微球。

图7 是微球公转速度为40 000 r/min 时，微球对硅滚道侧壁接触压力和接触中心表面下的Mises 应力图。对比图7a 与图5a，图7b 与图5b 这两组图，从曲线变化规律可以看出接触面积和最大Mises 应力值出现的位置都随着微球尺寸的增大而增大/变深，但是图5a 中，接触压力随着尺寸的增大而减小，图7a 中，接触压力却是随着尺寸的增大而增大;同样在图5b 中，最大Mises 应力值随着尺寸的增大而减小，图7b 中，最大Mises 应力值却是随着尺寸的增大而增大。这两组图的差别说明在高转速时，这3 种尺寸的微球所产生的离心力对侧壁的影响非常明显，对于本文所研究的材料及微球尺寸来说，密度对接触性能的影响显著大于尺寸对接触性能的影响。

因此，在高转速时，密度小的Si3N4材质微球是较好的选择。

4 结语

(1)弹性模量较小且尺寸较大的微球将有助于减小硅滚道表面的接触压力和内部Mises 应力。

(2)在高转速时，材料密度对轴承滚道侧壁接触压力及内部Mises 应力有着较大的影响，对于本文所研究的材料及微球尺寸来说，密度对接触性能的影响显著大于尺寸对接触性能的影响。

(3)在纯轴向外载荷和离心力作用情形下，材料弹性模量、密度、微球尺寸的综合作用结果表明，应当选用弹性模量较小、尺寸较大、密度较小的微球，但是，从侧壁接触的分析结果来看，微球材料密度是一个很重要的参数，因此在可选取的两种材料(Si3N4和440C)中，弹性模量较大、密度较小且尺寸较大的Si3N4材质微球是较好的选择。

(4)本研究得到的一些理论结果及讨论能够为MEMS 旋转机械中硅微球轴承的设计和优化提供理论指导。

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