城市轨道交通断面客流量计算方法探讨

陈翠利，刘广武

（西安铁路职业技术学院 交通运输系，陕西 西安710014）

城市轨道交通断面客流量是决策线路是否修建，选择交通制式及车辆类型的重要依据，也是安排运力、确定列车开行方案、编组方案，车辆运用计划的基础，断面客流计算的精确性对客流预测结果、全日行车计划及线路开通运营后运营效果有至关重要的影响。故断面客流量的计算是城市轨道交通运营管理的基础。为研究方便，有关概念如下:

节点:轨道交通线网上每个车站视为一个节点。

区间:相邻节点间的一段线路称为区间。

单支客流量:具有相同始发节点和终到节点的所有乘客人数。单位:人次／h。

断面客流量:单位时间内通过一个区间（任一断面）的乘客人数，上下行分别统计。单位:人次／h。

1 常见断面客流量计算方法

客流量计算的方法在各类教材及参考书中均有介绍，主要有:列举法、客流图法、铸锻推算法，各有优点，也存在不足之处。断面客流量计算一般先查定各站的上下车人数，由此进行计算，本文以一条轨道交通线路为例阐述计算方法。

已知某轨道交通线路车站布置如图1所示，A站到E站为下行方向。本文截取A－E区段作为研究对象，A－E区段各站上下车人数如表1所示，计算各区间下行断面客流量。

图1 轨道交通线路示意图

表1 各站上下车客流斜表 人次／h

1.1 列举法

将所有的单支客流用箭头表示画在线路示意图1上，找到通过某一区间的全部单支客流，加总即得该区间的断面客流量。

1.1.1 抽象数学符号

设U＝ ｛A，B，C，D，E｝为五个车站的集合，（A－B）表示节点A和节点B之间的区间，mAB表示节点A到节点B的单支客流（量），nBA表示（AB）区间的断面客流量。

1.1.2 单支容流图

将所有单支客流画图表示出来，如图2所示。

图2 列举法计算区间客流量示意图

1.1.3 计算区间客流量

以（A－B）区间为例，该区间的客流由mAB，mAC，mAD，mAE等4支客流组成。则有nBA＝mAB＋mAC＋mAD＋mAE＝7 019＋6 098＋7 554＋4 878＝25 549。

其他区间依此类推，各区间断面客流量结果汇总如表2所示。

表2 列举法断面客流量计算结果 人次／h

1.2 客流图计算法

1.2.1 方法步骤

根据客流斜表1将各站始发的客流按一定的格式和比例，绘制成客流图，再利用客流图计算区间客流量。具体步骤如下:

1）将区段客流分组，每个车站始发的客流分为一组（一个集合）；

2）计算每组客流在各区间的客流量；

3）将每组客流在各区间的客流量用方框表示绘制到区间上方，客流量数字填在方框内，各组客流的方框用不同的颜色（纹理）填充；

4）将各区间上方对应方框内的数字求和即得区间客流量。

1.2.2 算例

以上例进行计算

1）先进行客流分组。A站出发的mAB，mAC，mAD，mAE4支客流为第一组，B站出发的mBC，mBD，mBE3支客流为第二组，C站出发的mCD，mCE2支客流为第三组，D站出发的mDE为第四组。

2）A站下行始发客流总计71 396人，他们将全部通过（A－B）区间，则第一组客流在（A－B）区间客流量即为71 396人次。到达B站后第一组客流中单支客流mAB（7 019人）已到达终点，这些乘客将在B站下车（消失），其余三支客流继续前行进入BC区间。则第一组客流在BC区间的客流量即为25 549－7 019＝18 530人次。同理可得第一组客流在CD区间的客流量为12 432，在DE区间的客流量为4 878人次。

3）将第一组客流在各区间的客流量用斜纹方框绘制在线路示意图上，第二组、第三组、第四组客流在各区间的客流量用不同的方框画在线路示意图上如图3所示。

4）从客流图上即可方便的计算各区间的断面客流量，每个区间的客流量即等于其上各方块数字的和（单位:人次／小时）。得出nBA＝25 549，nCB＝10 307＋18 530＝28 837，nDC＝1 402＋8 582＋12 432＝22 416，＝458＋842＋3 962＋4 878＝10 410。其结果与表2一致。

图3 客流图计算区间客流量示意图

1.3 逐段推算法

1.3.1 计算方法

1）计算各站的上下车人数，mP上表示P站上车人数，mP下表示P站下车人数，显然mA上即为A站始发客流量，mA下＝0。

2）计算区间断面客流量，第一个区间的客流量即为始发站上车人数，即

其他区间的客流量应该等于其前一客流量减去中间车站的下车人数，加上中间车上车人数。即

1.3.2 算例

仍以上例进行计算。

首先计算下行各站上下车人数如表3所示。

表3 下行方向各站上下车人数 人次／h

然后可计算下行各区间客流量如下（单位:人次／h）:

计算结果与表2一致。

上述四种方法各有优缺点，穷举法简单，容易理解，适合于线路短、车站少的线路；客流图法直观易懂，但需要画图，仍显繁琐；逐段推算法容易理解，计算量少，但不易实现程序化。四种方法共同的缺点是当线路较长，车站较多时计算量大，容易出错，无规律可循，难以实现程序化。笔者通过分析总结出一种计算简便、直观性强的数学分析法，具体如下。

2 数学分析法

通过研究可以发现，区间客流由若干个单支客流组成，这些客流具有一定的规律。利用这些规律就可以提炼出具有普遍意义的计算方法，而且该方法既可以利用公式计算，又可以直接在表上计算。

2.1 公式计算

如节点集合为Z＝ （A，B，…，X），以 （P－Q）区间为例，通过该区间的单支客流有一个共同的特点，它们的起始节点都在P及其以前，终到节点都在Q及其之后。也就是说这些客流的起始节点在集合 （A，B，C…P）中，终到节点都在集合 （Q，R，S，…，X）中。（P－Q）区间客流量应该是满足上述条件的所有单支客流的总和。由此可以得到区间客流量计算式

该式很容易实现编程计算，也可以运用数学软件计算。以此式计算前文例题，以B－C断面为例（单位:人次／h）:

计算结果与前文中各方法一致。

2.2 图表计算

该方法较适宜于长线路，故以某市轨道交通二号线为例，该线设有A，B，C，D，E，F，G，H共8个车站，已知各站上下车人数如表4所示。

表4某轨道交通线路客流斜表

计算该线路各区间断面客流量既可以运用上述算式，编程计算，也可以直接在表上作业，具体步骤如下:

计算下行方向（P，P＋1）区间的客流量，首先在客流斜表上找到，由上述分析可知，组成（P，P＋1）区间的客流的单支客流出发节点都在P及以前，而它们在客流斜表上都位于以上的行内，以为例，则为表4中红色方框所画的范围。又知这些单支客流的终到节点都在Q及以后，而它们在客流斜表上都位于右侧的列内，即表4中蓝色方框所画的范围。所以组成（P，P＋1）区间客流的单支客流就在表4中红色方框和蓝色虚线方框重合的范围内，将这些数字加总即为（P，P＋1）断面客流量。

实际运用中可以将上述方法简化如下:

计算（P，P＋1）区间客流量，以为左下角，以顶角数字为右上角画长方形，将长方形内的数字加总求和即为（P，P＋1）区间的断面客流量。

如计算 （B，C）区间客流量，先找到（1 725），再找到顶角数字（23 798），以这两个数字为对角画长方形，长方形内的数字求和即为（B，C）区间客流量（人次／h）。

经检验，计算结果与1.2中各方法一致。

3 结 论

数学分析法在计算轨道交通断面客流两方面既有严密的理论性，又有较好的直观性。与其他方法相比步骤较简单，其公式计算法容易实现计算机编程计算，图标计算法直观性强，便于教学中讲解，是计算城市轨道交通断面客流量的一种较实用的方法。然而，断面客流的计算在客流预测方面目前基本可用较成熟的交通模型软件完成，在教学工作中才有较强的实用价值，在科研工作方面可就客流调查工作中如何获取断面流量进行进一步地研究。

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