基于灰色二阶模型的深基坑变形监测分析

杨晓松，张双成

（1.贵州省黔南州水利水电勘测设计研究院，贵州 都匀558000；2.长安大学 地质工程与测绘学院，陕西 西安710054）

近年来，变形监测数据的分析、处理已形成了一套较为成熟的理论体系，建立了丰富的趋势拟合与预测预报模型，如回归模型、卡尔曼滤波模型、时间序列模型（ARMA）、人工神经网络模型、小波理论以及灰色GM模型等。灰色系统理论是将“部分信息已知、部分信息未知"的“小样本”“贫信息”不确定性系统作为研究对象，通过对“部分”已知信息的生成、挖掘，以实现对整个系统的确切描述和认识。考虑到变形监测的数据本身就是离散灰色序列，所以将灰色系统理论应用于变形监测数据的分析处理是一种现实而有效的手段。

1 GM（2，1）灰色预测模型

1.1 模型建立

步骤1 数据处理。

设t1，t2，…，tn是等时间间隔序列，将该时间序列对应的沉降数据作为原始数据序列

对序列（1）进行一次累加运算即可得到累加生成数据序列

对累加生成序列（2）作一次累差得

再作二次累差得

步骤2 构造矩阵。

令

步骤3 建立二阶微分方程。

由最小二乘法可求得系数向量为

步骤4 求解微分方程。

1）若a2－4b＞0，则微分方程的解为

式中:r1，r2为微分方程（3）对应的齐次方程的两个特征根，而，所以有

2）若a2－4b＜0，则微分方程的解为

步骤5 还原原始数据。

对x1（t＋1）做累减运算，可得到原始数据序列的还原值为

1.2 模型精度检验

只有通过精度检验的模型才能进行有效的预测，在此对所建立的GM（2，1）模型采用“后差检验法”。

实测值x0（t）与预测值0（t）间的残差为

原始序列向量x0（t）和残差向量e0（t）的方差为

后验差比值为D＝S2／S1，小误差概率为P＝表1给出了对模型精度的估计参照值。

表1 后验差模型精度等级参照表

2 应用实例

2.1 工程概况

本文对都匀市某正在开挖的车库基坑进行变形监测，该车库项目的建筑面积约为16 000m（地下三层）。基础设计为梁板式基础，地下室开挖面长约200m，宽约80m，基坑开挖深度约为15m，边坡采用连续墙加锚索进行支护，属一级基坑（见图1和图2）。

图1 现场施工

图2 基坑开挖槽

2.2 实例计算及分析

受甲方委托，我单位从2014－07－20～12－28对基坑边坡支护结构进行了沉降监测，间隔时间为一周，共20期。掌握在建车库基坑边坡支护结构的沉降情况后，优选监测1号点的前15期原始监测数据构建灰色模型进行预测，后5期数据对预测进行验证，具体过程通过Matlab软件自编程序进行实现，其运算结果如表2所示。

模型精度检验D＝0.08，好；P＝1，好。

2.3 预测结果分析

表2中，后5期的预测结果显示:最大残差绝对值为0.19mm，最大相对误差绝对值为1.99%。后验差比值为D＝0.08，小误差概率为P＝1，从表1可得检验程度为优，因而所建立的GM（2，1）模型预测精度较高。图3对预测值与实侧值进行了对比，可以看到拟合值的曲线光滑，实测值在拟合曲线附近波动，拟合效果良好。

图3 沉降累计变形实测值与预测值

表2 建筑物累计沉降监测数据及GM（2，1）预测数据表 mm

3 结束语

由于基坑边坡支护结构沉降的影响因素是多方面的，所以建立模型的难度较大，本文将灰色动态预测模型应用于沉降预报，研究结果显示其拟合及预测精度较高，高于传统预测模型的精度，预测结果更准确。通过对所引实例的计算和实测结果对比分析，可以看出它较好地反映了在开挖过程中深基坑边坡支护结构沉降的基本变化趋势，可提前预测并作出预警，进而判定是否超出了允许范围以及是否安全可靠，这对于深基坑安全问题具有十分重要的意义。

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