能做清一色数字的“厨师”

曹玉娥

小朋友，你知道这样的厨师吗？他能做一桌清一色的佳肴。例如，豆腐全席、西瓜全席等。奇妙的是，在自然数王国里，也有清一色的数字全席。

这些清一色的数字竟然能像做“豆腐全席”那样，由某个厨师把它做出来。37就是这样一位合格的“厨师”，只要用3的倍数去乘它，就可以得出清一色的数字来了：37×3=111 37×6=222 37×9=333 …… 37×27=999 真是有趣极了。

与之类似，15873也是好样的“厨师”，不过就是有些“发福”了，它做的菜就要用较大的盘子来盛了。只要让它乘以7的倍数，一道道清一色的“大菜”就做出来了。我们不必一一验证，随便举个例子吧：15873×56=888888

啊，多么优美！据说8是“发”的意思，某些异想天开的人，不惜重金买下清一色8字的汽车牌照或电话号码，企图财源大发，真是可笑得很。我们用一个不起眼的数15873，轻而易举地就得到了清一色的6个8。小朋友，你千万不要迷信哟！

怎样才能找到这样的“厨师”呢、还是从清一色家族中的简单成员111……11开始分析。一个自然数，只有它的个位数字是1、3、7、9时，这个数的倍数的个位数字才可能是1，不过这难不到我们，因为我们用111……11除以一个数（这个数的个位数字必须是1、3、7、9中的一个），当除到某一位的余数为零时，除法就“适可而止”，此时所得的商就是我们要找的“厨师”。（如左图）

好了，厨师已经找到，它就是12345679，竟是一串连续的数字，唯独没有8。从以上算式可以看出：只要我们用12345679乘以9的倍数，就可以得到由清一色的数字组成的一个9倍数，你愿意试一试吗？