基于闭排队网络的军用飞机多机种（型）出动架次率研究

杨甫勤，齐二石，刘洪伟*，朱明珠

（1.天津大学 管理与经济学部，天津300072；2.军事交通学院 军事物流系，天津300161）

基于闭排队网络的军用飞机多机种（型）出动架次率研究

杨甫勤1,2，齐二石1，刘洪伟*1，朱明珠1

（1.天津大学 管理与经济学部，天津300072；2.军事交通学院 军事物流系，天津300161）

飞机多机种出动架次率是衡量飞机作战效能的重要指标，本文对空军场站军用飞机多机种（型）出动架次率进行了研究.通过对飞机出动回收过程的描述，基于排队理论建立多服务器多服务率的飞机多机种（型）出动回收网络模型，并采用扩展后的平均值分析对飞机出动能力进行了求解.通过解析计算，给出飞机多机种（型）出动架次率曲线，分析架次率与飞机数量之间的关系，并结合平均队长、利用率等系统性能指标，识别出制约飞机多机种（型）出动架次率提高的因素.最后通过蒙特卡洛仿真对构建的回收网络模型的计算结果进行验证.验证结果表明，飞机多机种（型）出动网络模型及其算法适合应用于实践中，并且有助于对空军场站飞机多机种（型）出动能力的研究.

系统工程；出动能力；排队网络；多机种；平均值分析

1 引 言

飞机出动架次率指在规定的使用及维修保障方案下，每架飞机每天能够连续出动的次数，是作战环境下衡量军用飞机连续出动能力和军用飞机系统战备完好性的重要指标.对军用飞机出动架次率的研究，一直受到国内外学者的关注.

军用飞机出动回收过程属于离散事件动态系统，常用的研究方法是仿真.美国空军基地后勤系统，通过仿真模拟飞机出动架次过程，极大地减少了飞机全寿命周期的费用和飞机后勤保障的规模，提高了飞机的出动架次率[1].Adam[2]建立了基于agent的出动过程模型，探讨单个飞行团中各种维修资源效率高低对架次率的影响.仿真法需要输入大量的数据和依赖一定的软件平台，运行和分析非常耗时，成本较高，研究人员也在不断尝试运用解析的方法来分析飞机出动架次率

Dennis[3]运用Fork—Join闭排队网络的求解方法分析架次率；岳奎志[4]建立了单个服务节点的机群出动能力排队模型；夏国清[5]针对飞机出动过程中不同的服务节点之间可以共用同一种服务器的问题，建立作战飞机出动架次率的闭排队网络模型，并分析其瓶颈问题；Hou[6]建立了基于排队网络的飞机出动架次过程马尔科夫评价模型；张军[7]利用支持向量机理论建立了单因素的空运转场飞行架次需求非线性回归预测模型；徐良法[8]建立了飞机出动保障过程中各种状态的马尔科夫模型，预测战时计划出动的飞机架次；孙蛟[9]根据时间分割思想建立了单架飞机的出动架次率计算模型.

但是，上述分析都是针对场站保障单一机种出动进行的研究，没有考虑综合保障场站对两个以上机种或机型在同场次飞行时出动架次率的计算问题.不同的机种(型)需要的保障活动内容有所不同，保障活动的先后次序、保障所需时间也可能不同.郑茂[10]针对舰载机出动具有优先级的特点，建立了基于多优先级非强占优先网络排队的舰载机出动回收模型.

本文在上述研究的基础上，分析多种（型）飞机场站保障流程，利用闭排队网络建立多服务器多服务率飞机多机种（型）出动回收过程模型，运用扩展的平均值分析法求解具有多个服务节点，且对各类顾客具有不同的服务时间的排队模型，给出了模型的求解步骤，分析多机种出动架次率问题.

2 多机种（型）飞机出动回收过程模型与算法

2.1 多机种（型）飞机出动回收过程描述

歼击机、轰炸机或强击机等多机种（型）飞机从准备起飞到执行作战任务后降落，要经历检测、维护、维修（如有故障）、加油、充气、挂弹、起飞等一系列复杂的保障活动.根据排队理论，将多机种（型）飞机视为多个类型顾客，各项保障活动视为多个服务节点（不考虑飞机的战损和转场情况，即各类飞机从某场站起飞，执行任务后仍在同一场站降落），完成各项保障服务活动后再次起飞执行任务，这就形成一个包含R类顾客在M个服务节点排队的多类顾客闭排队网络.某机种（型）飞机在服务节点i完成保障服务后，按照特定概率转移到下个服务节点 j接受保障服务，各机种（型）飞机在各服务节点间的转移概率用转移概率矩阵表示.

2.2 多机种（型）飞机出动回收过程模型

在多机种（型）飞机出动回收过程中，可将飞机降落视为循环出动的起点，某机种（型）R类飞机降落后，如果该机没有出现故障，则以概率 p14转移至维护服务节点进行维护保养.如果该机出现故障，则以概率p12转移至检测服务节点进行故障检测，如需进行维修，则以概率 p23转移至维修服务节点进行维修；如果不需维修只需要维护服务，则以概率p24转移至维护服务节点.完成维修或维护保障后，飞机依次转移至加油和挂弹服务节点，完成所有保障服务后，飞机起飞执行任务，之后进入下一轮的排队循环，如图1所示.

图1 多机种（型）飞机出动回收过程Fig.1 Multi-types aircrafts sortie generation and recovery process

2.3 多机种（型）飞机出动回收排队网络模型假设

为便于对多机种（型）飞机出动回收过程建模和求解，对出动飞机、各节点服务能力、以及各种（型）飞机的排队情况作如下假设.

假设2 飞机在第i服务节点的任一服务器接受服务，其服务时间服从均值为Sir的负指数分布，该服务时间包括飞机从上一服务节点滑行到本服务节点的滑行时间.

假设3 服务节点的服务机制具有以下两种类型：

Type-1先到先服务（FCFS），服务节点i有多个服务窗mi，对各类顾客的服务时间服从不同的负指数分布；

基于严重拥堵里程比的交通指数计算是指在一定的统计时间内首先通过路段运行速度判断处于拥堵状态的路段[10]，如城市快速路路段低于20 km/h判定为拥堵；其次分不同道路等级求出拥堵路段长度占到总路段长度的比例，进一步按照不同道路等级的VKT(车公里)进行加权，得到全路网的拥堵里程比例；最后按照一定的数学转换，计算出全路网交通指数，指数一般取值0～10，数值越高表明越拥堵. 北京、广州、杭州、武汉等城市采用此种模型方法，但是不同城市根据各自的运行特点，在拥堵路段阈值划分、拥堵里程比例与指数的转换关系、指数分级等方面存在不同.

Type-2无限服务窗（IS），无限服务窗立刻为队列中的所有顾客提供服务.

假设4 各服务节点的排队空间区域为无穷大，即系统中不会发生阻塞现象.

假设5 各类飞机状态转移矩阵相同，各类飞机在第i服务节点接受服务后，以概率 pij转移到第 j服务节点，其中i,j=1,…,M ；0≤pij≤1且.

2.4 多机种（型）飞机出动回收排队网络模型算法

在多机种（型）飞机出动回收排队网络中，第r类（型）飞机在第i服务节点的平均逗留时间等于该飞机本身的服务时间Sir加上等待时间.根据平均值分析，等待时间等于平均服务时间Sir乘以该飞机到达第i服务节点是所看到的该服务节点的队长.由到达定理可知，该队长等于原系统去掉该飞机后的系统状态分布，即队长，所以有

式中 i为第i服务节点，i=1,…,M；r为第r种（型）飞机，r=1,…,R；sir为第i服务节点对第r种（型）飞机的服务时间，h；为将网络中第r种（型）飞机数量减去1的向量；为网络中各种（型）飞机数量向量为的情况下，在第i服务节点的飞机数量为j（j=1,…,(mi-1)）的概率，计算公式为

3 算法实现与实例分析

3.1 参数设定

本文选取某空军场站保障歼击机和轰炸机两种飞机同场次出动为研究对象，即R=2.根据该场站训练和演习计划，按照图1所示的多机种（型）飞机出动回收过程，给出各服务节点对各种飞机的平均服务时间及服务器数目，如表1所示.

表1 多机种出动回收过程相关参数Table 1 Sortie generation and recovery process parameters of multi-type of military aircraft

假设各服务节点的服务时间均服从负指数分布，其中，飞机降落、维护、维修、加油和挂弹等服务节点为Type-1型；而检测环节通常为飞机自检，飞机在空中飞行执行任务，因此可以认为检测和飞行服务节点的服务器数目是无穷多，飞机到达服务节点即可接受服务，不需等待,为Type-2型.矩阵P为两类飞机在出动回收过程的路由转移矩阵.

3.2 计算结果与分析

运用MATLAB对2.4节中算法进行编程，在处理器为Intel(R)Core(TM)i5-4570 CPU@3.2 GHz，安装内存为4.0GB的计算机上运行程序，得到各种飞机出动架数分别为(16,16),…,(48,48)的情况下，各种飞机出动架次率、在各服务节点的平均逗留时间、平均队列长度及各种资源的利用率等性能指标，如图2、图3和表2所示.

图2 各类飞机出动架次率曲线Fig.2 Multi-types aircrafts sortie generation rate

表2 多机种出动回收解析与计算结果Table 2 Performance results of analytical and simulation for the example model

从图2可以看出，当各类飞机出动数量均少于40架时，各类飞机的出动架次率呈直线陡升，表明各服务节点保障资源充足，均能及时保障各类飞机.当各类飞机出动数量超过40架时，各类飞机的出动架次率上升逐渐平缓，表明各服务节点的保障资源数量相对不足，不能及时保障飞机，飞机的出动能力受到保障资源的制约.即使场站增加各类飞机出动数量，也不能使出动能力有较大的提高.

从表2可以看出各服务节点的平均逗留时间、平均队长和各类资源的利用率情况.随着各类飞机数量的增加，各类飞机在各服务节点的平均逗留时间、平均队长、各类资源的利用率也逐渐提高，尤其是在维修和挂弹服务节点（图3），在各类飞机架数超过40架时，其平均队长由缓慢增加变为急速增加.在各类飞机出动数量达到48架时，歼击机和轰炸机在维修服务节点的平均队长分别为16架和14架，资源利用率达到98.85%；在挂弹服务节点的平均队长分别为8架和10架，资源利用率达到91.28%，而其他服务节点的平均队长均小于2.0，资源利用率小于32%.表明维修和挂弹两服务节点是制约各类飞机出动架次率提高的瓶颈.且在该场站各服务节点的服务器数目配置不平衡，忙闲不均的问题比较突出.

3.3 仿真模型对比

为了验证上述解析模型的有效性，建立了基于蒙特卡洛法的模拟仿真程序，并将各类飞机在各服务节点平均队长和利用率的解析结果与仿真结果进行对比，如表2所示.其中，解析程序运行时间随着各类飞机架数的增加而变长，各类飞机数量为48架时，解析模型的运行时长仅为237.6 s.蒙特卡洛仿真设定仿真时间为5 400 h，计算机上运行时长约10 h.

由解析模型和仿真模型的结果来看，随着各类飞机数量的增加，两种模型的结果之间误差略有增加，但总体上误差在3%之内，表明解析模型结果可靠.

4 研究结论

本文基于排队论建立了多服务器多服务率的多机种（型）出动回收排队网络模型，并运用扩展的平均值算法求解多机种（型）出动架次率、平均队长和利用率等性能参数，得到多机种（型）出动架次率曲线，反映了架次率与飞机数量的变化规律；结合各服务节点平均队长及利用率等性能参数，可以分析出制约飞机出动能力提高的瓶颈及各服务节点的繁忙程度，仿真程序运行结果验证了多机种（型）出动回收排队网络模型的可靠性.在实践和研究中可应用该模型为空军场站制定飞机多机种出动保障计划，为提升空军战斗力提供重要参考和依据.然而，对于各服务节点服务器利用率差别较大，如何在现有保障能力条件下，合理配置服务器数目问题，改善忙闲不均现象，将是今后需要研究解决的重要问题.

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Research on Sortie Generation Rate of Multi-types Military Aircraft Based on Closed Queueing Network Model

YANG Fu-qin1,2，QI Er-shi1，LIU Hong-wei1，ZHU Ming-zhu1
（1.School of Management,Tianjin University,Tianjin 300072 China; 2.Department of Military Logistics,Military Transportation University,Tianjin 300161,China）

The sortie generation rate of multi-types military aircraft is one of the important indicators to measure aircraft combat effectiveness of air force air-station.This paper researches the sortie generation rate of multi-types military aircraft further.According to the process description of the aircraft sortie generation cycle,and on the basis of the queueing network,a closed queueing network model of the sortie generation cycle with multiple server FCFS service centers and multiple constant unit rate servers is set up.The sortie generation rate model of multi-types military aircraft is calculated by the extended mean value analysis.In terms of the analytic calculation,the sortie generation rate curve is worked out and the relationship between the sortie generation rate and the quantity of aircraft is analyzed.Combining with the performance measures including the mean queue length,resource utilizations and so on,the bottleneck factors are identified in increasing the sortie generation rate.At last,the calculated results from the closed queueing network model are proved by Monte Carlo simulation.Therefore the closed queueing network model and algorithm of the sortie generation cycle can be applied into the practice,and be helpful for the research on the sortie generation rate of multi-types aircraft.

systems engineering;sortie generation rate;closed queueing network;multi-types aircraft; mean value analysis

1009-6744（2015）01-0130-07

：TP301.6

：A

2014-10-17

：2014-11-04录用日期：2014-12-04

军事后勤科研项目（12KZ3G1-010KC）.

杨甫勤（1976-），女，山西新绛人，讲师，博士生. ＊

：hw_liu999@tju.edu.cn