两类广义Feynman-Kac半群强连续性的探讨

梁青

（海南师范大学 数学与统计学院，海南 海口 571158）

两类广义Feynman-Kac半群强连续性的探讨

梁青

（海南师范大学 数学与统计学院，海南 海口 571158）

研究两类广义Feynman-Kac半群的强连续性问题,这些半群是由一些特定的函数和狄氏过程产生的.得到了广义Feynman-Kac半群强连续，不强连续以及能量测度不在Kato类中的充分条件；构造了一个带跳狄氏型相应的广义Feynman-Kac半群强连续的实例.

狄氏型；广义Feynman-Kac半群；强连续；能量测度；Kato类

定义1[2]设m是E上的σ有限测度，如果存在一个常数α>0，使得A（f，f）>-α（f，f）m，∀f∈D(A)，则称L2（E；m）上的二次型（A，D（A））下半有界.

定义2[3]对∀u∈D(E )，存在唯一的正的拉东测度μ〈u〉，如果满足：

则称μ〈u〉为u的能量测度.

定义3 设μ是E上的光滑测度，（B，D（B））是L2（E；m）上的一个二次型，如果存在常数δμ（B）≥0，Aμ（B）≥0使得

引理2[5]若μ是Kato类的，则对任意的ε>0，存在Aε>0，使得

1 广义Feynman-Kac半群强连续，不强连续和能量测度不在Kato类中的充分条件

设B（Rd）为Rd上的Borel域，dx为（Rd，B（Rd））上的Lebesgue测度，考虑如下的狄氏型：

2 带跳狄氏型相应的广义Feynman-Kac半群强连续的实例

本节从一个带眺狄氏型出发，构造一个广义Feynman-Kac半群强连续的实例.

[1]Ma Z M,Rockner M.Introduction to the theory of(Nonsymmetric)Dirichlet forms[M].Berlin:springer-verlag,1992.陈传钟.狄氏型扰动与Feynman-Kac半群[D].长沙:中南

[2]大学,2004. Fukushima M,Oshima Y,Takeda M.Dirichlet Forms and

[3]Symmetric Markov Processes[M].New York:Walter de Gruyter Berlin,1994. Chen C Z,Sun W.Strong continuity of generalized Feyn⁃

[4]man-Kac Semigroups:necessary and sufficient conditions[J]. J Func Anal,2006,237:446-456. Ma Z M,Albeverio S.Perturbation of Dirichlet forms-low⁃

[5]ersemi-boundedness,closability and form cores[J].Funct A-nal,1991,99:332-356.

责任编辑：毕和平

Topics on Strong Continuity of Two Generalized Feynman-Kac Semigroups

LIANG Qing
（Faculty of Mathematics and Statistics，Hainan Normal University，Haikou571158，China）

In this paper the strongly continuous character of two classes of generalized Feynman-Kac semigroups is stud⁃ied.These semigroups are produced by some special functions and Dirichlet processes.We obtain the sufficient condition for some particular Feynman-Kac semigroups to be strongly continuous or not.We also obtain the sufficient condition for the energy measures of the functions which produce strongly continuous generalizd Feynman-Kac semigroups to be not in the Kato class.We construct a generalized Feynman-Kac semigroup related with a Dirichlet form with jump that is strongly con⁃tinuous.

Dirichlet form；generalized Feynman-Kac semigroup；strongly continuous；energy measure；Kato class

O 211.62

：A

：1674-4942（2015）01-0030-04

2014-11-19