基于局部方差粗糙度的水下地形DEM适宜分辨率分析＊

饶 喆 张静远 冯 炜

（海军工程大学兵器工程系 武汉 430033）

0 引 言

随着海洋资源勘探、开发和军事应用需求不断提高，水下地形匹配制导技术已成为水下航行体实现精确导航与制导的重要手段［1－2］.作为水下地形匹配制导技术的重要组成部分，水下地形的研究日益深入［3］.数字高程模型（digital elevation model，DEM）是一种地形数字化表达方式，能够客观描述和有效提取地形信息，是数字地形研究的有力工具.分辨率作为DEM的基本属性，不仅表征了DEM对地形的描述精度，而且还体现了DEM包含的信息量，是确定地形参数和应用尺度的重要指标［4－6］.因此，选取最大限度反映原始数据所包含地形信息量的最低分辨率，即适宜分辨率，具有重要意义.

自上个世纪90年代起，国内外学者对DEM适宜分辨率的确定问题展开了一系列研究.Hutchinson［7］提出了一种基于坡度中误差的DEM适宜分辨率的确定方法；Florinsky等［8］探讨了DEM适宜分辨率的求解方法；David等［9］对DEM数据分辨率对地形模型的影响进行了分析；Walker和Willgoose分析了DEM分辨率大小对地形指数的影响［10］；刘学军等［11］研究了 DEM 网格的分辨率、方向和高程数据的准确度对地形表达的影响.但文献［7－8］在实际应用中由于坡度信息提取存在不确定性，导致难以确定适宜分辨率；文献［9－11］没有确定特定地形下的DEM适宜分辨率；因此，根据文献［12］，本文提出了基于局部方差粗糙度的方法以确定水下地形的DEM适宜分辨率.

1 局部方差粗糙度确定适宜分辨率的理论方法

1.1 确定适宜分辨率的基本思路

根据地形信息的尺度效应，适宜分辨率确定的基本方法是通过定量刻画尺度效应曲线来找出定量指标最大值对应的分辨率.因此，确定DEM适宜分辨率的基本思路是将地形因子作为地形信息，通过计算地形因子的局部方差粗糙度与网格尺寸的关系曲线来确定适宜分辨率.目前，确定DEM适宜分辨率的一般步骤为：

1）生成多分辨率DEM数据，即通过原始DEM数据生成多分辨率的DEM数据.

2）计算地形因子的局部方差粗糙度与网格尺寸关系曲线，即利用第一步生成的多分辨率DEM数据计算出多分辨率的地形因子值，再以某定量指标作为地形信息的度量，得出定量指标与分辨率的关系曲线.

3）确定DEM适宜分辨率，即根据定量指标的地学意义，从定量指标与分辨率的关系曲线中找出适宜分辨率.

1.2 基于局部方差粗糙度的适宜分辨率确定方法

文献［12］指出，定量指标反映地表的起伏程度，指标值越大表明起伏越剧烈，其最大值对应的分辨率即为适宜分辨率.本文结合地形粗糙度的概念，提出了局部方差粗糙度，并利用局部方差粗糙度作为定量指标来确定适宜分辨率.

对一块地形区域，进行数字化后生成规则网格 DEM，大小为 M×N，z（i，j）为格网（i，j）的高程值，其中i＝1，2，…，M；j＝1，2，…，N.局部方差粗糙度的具体计算方法如下.

1）计算地形因子局部方差

式中：V（i，j）为网格（i，j）的地形因子局部方差；xk为分析窗口中第k个网格的地形因子值为分析窗口中所有网格的地形因子均值；n0为分析窗口中的网格数.在实际应用中分析窗口的尺寸通常选定为网格大小的奇数倍，因此，文中选定分析窗口尺寸为3乘3的网格，此时n0＝9.

2）计算地形因子局部方差粗糙度 根据分析窗口尺寸，原地形区域被分析窗口划分以后，通过式（1）计算可得到m×n个地形因子局部方差粗糙度rV，则

式中：D（x）为地形因子基准方差；p，q为不同分辨率下DEM的格网行列数；¯x为所有网格的地形因子均值.

2 实例应用

2.1 实验样区基本信息

本实验采用武汉木兰湖实测水下地形深度数据，选取区域A和B作为实验样区，其三维地形图见图1.根据该数据制作的DEM数据的初始分辨率为5m，然后通过局部平均法生成10m，15 m，20m，25m，30m等多分辨率DEM数据.

图1 实验样区三维地形图

2.2 设计思路

根据该数据制作的多分辨率DEM数据，利用上述方法分析并确定DEM适宜分辨率.设计思路见图2.

图2 设计思路图

2.3 参数计算与曲线绘制

选取高程、坡度、平面曲率、剖面曲率四种地形因子来确定DEM适宜分辨率.在坡度坡向计算方面，Burrough［13］提出的三阶反距离平方权差分算法能够减小高程误差对坡度的影响，故本文采用该方法计算坡度值.由于 Wood［14］提出的限制二次曲面拟合法具有地形曲面拟合精确、能够平滑DEM数据误差等优点，因此，本文采用该方法计算平面曲率、剖面曲率.

最后，在不同分辨率下，利用式（2）计算出以上4种地形因子的局部方差粗糙度，并绘制关系曲线见图3.

图3 “局部方差粗糙度－分辨率”曲线图

3 实验结果分析及验证

由图3可知，对于实验样区A，4种地形因子的局部方差粗糙度在分辨率为15m时达到最大，而实验样区B在分辨率为20m时达到最大，因此，实验样区A和B的适宜分辨率分别为15m和20m.相比于实验样区A，实验样区B具有较低的适宜分辨率，且其地形局部方差粗糙度计算值较大，这是由于地形起伏度变化程度更剧烈导致.

为验证本文方法的正确性，运用基于信息含量的分析原理［15］，对上述地形数据做同样分析，通过找到DEM信息含量最大时对应的最低分辨率来确定适宜分辨率.

根据文献［16］，利用信息熵的分析方法，分别计算高程信息熵，坡度信息熵，平面曲率信息熵和剖面曲率信息熵，得到4种地形因子信息熵随分辨率变化的曲线见图4.

图4 “信息熵－分辨率”曲线图

根据图4得到的适宜分辨率与图3一致，从而证明文中的分析方法合理、有效.

4 结束语

本文提出局部方差粗糙度的概念，并将其作为定量指标，绘制局部方差粗糙度与分辨率的关系曲线，找出其中最大值对应的分辨率作为适宜分辨率.

从计算结果可知，随着分辨率的提高，地形局部方差粗糙度逐渐增大，当分辨率达到某一定值时，地形局部方差粗糙度达到最大值，此后地形局部方差粗糙度随分辨率的提高逐渐减小，从而得到了本实验数据下的DEM适宜分辨率.对于深海海底地形，利用现阶段测绘技术难以获取高精度、高密度的地形水深数据，同时深海海底地形较为复杂，因此该方法是否适用于深海海底地形适宜分辨率的确定，有待进一步的实验和分析论证.

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