应用漂移流积分方法研究自然循环系统流动不稳定性

张 林

（中国原子能科学研究院，中国 北京 102413）

0 引言

流动不稳定性是指：在加热的流动系统中，如果流体发生相变，即出现汽—液两相流动，流体不均匀的体积变化，可能导致流动的不稳定。这种流动的不稳定表现为在一个质量流量压降和空泡之间纯在热力与流体动力学联系的两相流系统中，流体受到微小扰动后发生的流量的漂移或者以某一频率的恒定振幅或变振幅振荡。当自然循环反应堆，如CREAM-25小型一体化反应堆，发生流动不稳定性时，可能会破坏反应堆堆芯设备的特征结构，甚至发生传热恶化，会严重影响反应堆一回路边界。所以研究自然循环系统的流动不稳定性非常重要。科研人员发现：RELAP5不能分析并联通道入口局部形损系数不同的系统，COBRA不具有分析并联通道加热耦合情况。而对于新型环形燃料元件开发以及AP-1000反应堆非能动冷却系统模拟则需要对上述情况进行模拟分析。所以编写通用两相流分析程序为上述两个项目提供分析工具是十分必要的。经过调研，笔者发现漂移流模型能较好的模拟分析流动不稳定性分析的振动频率。为简化传统两流体两相流分析程序，WULFF提出漂移流积分方法，在传统偏微分漂移流模型的基础上，应用空间积分，将隐式方程组转化为显式方程组，进而在满足工程需要精度的条件下简化计算量。本文在WULFF提出的核心理论基础上，对WULLFF的理论进行改进，编写程序模拟单加热通道自然循环系统流动不稳定性。

1 漂移流积分核心理论、适用范围及求解优化

1.1 漂移流积分核心理论与适用范围

漂移流积分方法是建立在传统漂移流模型的基础上，利用体积积分的方式将偏微分方程组转化为常微分方程组，将空间均匀化的过程。与传统的的空间离散解偏微分方程组相比，漂移流积分方法是显示方程组求解，这里并不存在内迭代过程，使得计算量大幅降低，同时方程组刚性得以降低。而且求解的数据上平滑。

由于漂移流积分方法是基于传统四公式漂移流模型，而漂移流积分方法是一种一维的体积分计算模拟方法，因为要使用体积分，所以这个方法对于不连续的局部不能直接适用，需要加入相应的边界条件才能进行分析，如管道破口、管道内发生临界流等其他不连续的情况。所以只要能利用漂移流模型进行分析的系统，同时系统中不存在不能积分同时没有边界条件的点时，漂移流积分方法都可以进行计算。而由于漂移流积分方法是显式计算方法，所以进行瞬/稳态分析过程中，时间步必须足够的小。

图1 复杂系统的示意图

1.2 求解优化

求解方法的优化主要是在优化质量流量求解过程中实现的。对于复杂系统，质量流量的求解方程分成两类，一类表示成回路动量方程，另一类是连续性方程。对于多回路的复杂系统，我们选取一个具有两个并联通道的模型进行描述。图1中黑色箭头表示人为定义的正方向，那么回路动量与压差和各段首体积流量之间关系式与分支点处利用质量守恒，可以组成n*n的多元一次方程组。WULFF求解过程是先利用分支管道来描述主管道，再带入方程组求解，再求解主管道，这个过程来避免线性方程组求解过程中的误差问题。然而简单利用线性代数的基本知识——矩阵转化，简单的逻辑判断就可以将系数矩阵转化为主对角占优矩阵，利用高斯-赛德尔法就可以求解线性方程组。就可以避免求解过程的误差问题了，这个方法在编写程序进行计算时，非常实用。

表1 试验参数

2 研究简单自然循环系统流动不稳定性

利用上节所述漂移流积分方法理论，编写通用复杂系统两相流分析程序（CPTFS），利用程序对简单自然循环系统流动不稳定性进行模拟。

利用CPTFS对图1中管号为1、2、5、6组成的自然循环系统进行流动不稳定性研究，加热管道采用线性加热方式，加热总功率从2kW开始，每10min总加热功率阶跃5kW，初始设定系统中存在0.1kg/s的流量，系统各处温度均为7.1MPa。冷却管壁温为定温480K，稳压器体积为6m3，液面高度为1m。

图2 加热管出口流量随时间变化（大于8000s部分）

模拟结果见图2、图3，从其中，我们可以看出，简单自然循环系统从启动到8000s之间，系统流量随加热功率的上升而上升，可以很明显的看到实验结果中常见的流量上坡，下坡后平衡的过程。这个过程从理论上的理解为：功率上升，热管中流体密度下降，而由于主热管的有一定长度，导致此时流入冷却管的流体密度未发生变化，所以系统驱动力增大，今儿流量快速上升，而后由于流量上升，导致主热管中的流体温度上升速率下降，而高热流体流入冷管，使得驱动力逐渐下降，进而平衡。在8000s后，系统加热功率不变，从图2上可以看出主管道流量平衡状态，而从图3上，可以看出系统压力随时间变化率也不变，所以可以判定这个过程系统处于稳态。当在9000s时，系统加热功率突然上升时，可以明显看到流量开始剧烈振动，与此同时，系统压力也发生规律性的振动。继续增加加热功率，在10000s时，流量振幅达于10%，可以判定系统处于流动不稳定状态。

3 结论

本文基于WULFF提出的漂移流积分方法，在对其部分理论公式及求解方法进行改正及优化后，编写两相流通用程序CPTFS，后利用CPTFS研究简单自然循环系统流动不稳定性。研究过程中发现：WULFF提出的漂移流积分方法在个别公式中存在错误，同时漂移流积分方法具体求解过程可改进。漂移流积分方法理论上可用于分析自然循环系统的流动不稳定性。漂移流积分方法并没有改变传统漂移流模型的特有属性。

［1］Wolfgang wulff,Simulation of two-phase Flow in complex systems[J].Thermal hydraulic,2006.

［2］苏光辉,秋穗正,田文喜.核动力系统热工水力计算方法[M].清华大学出版社,2013,11,01.