顾及多方向观测值权比反演地球重力场的动力积分法

罗志才， 周浩， 钟波,2*， 李琼

1 武汉大学测绘学院， 武汉 430079 2 武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室， 武汉 430079 3 武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室， 武汉 430079



顾及多方向观测值权比反演地球重力场的动力积分法

罗志才1,2,3， 周浩1， 钟波1,2*， 李琼1

1 武汉大学测绘学院， 武汉 430079 2 武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室， 武汉 430079 3 武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室， 武汉 430079

考虑到不同坐标系下各个方向观测值对反演地球重力场的频谱贡献不同，建立了顾及多方向观测值权比的动力积分法，并利用该方法反演了高精度的GOCE HL-SST卫星重力场模型.首先，分析了不同坐标系下各个方向观测值与地球重力场信息的响应关系，其中惯性系(IRF)下X、Z方向的观测值分别对扇谐系数、带谐系数最为敏感，Z方向的解算精度在全频段均略高于X、Y方向；地固系(EFRF)下各个方向的独立解算精度均与能量守恒法的解算精度相当；局部指北坐标系(LNOF)下X、Z和Y三个方向的解算精度依次递减，且Y方向在47阶附近有明显“驼峰”现象.其次，比较了不同坐标系下顾及三个方向观测值权比的加权解算模型，其中加权联合解算模型精度在20至70阶次均明显优于等权解算模型，在带谐项和共振阶次精度提升明显，且LNOF下的加权联合解算精度要优于IRF和EFRF.最后，比较了GOCE和CHAMP卫星的模型解算精度，采用本文计算方法，仅利用2个月GOCE轨道观测值解算的模型精度优于包含更长观测时段信息的AIUB-CHAMP01S和EIGEN-CHAMP03S模型，且略优于ASU-GOCE-2months模型.

动力积分法； 加权； GOCE； 地球重力场

1 引言

21世纪以来，随着CHAMP、GRACE和GOCE卫星计划的成功实施，人类对地球重力场的认知达到了前所未有的高度.其中，各个重力卫星均搭载了高频GPS接收机，不仅为各个卫星计划的有效载荷提供了高精度的位置信息，又可应用于改善地球重力场中长波信息(Bock et al.，2011；Jäggi et al.，2011a；Bezděk et al.，2014).

基于卫星轨道获取地球重力场模型一直是卫星重力学的研究热点，特别是GOCE卫星成功发射之后，国内外不仅致力于梯度数据确定地球重力场的研究(Pail et al., 2011；郑伟等，2011；万晓云等，2012)，也掀起了基于GOCE高低卫-卫跟踪数据(HL-SST,High-Low Satellite-to-Satellite Tracking)反演地球重力场模型研究的新热潮，研究内容主要包括两个方面：一方面是基于不同方法的研究，另一方面是基于不同卫星任务的比较.Baur等(2012)详细讨论了采用GOCE几何轨道恢复地球重力场模型的加速度法，分析了GOCE卫星获取地球重力场长波信息的能力；Jäggi等(2011b)基于天体力学法反演GOCE HL-SST地球重力场模型，其结果表明几何轨道的协方差信息对恢复地球重力场模型的影响较小；Baur等(2014)基于GOCE几何轨道数据分析了天体力学法、短弧法、平均加速度法、瞬时加速度法和能量守恒法恢复HL-SST地球重力场信息的能力，结果表明除能量守恒法之外的其他方法解算精度均相当；Jäggi 等(2011a)、Bezděk(2014)等分别基于天体力学法、加速度法比较了CHAMP、GRACE和GOCE的反演精度，结果表明GOCE卫星的解算精度优于CHAMP和GRACE.特别地，Visser等(2014)和Jäggi等(2015)探讨了GOCE卫星轨道数据恢复时变重力场模型的可行性，也是近年来探寻GRACE卫星任务和GRACE Follow-On卫星计划之间空白时期时变信号获取方法的重要研究内容.此外，钟波等(2013)、游为等(2012)、Su和Fan(2013)、Huang和Fan(2012)、黄强等(2013)也分别利用加速度法、短弧积分法和能量守恒法等方法反演了多组GOCE HL-SST模型.

动力积分法虽然计算较为复杂，但其理论严密，具有可同时获取高精度地球重力场模型和高精度动力学轨道等优点(邹贤才，2007).由于GPS卫星观测的固有特性，各个方向观测值的精度各不相同，但在现有研究中，尚未讨论动力积分法中不同坐标系下各个方向观测值与地球重力场信号的响应关系和贡献权比等关键问题.同时，Bruinsma等(2013)基于动力积分法，联合激光测卫、GRACE和GOCE等观测数据获取了GOCE卫星直接解模型，但未对GOCE HL-SST模式下的动力积分法进行详细讨论.除此之外，国内外尚无关于动力积分法获取GOCE HL-SST地球重力场模型的详细研究.鉴于此，本文将建立顾及多方向观测值权比的动力积分法，并以GOCE HL-SST为例，详细讨论不同坐标系下各个方向观测值与地球重力场信息的响应关系，并引入多方向观测值的联合解算公式，比较加权和等权的联合解算模型精度；最后与CHAMP卫星任务恢复的地球重力场模型以及国际上采用GOCE HL-SST数据恢复的最新重力场模型进行比较.

2 动力积分法反演地球重力场模型的基本原理

动力积分法是将卫星星历扰动作为地球重力场信息的泛函，通过建立轨道摄动与地球重力场位系数之间的关系，精密获取地球重力场模型的方法.动力积分轨道的精度不仅受到初始状态的影响，还会受到各种先验力模型参数不确定性的影响，因此在地球重力场模型解算过程中通常一并求解.

2.1 基于HL-SST技术的动力积分反演方法

根据动力积分法的基本原理可知，积分轨道误差主要源于初始状态误差ΔX0和先验力模型参数误差Δp，因此将轨道摄动ΔX(t)表示为二者的线性组合(周旭华，2005；肖云，2006；邹贤才，2007；张兴福，2007；游为，2011)：

(1)

利用公式(1)建立的观测方程，可通过最小二乘法直接获得位系数修正值、初始状态误差和力模型误差等参数.考虑到力模型误差的累积影响，动力积分法通常分弧段进行：根据公式(2)将分弧段形成的法方程进行约化、叠加、求解(公式(2)和公式(3)中N均为法方程阵分块，W为伴随矩阵分块)；利用求得的全局变量Xe修正地球重力场位系数，然后根据公式(3)更新初始状态向量和加速度计校准参数等局部变量Xl，代入下一次循环中，直至获得各类参数的最佳估值.

(2)

(3)

基于上述方法，即可根据HL-SST技术获取初始状态、加速度校准因子以及位系数等参数的最佳估值，实现加速度计的精密校准和动力学轨道的精密确定，并更新地球重力场模型.

2.2 不同坐标系下的动力积分法

CHAMP、GRACE和GOCE等重力卫星提供的是地固系EFRF(Earth-Fixed Reference Frame)下的卫星几何轨道，而现有大部分学者均是在惯性系IRF(Inertial Reference Frame)下实现的动力积分法.为了分析不同坐标系下各个观测值分量与地球重力场信息的响应关系，本文分别实现了地固系EFRF、惯性系IRF和局部指北坐标系LNOF(Local North-Oriented Frame)下的动力积分法，计算中需要用到的转换关系如公式(4)所示：

(4)

2.3 多方向观测值的联合反演

HL-SST技术给出了三个方向的观测值，在不同坐标系下均可依次表示为X、Y、Z三个正交方向.由于天线相位中心变化以及GPS观测的固有特点，低轨卫星的几何轨道精度在各个方向不一致(Bock et al.，2011；Jäggi et al.，2009)，因此需要单独考虑各个方向观测值对反演结果的影响.首先将公式(2)简化为：

(5)

其中，Nc为联合解的法方程阵，是关于各个独立解算模型法方程阵Ni的加权平均；i表示参与联合解算的观测值方向，对应于不同坐标系下的X、Y、Z三个正交方向；Ri为分辨率矩阵(Jackson，1972).

特别地，由公式(6)可知，联合解算模型Xc可表示为关于独立计算模型Xi的加权平均，各个分量权值为Ri.Ri为对角线占优矩阵，可以利用Ri的对角线元素分析各个正交方向观测值对各个联合解算位系数的相对贡献.考虑到：

R1+R2+…+Ri=I,

(7)

也可以直接使用Ri的对角线元素之和分析各个分量整体上对联合解算的平均贡献.

3 数值解算与分析

本文基于动力积分法编写了HL-SST模式下的地球重力场反演软件，所有解算过程均采用联合OpenMP和MPI编写的并行函数库(周浩等，2011, 2015)，轨道积分和变分方程解算均采用Gauss-Jackson数值积分器(罗志才等，2013)，摄动力模型包括三体摄动力、固体潮、海潮、大气潮、极潮和相对论效应，非保守力由加速度计观测数据提供，具体描述见表 1.

表1 各项摄动力模型及其主要参数Table 1 Summary of perturbation models and their key elements

(8)

为分析三个方向观测值的贡献权比以及对联合解的影响，本文将以GOCEHL-SST数据为例进行研究.其中，基于GOCEHL-SST技术恢复地球重力场模型需要Level2的几何轨道SST_PKI_2、简化动力学轨道SST_PRD_2以及Level1b的加速度计数据EGG_NOM_1b(Frommknechtetal.，2011；Gruberetal.，2010).精密轨道数据由瑞士伯尔尼大学天文研究所(AIUB) 提供，精度为2cm；三个加速度计数据可以由梯度仪3个坐标轴上对称分布的6个加速度计给出.为减小计算量，在不影响解算精度的前提下，将剔除粗差的几何法轨道和加速度计观测数据降采样至5s.需要说明的是，虽然GOCE卫星引入无阻力控制技术，可以抵消大部分的大气阻力等非保守力的作用，但仍有部分残余，因此在表 1中依然引入了加速度计的校准因子.下文的数值解算与分析均采用上述预处理后的观测数据完成.

3.1 不同坐标系下各方向观测值的解算精度

以2009年12月的观测数据为例，采用不同方向的观测值解算了最大截断阶次为100的地球重力场模型，解算结果如图1和图2所示.其中，图1反映了解算模型相对于“真实重力场模型”的位系数误差谱，图1a、1b和1c分别表示仅采用惯性系下X、Y、Z方向观测值计算的位系数误差谱，图1d是三方向等权解算的位系数误差谱；图2至图4给出了在不同坐标系下采用各个观测分量及其联合解的阶误差RMS.

在人卫轨道研究中，惯性坐标系IRF的XY平面为地球赤道面，X轴指向J2000.0历元的春分点，Z轴指向地球平均旋转轴.在IRF下，卫星可看作是沿着一个椭圆面飞行的，而地球相对于这一轨道面旋转，旋转速度为地球自转平均角速度.因此，若轨道倾角为90°，X、Y方向的轨道摄动完全反映了东西向的重力场信息，而Z方向的轨道摄动完全反映了南北向的重力场信息.已有研究结果表明，GRACE飞行模式对带谐系数部分较为敏感，而SWARM飞行模式对扇谐系数部分较为敏感(Wang，2011；Zhou et al.，2014).根据上述讨论，若轨道倾角为90°，理论上IRF下X、Y方向的观测值对扇谐系数敏感，而Z方向的观测值对带谐系数敏感.GOCE卫星轨道倾角为96.7°，相当于绕X轴作6.7°旋转.因此，X方向的观测值主要反映了东西向的重力场信息，对扇谐系数最为敏感，对带谐系数最不敏感，导致扇谐系数解算精度最高，带谐系数解算精度最低(图1a)，反映在图2所示的阶误差RMS，表现为其低阶次误差最大；Y方向同时反映了东西向和南北向的重力场信息，25阶之前的带谐系数与Z方向的精度相当，60阶之前的扇谐系数与X方向的精度相当(图1b)；Z方向也同时反映了东西向和南北向的重力场信息，但以南北向为主，导致带谐系数精度最高，扇谐部分精度较低，特别是75阶之后误差增加较为明显(图1c).特别地，Y方向50阶之后的田谐系数误差增加明显，Z方向在50至75阶的近带谐项误差增加明显，具体原因有待进一步研究.综合上述讨论，反映在图2所示的阶误差RMS上，其结果是：在73阶之前，Y方向的解算精度优于X方向的解算精度；73阶之后，Y方向的解算精度不及X方向的解算精度；Z方向的解算精度在全频段均较高.

图1 IRF下各种解的位系数误差谱(a) X方向； (b) Y方向； (c)Z方向； (d)等权联合解.Fig.1 Coefficient error spectrum in IRF(a)—(c) Solutions solely derived from X, Y, Z component respectively; (d) Solution derived from the combination of three components with equal weight.

图2 IRF下不同方向的独立解和联合解模型的精度Fig.2 Accuracy of individual and combined solutions in IRF

图3 EFRF下不同方向的独立解和联合解模型的精度Fig.3 Accuracy of individual and combined solutions in EFRF

图4 LNOF下不同方向的独立解和联合解模型的精度Fig.4 Accuracy of individual and combined solutions in LNOF

3.2 不同坐标系下顾及权比的联合解精度

基于3.1节的讨论可知，不同坐标系下各个方向观测值与地球重力场信息的频谱响应各不相同；同时，考虑到GPS观测的固有特性，本文计算了顾及各个方向观测权比的联合解.首先，基于公式(6)得到了各个方向观测值对应的分辨率矩阵Ri，三者之和与单位阵I之差均达到了10-12量级，可认为符合公式(7)的检核条件；其次，将各个分辨率矩阵的对角线元素相加，可以得到X、Y、Z三个方向观测值对联合解的贡献权比；最后，基于该权比计算了IRF、EFRF和LNOF下的加权联合解，其精度分别见图2的IRF(optimal)、图3的EFRF(optimal)和图4的LNOF(optimal).显然地，采用等权处理方式的联合解精度均优于采用单方向观测值的解算精度，而加权联合解精度均优于等权联合解.

为了更加清晰地比较两种不同处理方式下的解算精度，图5给出了LNOF下等权和加权联合解相对于“真实模型”的位系数误差谱，对比图5a和图5b可知，顾及各个方向观测值的权比后，其联合解算模型的带谐项系数明显优于等权模式；由图5c中二者的差值可知，顾及各个方向观测值的权比也能够提高共振阶次附近的部分位系数精度.此外，图6给出了相对于极区“真实模型”的重力异常.由于GOCE卫星轨道倾角为96.7°，其星下点轨迹在两极均存在6.7°的极空白，所以利用解算模型计算的该区域重力异常的误差较大(图6中黑色圆内)，即使采用加权处理可提高该部分的精度，为了进一步提高极区重力异常精度，需要引入其他类型观测数据联合求解；而在极空白影响区域外，采用加权处理方式，也能够提高部分区域的重力异常精度.

图7给出了在不同坐标系下，采用等权处理方式得到的联合解算模型之间的精度差异.由于旋转矩阵的不变特性，三种坐标系下的解算精度差值均在10-16量级以下，可认为在等权情况下(各个方向观测值的贡献权比均为33.3%)，三种坐标系下的解是等价的.

将公式(6)中各个分辨率矩阵Ri的对角线元素相加，可以得到X、Y和Z三个方向观测值对联合解的贡献权比.由于各个坐标系下不同方向观测值与地球重力场的频谱响应不同，基于公式(6)计算的三个方向观测值对联合解的贡献比例各不相同，具体比值见表 2.其中，不论在何种坐标系下，X方向的权最大，均超过了40%；Y和Z方向的权比均小于33.3%，即在基于公式(6)的加权解算中，Y和Z方向的观测值均经过了降权处理.

表2 不同坐标系下各个分量对联合解的贡献权比Table 2 Contribution of each component for the combined solutions in different frame

为了便于比较不同坐标系下顾及各个方向观测值权比的联合解精度，图8给出了三种坐标系下加权联合解的阶误差RMS.不同于等权联合解，加权联合解在不同坐标系下的精度各不相同：在前10阶和70阶次之后，三种坐标系下的联合解与等权解的精度相当；在10至70阶次，EFRF与IRF下的加权联合精度几乎一致，只有在极少数阶次略优；而在10至70阶次，LNOF下的加权联合解精度略优于EFRF和IRF下的联合解精度.

由图2可知，在IRF下仅使用X方向观测值得到的解算模型的阶误差RMS最大，根据误差传播定律，理论上应该减少该方向的权值；而由表2可知，IRF系下的X方向权比为42.0%，即基于公式(6)的联合处理方式对X方向观测值做了升权处理.为检验本文加权的合理性，在解算中将表 2中IRF系下X方向和Z方向的权比互换，即对X方向做降权处理，对Z方向做升权处理，得到的解算模型精度如图8中IRF(XZinverse)所示.采用该联合解算方式得到的精度不但低于加权联合解，在高阶次还不及等权联合解.根据上述讨论，基于公式(6)的联合解，不仅考虑了各个方向独立解的精度，还考虑了各个方向观测值之间的相互关系.因此，在后续研究中建议均采用本文的加权联合解算方式；而在GOCE HL-SST反演中，则建议在LNOF下实现加权联合解算.

3.3 顾及权比的GOCE解精度评定

CHAMP、GRACE和GOCE卫星虽然任务各有不同，但均搭载了高精度GPS接收机，可同时实现卫星精密定轨和地球重力场低频信息的获取.其中，GRACE和CHAMP卫星轨道倾角分别为89.0°和87.3°，可以不考虑极空白的影响，二者均搭载了BlackJack接收机，采用了Chockering天线.考虑到上述相似性，且CHAMP卫星轨道高度(450 km)低于GRACE卫星(500 km)，因此本文仅比较了CHAMP与GOCE卫星任务的HL-SST解算模型精度.

图5 LNOF下各种解的位系数误差谱(a)等权；(b)加权；(c)二者之差.Fig.5 Coefficient error spectrum in LNOF(a)—(b) Solutions derived from the combination of three components with equal weight and different weight respectively; (c) Differences of these two solutions.

图6 等权解和加权解计算的极区重力异常差异Fig.6 Difference of polar gravity anomaly computed from equal and different weight

图7 不同坐标系下等权解算结果的差异Fig.7 Comparison of the equal weight solutions derived from different frame

图8 不同坐标系下加权联合解算结果的差异Fig.8 Comparison of the weighted solutions derived from different frame

AIUB-CHAMP01S和EIGEN-CHAMP03S模型分别采用1年和2.8年的CHAMP观测数据反演，其中AIUB系列采用天体力学法计算，EIGEN系列采用动力积分法计算，且EIGEN-CHAMP03S从70阶次开始做正则化处理，各个模型的阶误差RMS如图9所示.由于HL-SST模式恢复地球重力场模型的能力随着高度增加而衰减，GOCE卫星的轨道高度(260 km)远低于CHAMP卫星(450 km)，因此，在顾及三个方向观测值权比的前提下，仅采用2个月观测值解算的WHU-GOCE-2months模型精度优于AIUB-CHAMP01S和EIGEN-CHAMP03S.

ASU-GOCE-2months模型是Bezděk等(2014)基于加速度法计算的重力场模型，计算中采用了2009年11月至12月共计两个月的GOCE HL-SST数据，截断阶次为75.对比采用同时期观测数据计算得到的WHU-GOCE-2months模型可知，二者在前60阶的阶误差RMS趋于一致；采用本文顾及多方向观测权比的动力积分法，60阶之后的WHU-GOCE-2months模型优于加速度法解算的ASU-GOCE-2months模型.此外，对比分别采用2个月和3个月观测数据得到的WHU-GOCE-2months和WHU-GOCE-3months可知，在观测精度一致的前提下，增加多余观测可有效提升解算精度.根据上述讨论，采用共计4年的GOCE HL-SST观测数据，解算精度有望实现全频段提升.

图9 WHU-GOCE系列模型与其他模型的精度比较Fig.9 Comparison between WHU-GOCE and other typical solutions

4 结论

本文在基于HL-SST技术恢复地球重力场基本原理的基础上，给出了不同坐标系下的动力积分法，并引入了多方向观测值的联合解算公式，通过计算多组GOCE HL-SST卫星重力场模型，得到如下结论：

(1)不同坐标系下各个方向观测值与地球重力场信号的响应关系各不相同，IRF下X方向主要反映了东西向的重力场信息，对扇谐系数最为敏感；Y方向同时反映了东西向和南北向的重力场信息；Z方向主要反映了南北向的重力场信息，对带谐系数最为敏感；Z方向的阶误差RMS在全频段优于X、Y方向；EFRF下各个方向的解算精度差别较小，且与能量守恒法的解算精度相当；LNOF系下X方向的阶误差RMS最小，Z方向次之，Y方向最差，且在共振阶次47阶出现最大的“驼峰”现象.

(2)顾及三个方向观测值权比的联合解算方法能够提高解算精度，且在带谐系数和共振阶次部分表现最为明显；在等权联合解算中，不同坐标系下的解算精度相同，而由于顾及了三方向观测值的相关性， LNOF系下的加权联合解精度最高.

(3)采用2个月 GOCE卫星HL-SST数据，基于本文方法计算的WHU-GOCE-2months重力场模型精度与基于加速度法计算的ASU-GOCE-2month模型精度大体相当，且在60阶次之后更优；WHU-GOCE-2months模型精度优于分别采用1年和2.8年CHAMP卫星观测值解算的AIUB-CHAMP01S和EIGEN-CHAMP03S模型.

总体而言，采用本文的顾及多方向观测值权比的动力积分法解算精度较高，建议在后续的研究中采用本文的处理方法.目前，对不同精度观测值的加权处理方式较多，且方法之间的数学原理各不相同，同时局限于科研人员对卫星重力数据的数学物理特性的认知，针对卫星重力数据的加权处理方式仍需要进一步展开.

致谢 感谢ESA提供解算所需的GOCE卫星观测数据，感谢Bezděk博士对重力场解算过程中相关问题的帮助，感谢两位匿名审稿专家提出的宝贵修改意见.

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(本文编辑 何燕)

Dynamic integral approach based on weighted multi-direction observations for inversion of the earth′s gravity field

LUO Zhi-Cai1,2,3， ZHOU Hao1， ZHONG Bo1,2*， LI Qiong1

1SchoolofGeodesyandGeomatics,WuhanUniversity,Wuhan430079,China2KeyLaboratoryofGeospaceEnvironmentandGeodesy,MinistryofEducation,WuhanUniversity,Wuhan430079,China3StateKeyLaboratoryofInformationEngineeringinSurveying,MappingandRemoteSensing,WuhanUniversity,Wuhan430079,China

The precise GPS high-low satellite-to-satellite tracking (HL-SST) data is the key supplement to recover the long-wavelength information of the earth′s gravity field for the gravity field and steady-state ocean circulation explorer (GOCE) mission. The dynamic integral approach is one of the efficient techniques to determine the spherical harmonic coefficients (SHCs) from GOCE HL-SST observations. However, the traditional dynamic integral approach is based on the inertial reference frame (IRF), and the discrepancy of spectral contribution of multi-direction observations are not fully considered in the SHCs determination.To analyze the contribution of observations in different directions, we build a new dynamic integral approach which takes the weighted ratios of multi-direction observations into consideration. Meanwhile, a dynamic integral approach at different reference frames is also established, which is used to analyze the response relationship between the observations at different frames. The high precision GOCE HL-SST data are used to evaluate the new dynamic integral approach. In the SHCs determination, the conservative perturbing forces are modeled by precise background models, and the non-conservative perturbing forces are observed by onboard instruments.Using the new dynamic integral approach, the response relationship between multi-direction observations in different frames and earth gravity information is analyzed firstly. In the IRF, the observations fromXandZdirections are most sensitive to sectorial and zonal coefficients, respectively, and the accuracy of the model recovered fromZdirection is higher than those recovered fromXandYdirections in the whole frequency band. In the earth-fixed reference frame (EFRF), all of the solutions recovered from individual components are of similar accuracy over all harmonic degrees, and approximately equal to the solution recovered from the energy balance approach (EBA). In the local north-oriented frame (LNOF), the accuracy of solutions decreases fromX,ZtoYdirections, and there is a hump peaking around degrees 47 in the solution recovered solely fromYdirection. Secondly, in terms of the weighted solutions which take the different contribution of each component into consideration, their accuracies between 20 to 70 degrees are higher than the equal weighted ones, and the coefficients in the zonal and resonant area are improved obviously. At the north pole and south pole, the gravity anomalies derived from weighted solutions also present better performance than equal weighted solutions. Although the equal weighted solutions have a good consistency in different frames due to the rotation invariant features, the weighted solutions, which adequately take the relationships between all components, have separate accuracy curves, and they are decreased from IRF, EFRF to LNOF. Thirdly, we compare the gravity field solutions based on 2 months of GOCE HL-SST with those obtained from the challenge mini-satellite payload (CHAMP) mission. Because of considering the contribution of observations in different directions, the GOCE HL-SST solution determined with our dynamic integral approach is slightly better than ASU-GOCE-2months model. Although only using 2 months of GOCE orbits, our solutions are much better than AIUB-CHAMP01S and EIGEN-CHAMP03S models, which are determined from 1 year and 2.8 year of CHAMP data, respectively.From the comparison with equal weighted dynamic integral approach, the numerical results indicate the new dynamic integral approach, which fully considers the contribution of multi-directions, is more suitable for the SHCs determination than the traditional approach. The numerical results also demonstrate that the new dynamic integral approach performance in LNOF is superior to that in IRF and EFRF. Therefore, it is more preferable to adopt the weighted dynamic integral approach in LNOF for SHCs determinations with HL-SST data.

Dynamic integral approach; Weighting; GOCE; Earth gravity field model

罗志才， 周浩， 钟波等. 2015. 顾及多方向观测值权比反演地球重力场的动力积分法.地球物理学报，58(9):3061-3071,

10.6038/cjg20150904.

Luo Z C, Zhou H, Zhong B, et al. 2015. Dynamic integral approach based on weighted multi-direction observations for inversion of the earth′s gravity field.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),58(9):3061-3071,doi:10.6038/cjg20150904.

10.6038/cjg20150904

P223

2015-02-09，2015-06-12收修定稿

国家自然科学基金项目(41131067，41174020，41374023，41474019)；地理信息工程国家重点实验室开放基金项目(SKLGIE2013-M-1-3)；地球空间环境与大地测量教育部重点实验室开放基金项目(13-02-05)；大地测量与地球动力学国家重点实验室开放基金项目(SKLGED2015-1-3-E)资助.

罗志才，男，1966年生，工学博士，教授，博士生导师，现主要从事物理大地测量学和卫星重力学研究.E-mail:zhcluo@sgg.whu.edu.cn*通讯作者 钟波，男，1980年生，工学博士，讲师，主要从事卫星重力数据处理及应用研究.E-mail:bzhong@sgg.whu.edu.cn