自平衡独轮电动车控制方法研究与应用进展

梁广超，叶凌箭

(1.太原科技大学，山西 太原 030041;2.浙江大学 宁波理工学院，浙江 宁波 315100)

自平衡独轮电动车控制方法研究与应用进展

梁广超1，2，叶凌箭2

(1.太原科技大学，山西 太原 030041;2.浙江大学 宁波理工学院，浙江 宁波 315100)

自平衡独轮电动车作为一种新型、环保、便捷的智能代步工具，已受到各个领域的的广泛关注。介绍了自平衡独轮电动车控制系统的组成，重点介绍了自平衡车控制系统中已有应用的线性控制、智能控制和模型预测控制等算法的工作原理以及在自平衡控制系统中的应用进展。针对存在的问题与不足，以及对其在实际应用中的优劣进行了探讨，并分析了独轮电动车的发展趋势。

自平衡独轮电动车;控制系统;线性控制;智能控制;预测控制

0 引言

随着煤炭、石油资源的不断减少、汽车尾气排放带来的环境污染以及交通拥堵的日益严重，交通工具正朝着节能、环保、小型、便捷的方向发展。独轮电动车拥有结构简单、运动灵活、性价比高和携带方便的优点，可以作为人们短途出行、运动娱乐的选择，已成为当今的热点代步工具之一。

独轮电动车是从独轮机器人演变而来［1］，其平衡问题的理论基础是移动的倒立摆［2］，为高阶次、不稳定、非线性系统。该系统的动力学模型复杂，属于欠驱动系统［3］。在静止状态下，车体受重力作用在车轮转动方向上不能维持平衡，必须通过运动调节才能实现平衡。因此，它是一个动态平衡系统，具有较强的理论研究价值。

自1986年斯坦福大学的Schoolwinkel［4］等人模仿人骑独轮车研制出世界上第一台独轮机器人开始，国内外许多的研究机构和公司相继开展了该领域的研究工作。在众多的关键技术中，平衡控制算法显得尤为重要，其从传统的PID控制、状态反馈控制、最优控制发展到模糊控制、神经网络控制以及工业过程的预测控制等。本文结合国内外对自平衡车的研究成果，主要介绍了自平衡车控制系统的组成，评述了国内外平衡车控制系统的控制算法以及存在的不足，对独轮电动车的发展趋势做简要分析。

1 控制系统

自平衡独轮电动车系统其实就是单级倒立摆和旋转式倒立摆的结合体，它由车身和一个由电机驱动的车轮组成，其实物图和简化的模型示意图如图1(a)和图1(b)所示，是一个典型的不稳定系统。独轮车前进的方向是x轴正方向，车体纵垂线为y轴，正方向向上。当人和车体重心靠前，车身会向前倾斜，产生一个平衡角θ，为了保证人不摔倒，电机将驱动车轮向前运动，同理当人和车体重心靠后，电机将驱动车轮向后运动以保持平衡。

图1 独轮车实物图和简化模型示意图

独轮电动车控制系统一般主要由电源模块、微控制器、驱动模块、传感器模块和速度检测模块等组成。其系统硬件结构框图如图2所示。

电源模块为整个控制系统提供能源，独轮车使用可充电电池作为能源，一部分为电机供电，一部分经电源转换模块进行电压转换，为系统中其他相应电子设备供电。传感器模块主要对独轮电动车进行姿态检测，如倾角、角速度等。目前许多研究机构和公司都使用陀螺仪和加速度计传感器检测车体的姿态信息。速度检测模块可以采用增量式光电码盘，但随着BLDC的广泛应用，目前大多通过测量霍尔传感器的信号得到，方便易行。根据控制系统的设计要求以及各单片机的性能优劣，微控制器的选取不一而足，但应用最多的还是 ARM系列单片机，比如STM32Fxx系列。微控制器根据传感器采集的信息，然后根据平衡控制算法，计算出控制量，实现车体在保持自身平衡的状态下载人安全运行。

独轮电动车的平衡控制是系统的核心技术，作为独轮车正常运行的基础，其决定了系统性能的优劣，是设计的难点。其控制系统通常采用双闭环结构控制，如图3所示。以电机的实时速度作为反馈量，实现车体速度的内环控制;以传感器采集的车体姿态信息得到的车体倾角作为反馈量，实现车体姿态的外环控制。如何通过车体的倾角和速度的调节，实现车体平衡以及运行，需要软件编写控制算法来实现，这也是本文研究的重点。

图2 系统硬件结构框图

图3 双闭环控制系统框图

2 国内外研究现状与存在问题

2.1 国内外研究现状

独轮电动车是一个复杂、非线性、不稳定的研究对象，各种理论控制算法都可以在这里得到实践，并且可以将不同的方法进行融合，得到更好的控制效果。目前国内外自平衡车的平衡控制方法主要有线性控制、智能控制和预测控制三大类。

2.1.1 线性控制

比较典型的线性控制方法有PID控制、状态反馈控制和LQR控制。

(1)PID控制

PID控制器结构简单、易实现、速度快、鲁棒性强［5］。连续的PID控制算法的表达式为:

式中kp为比例系数;Ti为积分时间常数;Td为微分时间常数。

离散的PID控制算法的表达式为:

式中ki为积分系数;ki=kp/Ti;kd为微分系数，kd=kpTd。

传统PID控制理论比较成熟，参数较少，实现起来比较容易。魏文采用双闭环数字PID对两轮系统进行了自平衡控制［6］。以光电编码产生的脉冲转换得到的速度信号作为反馈量，实现速度内环控制，以陀螺仪和加速度计采集的数据进行融合得到的倾角信息作为反馈量实现小车的姿态外环控制，给定的姿态倾角作为系统的总输入。小车系统内外环均采用了位置型PID算法，经过软件编程，最终达到了小车的自平衡控制。

以线性控制理论为基础，王启源提出了一种用于独轮机器人的平衡及运动控制的双闭环非线性PID控制方法［7］。该方法采用单独的非线性PID俯仰和横滚控制器作为内环，并在其外设计位移非线性PID控制器作为外环，构成双闭环控制系统。将给定的位移作为整个系统的输入，位移控制器的输出作为俯仰角控制器的输入，横滚角输入为0。相比于不能镇定机器人的线性PID控制，非线性PID能够解决控制器控制域小以及因自平衡机器人的姿态倾角的测量噪声无法避免而造成的抖动问题。

虽然PID控制算法一直都在改进和优化，但由于其线性本质，对于自平衡车这样一个非线性，多阶次的系统，不能达到满意的控制效果，振荡比较厉害。但PID结合其他控制算法，如模糊PID控制、自适应PID控制等，可以取长补短，在工业生产过程中都得到了广泛的应用［8－9］。肖雅芬将神经网络与 PID相结合［10］，集中了两者的优点，成功的解决了常规PID控制器难以进行参数在线整定以及效果不佳的难题［11］。

(2)状态反馈控制

状态反馈的极点配置算法是通过设计状态反馈控制器，将多变量系统的闭环极点配置在期望的位置上，从而使系统满足要求的瞬态和稳定的性能指标［12］。其状态反馈控制器(控制律)为:u=－Kx+v，其中 K为 m×n阶矩阵，称为状态反馈增益矩阵。

状态反馈后的闭环控制系统SK=(AK，B，C)的状态空间表达式为:

状态反馈算法是控制系统时域设计理论中较早发展起来的一种控制方法，赵梦欣采用此方法对倒立摆控制系统进行仿真［13］，得到了系统的运动曲线，达到了简化非线性系统方程的目的。虽然算法简单，但只适合于低阶控制系统。Shimada A和Hatakeyama N两人灵活使用状态反馈算法［14］，实现了倒立摆机器人的高速移动控制。由于受到倒立摆移动机器人的启发，日本筑波大学智能机器人实验室的 S.YuTa和Y.kanaya［15］采用简单的状态反馈控制方法，研制了一款新型的独轮机器人［16］:分开处理独轮机器人的左右方向和前后方向的动力学问题，姿态稳定和速度控制均采用简单的线性反馈控制方法［17］。

(3)LQR控制

线性系统状态空间方程中的{A，B}为完全能控。

目标函数:

其中Q、R为加权矩阵，且Q为n×n维正定常矩阵，R为m×m维正定常矩

最优控制就是寻求控制量u，使目标函数达到最小，可表示为:

其中n维定常方阵P是黎卡提代数方程PA+ATP－PBR－1BTP+Q=0的对称正定解。

LQR可以实现对移动式倒立摆的平衡控制，且设计方案简单，超调量小，响应速度快。但抗干扰性和鲁棒性不是很强。李洋采用LQR算法设计制作了两轮自平衡小车［18］，利用MATLAB/Simulink和ADAMS动态仿真软件进行联合仿真，结果表明有很好的控制效果和范围。David W.Vos和 Andreas H.von Flotowt在LQR算法的基础上，针对机器人偏航和旋转速度很小的情况，对系统动态模型线性化，提出了LQG结构，实现了机器人的平衡控制［19］。目前，LQR算法在自平衡车上已经被广泛的应用［20－21］，但其将非线性系统进行线性化，不可避免的存在一定的误差。

2.1.2 智能控制

智能控制来源于人的实践经验，不需要精确的数学模型，能够处理高度非线性、复杂任务的系统，在工业过程控制、机器人、交通运输等方面得到了广泛而卓有成效的应用［22－23］。智能控制算法的典型代表有:模糊控制、神经网络控制等。

(1)模糊控制

模糊控制器的基本工作过程:将由各种传感器测量得到的被控对象的状态信息经过模糊化接口转换为用人类自然语言描述的模糊量，而后根据人类的语言控制规则决定的模糊关系，应用模糊推理算法得到输出控制量的模糊取值，控制量的模糊取值再经过清晰化接口转换为执行机构能够接受的精确量，以便对各执行器进行具体的操作控制。如图4所示。

图4 模糊控制器框图

模糊控制适用于解决常规控制难以解决的非线性、时变及纯滞后等问题，但需要大量的经验与实验。目前，在国内外自平衡机器人和双轮自平衡小车中得到了广泛的应用［24－25］。1995年，美国发明家Dean Kaman受一种自平衡式动力轮椅－iBOT的启发，采用模糊控制策略秘密研制了Segway，很好的控制了Segway平衡车的车体平衡。

为防止规则爆炸，阮晓刚将建立的两输入多变量系统设计成两个以综合误差和综合误差率为输入，控制转矩为输出的基于融合函数的模糊控制器，该控制器采用了Mamdani形式的模糊规则，且采用三角形、均匀分布、全交迭隶属函数，每个变量用七个模糊子集描述形成模糊规则表。该方法很好的实现了独轮机器人的平衡控制［26］。

由于独轮车系统具有不确定性，传统PID控制器的参数很难保证控制效果处于最优状态［27］。申晓峰和章玮则采用了自适应模糊PD控制的算法，以模糊控制规则实现对PD参数的在线调整，能较好的适应模型变化而引起的参数变化的问题［28］。模糊控制算法不依赖于系统的数学模型或状态空间方程，而依赖于设计者对系统的熟悉程度与控制经验，但模糊控制器的模糊规则一旦确定，就不能在线调整，没有自学习能力。因此，不能很好的适应情况的变化。

(2)神经网络控制

神经网络不善于显式表达知识，但具有很强的逼近非线性函数的能力，即非线性映射能力。如图5所示为神经网络控制系统框图。

图5 神经网络控制系统框图

系统输出y与期望的输出yd的函数关系为:

式中u=f(yd)。显然，当f(*)=g－1(*)时，可以满足y=yd的要求。

利用神经网络具有非线性函数的能力来模拟g－1(*)，尽管g(*)因被控制对象的不确定性难以建立，但通过系统的实际输出y与期望输出yd之间的误差来调整神经网络中的权值，即让神经网络学习，直至误差:

神经网络可以通过外部学习了解系统的参数和结构，并存储知识到神经网络中并使之可用，通过这种自学习行为，使得算法具有相当强大的自适应与自组织能力，而且可以不用对被控制对象建立精确的数学模型［29］，非常适用于非线性系统。王启源针对机器人这种非线性、不稳定系统，提出了一种单神经元的双闭环控制方法，通过对神经元连接加权系数的调整来实现自适应和自组织功能，权系数的调整是按有监督的Hebb学习实现的，该方法只能部分实现机器人的控制［30］。李楠利用神经网络优越的逼近能力和自适应控制的优点，采用在线辨识和控制的策略，成功克服了BLDC的系统参数变化和外界干扰的影响，提高了控制器的精度［31］。但其算法过于复杂，自学习等功能对于微控制器的处理速度要求过大，在实际应用中有很大的难度，通常都会和其他控制算法相结合［32－33］。

2.1.3 预测控制

预测控制具有预测模型、滚动优化和反馈校正三个要素［34］。预测控制是建立在被控对象非参数模型的基础上，既有优化功能，又引入系统的实时反馈信息。由于其独特的优越性，符合过程控制的原理，具有较强的适应性和鲁棒性，被认为是过程控制最有效的控制策略［35］。因此，预测控制在处理非线性时表现出了巨大的生命力，已经在倒立摆系统中使用其控制算法，得到了很好的控制效果［36－37］。目前，预测控制算法还没有出现应用在独轮电动车的研究，但其非线性、复杂系统的特点，将预测控制算法应用在独轮车控制系统中，是科研的一种新思路，有待进行仿真验证。

2.2 存在问题

独轮电动车在实际应用中存在以下几点问题:

(1)测量信号的处理不够准确。没有可以检测的平台，其检测的值是否正确无法知道，但在使用过程中可以判断其趋势是正确的。因此对传感器采集的数据的融合算法有待进一步修正完善。

(2)数学模型的预测精度低于工程需求。由于数学模型的简化造成的跟实体的偏差，不能满足工程需求。因此，需要对已建立模型进行改进或者结合其他模型建立混合预测模型，来提高模型的预测准确度。

(3)平衡控制算法需要优化。目前，线性控制，智能控制和预测控制算法各有优缺点，单独使用其中一种都达不到很理想的效果。因此，需要将其中的几种算法相结合，取长补短，至于将哪几种算法相结合，根据被控对象需要进行深入研究。

3 发展趋势

目前国内的独轮电动车的研究深度还不够，水平也不高，与国外先进水平相比，还需解决以下问题:

(1)增加机械结构设计。目前，市场上的独轮电动车大多都是站立式的，为了缓解骑乘者长时间的疲劳，应用结构力学的原理在车体结构上增加一个座椅，而不影响独轮电动车的性能。

(2)增加制动装置。目前，市场上的独轮电动车最大的问题就是安全性，它完全靠骑乘者自身来控制车体的运行，容易出现事故，因此，给独轮车安装上一个制动装置是一个急需解决的问题。

(3)提升爬坡能力。独轮车在坡面上运动时，由于受到重力作用的影响，其姿态平衡控制变得更加复杂，也容易出现危险，市场上的独轮车爬坡能力基本上都在15°左右。因此，提升独轮车的爬坡能力将提升独轮车的性能。

(4)传感器采集的信号不够准确。由于传感器会受到外界电磁干扰的影响，会给传感器采集信息带来误差。因此，如何在不受电磁干扰的情况下，获得传感器准确的信息是下一步研究的重点。

4 结束语

本文主要介绍了独轮电动车的控制系统的组成结构，并对目前国内外一些关于复杂、非线性、不稳定系统的平衡控制算法进行总结研究。通过对比，分析了各个平衡控制方法的优缺点，对如何改善自平衡独轮电动车的动态控制效果和鲁棒性提出建议。同时，在机械结构设计、制动装置、爬坡能力等方面对独轮车未来的发展趋势进行了阐述。

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Progress in the Research and Application of the Control Method for the Self-balancing Electric Unicycle

LIANG Guang-chao1，2，YE Ling-jian2

(1.Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan Shanxi030041，China;2.Ningbo Institute of Technology，Zhejiang University，Ningbo Zhejiang315100，China)

As a new，environmentally friendly and convenient smart travel tool，the self-balancing electric unicycle has attractedmuch attention from different fields.This paper introduces the composition of its control system，focusing on the working principle of the linear control，intelligent control and model predictive control already applied to the self-balancing control system，as well as their application progress.Existing problems and shortcomings，as well as its advantages and disadvantages in practical applications are discussed，and the development tendency of the electric unicycle is also analyzed.

self-balancing electric unicycle;control systemlinear control;intelligent control;predictive control

10.3969/j.issn.1000 －3886.2015.06.001

TP273

A

1000－3886(2015)06－0001－02

定稿日期:2015－03－20

国家自然科学基金项目(61304081);浙江省自然科学基金资助项目(LQ13F030007);宁波市创新团队(2012B82002、2013B82005)

梁广超(1989－)，男，河南人，硕士，研究方向为复杂系统建模、仿真、优化与调度。

叶凌箭(1984－)，男，湘江人，博士，副教授，硕士生导师。主要研究方向为厂级控制、间歇过程建模与优化等。州理工大学，2005.