培养推理能力提升数学思维

2015-04-16江苏淮安市清河实验小学223001

小学教学参考 2015年17期

江苏淮安市清河实验小学（223001）林慧

推理是数学思维的基本方式之一，也是小学数学课堂培养目标的重要组成部分。如何培养学生的推理能力呢？可从以下三个方面入手。

一、引导猜想，强化自主推理

每一个伟大的数学发现都离不开数学猜想。在教学中，教师要提供机会，鼓励学生运用非逻辑的手段进行想象、猜想，从而激发学生的探究兴趣，强化学生的自主推理能力。

例如，教学苏教版的“圆柱体侧面积”时，我先让学生把准备好一张长方形纸片卷起来变成一个圆柱体，然后再展开变回长方形，接着让学生观察并分析：长方形的长和宽与圆柱体各部分之间有什么关系？学生认为，长方形的宽是圆柱体底面圆的周长，长方形的长是圆柱体的高，此时我引导学生猜想：你认为圆柱体的侧面积应该怎么计算？学生通过操作，认识到圆柱体的侧面积展开就是一个长方形，根据长方形的长、宽与圆柱体的侧面积的联系，由此猜想圆柱体的侧面积等于底面圆的周长乘高，从而展开自主推理，为下一步得到圆柱体侧面积的推导公式奠定了基础。

以上教学活动，教师给学生创造了机会，让学生直观感受到圆柱体侧面积展开是一个长方形，然后引发学生探究的动机，学生通过自主推理，很快过渡到新知学习，进入数学推理的特定情境中。

二、创设情境，强化推理过程

在小学数学教学中，合情推理和演绎推理是常用的推理思维方式。教师可以通过创设推理情境，将合情推理和演绎推理密切联系起来，带领学生沟通新旧知识的联系，从已有数学认知和数学经验出发，由此及彼展开丰富的数学联想，获得推理能力。

例如，教学“两位数的乘法”时，我出示了习题“28×12。请用估算的方法来计算乘积，并说说你的具体方法。”学生认为，将28估算为30，12估算为10，那么乘积大概就是300多。我追问：“口算一下乘积，该怎么算？”学生认为，可以将12分解为10加2，28×12就是28分别与10和2相乘的积相加，即28乘10加上28乘2的和，那就是280加上56，结果为336。我又继续追问：“你是怎么进行竖式计算的呢？”学生在口算基础上进行竖式计算，认为可以先用个位上的2和28相乘，即28×2＝56，而后进行类比推理，可以得知十位上的“1”与28的乘积为280，然后两次的乘积相加，就得到了最终结果280＋56＝336。此时我让学生反思：“从以上过程中，你发现乘数是两位数的乘法计算方法是什么？”学生由此得到结论：先用第2个因数个位上的数去乘；再用第2个因数十位上的数去乘；最后把两次乘得的数加起来。为了验证这个计算方法的准确性和普遍性，我让学生进行验算，而后再举出实例来证明，由此让学生对乘数是两位数的乘法有了透彻理解，从而熟练掌握算理和算法。

以上教学，在教师的引导下，学生将合情推理和演绎推理有机融合，强化推理过程，让学生通过推理探究，把握计算法则，促进思维的有序发展。

三、加强分析，强化推理表达

推理能力的培养，需要通过语言表达来实现。在小学数学教学中，教师应规范推理程序，多进行追问，让学生加强分析，养成良好的推理习惯。

例如，教学苏教版的“圆柱和圆锥”时，有这样一道题：一个圆柱形油桶的底面半径是3分米，高是4分米，做这样一个油桶需要多少铁皮？学生大部分的解题思路是“要求出圆柱形油桶的底面积和侧面积，然后相加就是需要铁皮的面积”。此时我引导学生从已学过的面积推导过程入手，进行推理分析。很快就有学生提出了与众不同的方法：3.14×（3×2）×（4＋3）＝131.88（平方分米）。该生指出，圆柱体表面展开是一个长方形，上下是两个相等的圆（如图1）。我追问：“那另外的两个圆呢？”该生认为，根据圆的面积推导公式，可以将上下两个圆展开，变成两个相等的长方形。此时可以将这两个长方形的宽拼接起来，和圆柱体连在一起（如图2），这样就可以得到结果：大长方形的长就是圆柱体底面圆的周长，宽就是圆柱体的高加上圆的半径，长方形的面积就是圆柱体的表面积，由此可以得到圆柱体的表面积为“圆柱体底面周长乘圆柱体的高与半径的和”。