内啮合齿轮泵流场的数值模拟

， ， ， 　(浙江大学 流体动力与机电系统国家重点实验室， 浙江 杭州　310027)

引言

齿轮泵按齿轮的啮合形式可分为外啮合式和内啮合式。与外啮合齿轮泵相比，内啮合齿轮泵流量、压力脉动和噪声更小，并且由于齿轮转向相同，齿面相对滑动速度小、磨损小，因此使用寿命更长[1]。齿轮泵的内部流动对其工作性能有较大影响，通过数值模拟能够为齿轮泵内部结构设计提供重要的参考依据[2]。

随着CFD技术的发展，国内外学者对齿轮泵内部流场进行了数值模拟。Kris Riemslagh[3]等人采用拉格朗日-欧拉有限体积法计算了外啮合齿轮泵的内部流场，获取了流场压力分布。Houzeaux[4]建立了外齿啮合齿轮泵的二维和三维流场模型，通过有限元方法模拟了泵的啮合过程，对径向泄漏进行了分析。王安麟[5]等人运用CFD技术及全空化理论，可视化地对不同转速下外啮合齿轮泵进口腔流体空化的瞬时状态进行了数值模拟。N.Erturk[6]等人采用高时间分辨率粒子图像测速技术和二维仿真手段，可视化地分析了高速旋转的外啮合齿轮泵内部流体和气泡的动态特性。

目前关于齿轮泵内部流场数值模拟的研究，大多集中在外啮合齿轮泵，关于内啮合齿轮泵内部流场的数值模拟这方面的研究较少。本研究建立了内啮合齿轮泵的二维流场模型，通过动网格技术模拟内啮合齿轮泵转动过程中油液的动态流动，为内啮合齿轮泵的结构设计及优化提供参考。

1　研究对象

内啮合齿轮泵结构如图1所示，基本参数见表1。

2　计算模型

2.1　控制方程

采用Fluent进行二维非定常计算，其基本控制方程为质量守恒方程、动量守恒方程、湍流方程。

图1　内啮合齿轮泵结构图

表1　内啮合齿轮泵基本参数

1) 质量守恒方程

▽·(ρV)=0

式中：ρ为流体密度，t为时间，v为速度矢量。

2) 动量守恒方程

▽·(ρVV)=-▽p+▽·τ+ρg

式中：p为压力，τ为黏性应力。

3) 湍流模型

由于齿轮泵内部是紧贴弯曲壁面的带有强烈旋转的剪切流动，标准的k-ε湍流模型已不再适用。RNGk-ε湍流模型通过对湍流黏度进行修正，考虑了流动中的旋转及旋流流动的影响。在ε方程中增加一项以反映主流时均应变率，使得RNGk-ε湍流模型中的产生项不仅与流动情况有关，而且还是空间坐标的函数。因此RNGk-ε湍流模型可以更好地处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动[7]。RNGk-ε湍流模型的运输方程为：

Gb-ρε-YM

式中，Gk为由于平均速度梯度引起的湍动能的产生项；Gb为浮力影响引起的湍动能的生成项；YM为由于可压缩性引起的湍动能耗散项；μeff为等效黏度；R为附加项，其表达式为：

其中，η=Sk/ε，η0=4.83，β=0.012；Cμ、C1ε、C2ε、αk、αε均为系数，Cμ=0.0845，C1ε=1.42，C2ε=1.68，αk=1.0，αε=0.769[8]。

2.2　网格划分

在建模时设置啮合处的最小间隙为0.03 mm，内齿轮与壳体之间的间隙取0.04 mm，外齿轮、内齿轮与月牙块之间的间隙取0.04 mm。采用Gambit软件生成非结构三角网格，图2为泵在初始位置时流动区域的网格。在划分网格时对上述间隙处进行了加密处理，全局尺寸取0.5 mm，最终生成网格数量为210355个。

图2　内啮合齿轮泵内部流场网格

2.3　边界条件及数值解法

进油口设置为压力进口边界条件，为0.15 MPa；出口设置为压力出口边界，为10 MPa；采用动网格方式定义外齿轮、内齿轮为转动壁面边界，转动类型为刚性，均逆时针旋转，外齿轮转速为1000 r/min；采用弹性光顺法和局部网格重构法来控制转动过程中的网格变形；计算流体密度为960 kg/m3，黏性系数为0.048 N·s/m2。

压力速度耦合方程采用SIMPLE算法进行求解。压力项采用标准方法进行离散，动量项、湍流动能项和湍流耗散率项均采用一阶迎风方法进行离散。为了获得足够的计算精度，质量、速度、湍流动能及耗散率的迭代精度均设置为10-5，时间步长设置为10-6s。

3　计算结果及分析

从图3可以看出整个流场的压力从排油腔到吸油腔逐渐降低。最大压力出现在排油腔内部和月牙块接触的齿轮的齿面附近，这是由于齿轮的高速旋转，使排油腔体积减小，造成壁面附近区域的油液不能及时排出，导致压力值略高于出口压力。最低压力出现在吸油腔内部和月牙块接触的齿轮的齿面附近，这是由于齿轮的高速旋转，使吸油腔容积增大，造成壁面附近区域的油液不能及时补充，导致出现较大的负压。从图3中的2处可以看出内啮合齿轮泵的啮合区域无负压或压力急剧升高现象出现，即没有外啮合齿轮泵存在的困油现象。这是由于内齿轮的每个齿谷都开有径向通孔，啮合部分容腔始终和一个通孔容腔相通，两部分容腔压力相等，并且啮合部分容腔的容积远小于通孔容腔的容积，啮合部分容腔体积的变化对压力的影响可忽略不计。

图3　转速为1000 r/min、出口压力为10 MPa时压力云图

从图4可以看到高压腔的油液通过壳体和内齿轮之间的间隙、齿轮和月牙块之间的间隙、齿轮啮合间隙向低压区泄漏。最大流速出现在齿轮和月牙块之间的间隙。

图4　转速为1000 r/min、出口压力为10 MPa时速度云图

保持转速不变，将出口压力设置为25 MPa，得到流场的压力云图如图5。从图中可以看到低压腔无负压。这是由于出口压力变大导致更多的油液通过径向间隙从高压腔泄漏到低压腔，使低压腔的油液得到了补充。对比图4和图6可看到当转速不变，出口压力变大时，间隙处流速也增大。这是由于出口压力变大导致相邻两齿的压差增大。

图5　转速为1000 r/min、出口压力为25 MPa时压力云图

图6　转速为1000 r/min、出口压力为25 MPa时速度云图

保持出口压力为25 MPa，设置外齿轮转速为2000 r/min，得到流场的压力云图如图7。从图7中可以看到低压腔出现了负压。对比图5和图7可得知当泵的转速增大时，泵容易发生吸空现象。在实际使用时，一般通过增加进油口压力来保证吸油充分。

图7　转速为2000 r/min、出口压力为25 MPa时压力云图

设置出口压力为25 MPa，转速分别为1000 r/min、2000 r/min、3000 r/min时，通过仿真得到沿外齿轮圆周的压力分布如图9。从图中可以看到压力呈阶梯形跳跃变化，相邻两齿之间的压差基本相同。当转速增大时，相邻两齿之间的的压差增大。通常在分析齿轮泵内部的压力分布时都假设过渡区的齿谷和月牙块围成的各个容腔的内部各处压力相等，但实际上由于齿轮的高速旋转，容腔靠近吸油腔一侧的体积减小，油液被压缩，因此该侧压力变大，靠近排油腔的另一侧体积变大，压力变小。从图9可以看出转速越大，对压力分布的影响也越大。对比图6和图8可以看到当出口压力不变，转速增加时，间隙处流速也增大，这正是转速增加使相邻两齿之间的压差变大导致的。

图8　转速为2000 r/min、出口压力为25 MPa时速度云图

图9　沿外齿轮圆周的压力分布

4　结论

对内啮合齿轮泵的内部流场进行了二维非定常计算，得到了内啮合齿轮泵在不同工况下的内部流场特性，结论如下：

(1) 内齿轮的齿谷中开有径向通孔的内啮合齿轮泵无困油现象；

(2) 泵工作在高转速工况时，需保证吸油腔供油充足，否则会出现吸空现象；

(3) 当泵的转速增大时，会使压力过渡区相邻两齿之间的压差增大。

参考文献：

[1]何存兴.液压元件[M].北京：机械工业出版社，1982.

[2]江帆，陈维平，李元元，等.润滑用齿轮泵内部流场的动态模拟[J].现代制造工程， 2007，(6)：116-118.

[3]Kris Riemslagh,Jan Vierendeels,Erik Dick.An Arbitrary Lagrangian-eulerian Finite-volume Method for the Simulation of Rotary Displacement Pump Flow[J].Applied Numerical Mathematics, 2000,(32)：419-433.

[4]Houzeaux G,Codina R.A Finite Element Method for the Solution of Rotary Pumps[J].Computers and Fluids,2007：667-679.

[5]王安麟，单学文，刘巍，等.全空化模型齿轮泵进口腔分析[J].机械设计,2013,(9)：33-36.

[6]N Erturk,A Vernet,R Castilla et al.Experimental Analysis of the Flow Dynamics in the Suction Chamber of an External Gear Pump[J].International Journal of Mechanical Sciences,2011,(53)：135-144.

[7]张师帅.计算流体动力学及其应用[M].武汉：华中科技大学出版社，2011.

[8]闻建龙.工程流体力学[M].北京：机械工业出版社，2011.