零序分布参数的单相接地故障精确定位研究

梁 睿 杨学君 薛 雪 崔连华

零序分布参数的单相接地故障精确定位研究

梁 睿 杨学君 薛 雪 崔连华

（中国矿业大学信息与电气工程学院 江苏 徐州 221116）

针对中性点不接地电网的单相接地故障测距问题，提出了基于故障后分布参数线路零序特征的测距方法。该方法考虑故障后零序电压、零序电流的沿线分布特征，分析零序特征作为中性点不接地系统单相接地故障点测量判据的适用性与可行性，并建立了零序特征量与故障距离的双曲函数关系表达式。为解决复平面双曲函数方程组求解困难问题，根据双曲函数的泰勒展开式，在分析传播常数数量级的基础上，将双曲函数方程合理简化为二次方程表征分布参数模型。为消除线路分布参数误差对测距结果的影响，基于加权最小二乘原理，利用非故障线路采样信息辨识故障线路零序参数，理论推导证明了其可行性。仿真结果表明，在正确选出故障馈线的基础上，该方法测距精度高，测距结果不受过渡电阻、故障距离影响。

分布参数 单相接地故障 零序特征 精确定位

1 引言

我国中压电网多采用中性点非有效接地运行方式，线路分支多、线路长度较短、电网结构复杂、电压等级低使得故障测距一直是智能电网研究的热点及难点问题[1-3]。其单相接地故障占电网总故障的80%左右[4-5]，如果不及时处理，很容易发展为两、三相接地故障，造成大面积停电。因此，线路故障的准确、快速定位对于提高供电可靠性、减少停电损失具有重要意义。

目前，最主要的故障测距方法有行波法[6-9]和阻抗法。行波法因不受系统参数、线路不对称及互感器变换误差等因素的影响，在输电线路中应用广泛,但在配电线路中，由于其结构复杂、分支众多、线路较短，难以解决故障波头识别及混合线路波阻抗变化的问题。同时需要多套行波检测设备，经济成本较高。故行波法难以适用于配电网[10]。基于线路参数模型的阻抗法不但可以解决行波法的测距困难问题，而且可以利用大量现有的投运设备，硬件投资少，容易实现。按测量端阻抗法又可分为单端量测距算法[11-14]和双端量测距算法。虽然单端测距算法不需要额外设备、不受系统通讯技术限制，但理论上无法克服故障点过渡电阻影响、无法准确获知对侧系统参数信息，不可避免的产生原理性误差。双端测距方法不受过渡电阻和线路两端系统综合阻抗的影响，在原理上可实现准确的故障定位[15]。

根据采用的线路模型不同，有集总参数模型和分布参数模型。集总参数模型忽略了分布电容影响，计算结果误差较大。文献[16-19]基于分布参数模型，利用两侧计算的故障点电压相等建立故障测距方程，由于建立的方程为超越方程没有解析解，所以求解时采用搜索法，但结果的精度受搜索步长和收敛精度影响；文献[20]提出了一种可求解故障距离解析表达式的分布参数模型，但与传统测距方法一样，都是假设被测线路的各项参数均为已知，且不随外部条件的变化为前提的，与实际情况不符，不可避免的产生原理性误差；文献[21]提出了参数辨识的思想，从原理上消除了线路参数误差对测距结果的影响，但依据的模型是线路电阻集中于线路两端和中点，将线路等效成2段无损线，与实际情况不符，不够准确。文献[22]认为故障后零序电流为斜线分布，与实际不符，而且没有对零序电压的分布特征给出系统阐释。

针对上述问题，本文采用分布参数模型，利用数值分析方法简化方程形式，基于故障后零序电压、零序电流的沿线分布特征建立了可辨识分布参数的拥有解析解的单相接地故障测距模型。该方法适用于中性点不接地的单相接地故障测距，测距结果不受故障距离、过渡电阻影响，而且解决了传统测距方法因线路参数不准确而引起的测距误差问题。

2 分布参数下的零序特征分析

分析不对称故障后的零序特征，要以对应的零序网络作为研究对象。假设零序网络为均匀传输线，线路的参数恒定。根据电路分布参数理论，发生不对称故障后，分解得到的零序网络可以分为无穷多个无限小段，分布参数等值电路如图1所示。虚框表示从节点k看入的零序网络的输入阻抗Zeq。C、G、L、r分别为线路单位长度的电容、电导、电感和电阻。、、为各节点处的电压、电流。

图1 配电网无限小段线路分布参数等值电路Fig.1 Distributed parameter equivalent circuit of infinitesimal paragraph in distribution network

本文通过零序量的分布特征构造测距算法。对零序网络的参数设置如下:C0、G0、L0、r0分别为零序网络单位长度的电容、电导、电感和电阻。、、为各节点处的零序电压、电流。

图1中的零序网络输入阻抗Z0eq与零序网络的阻尼率d有关，有式中，d=I∑G0/I∑C0，θ为输入电阻的阻抗角，i为虚数单位，θ=-arctan(1/d)。

零序电压、零序电流在线路分布上的变化与零序网络的结构参数相关，具体分析如下。

零序网络与正、负序网络不同，必须通过大地、线路才能构成通路。由于这一特点，在数学描述上，零序电流随距离的分布是连续的。对于零序电压的变化情况，取一无限小段为研究对象。有

据此进行相量分析。

图2中:α=90°+θ(0≤α≤180)，表征输入阻抗的容性程度，其值越小，容性程度越高，为0时候，呈纯电容性质；反之，容性程度越低，感性程度越高；β=arctan(r0/ωL0)。图2中圆弧表示输入阻抗角不同时，节点k+1处零序电压轨迹，箭头方向表示输入阻抗的容性程度降低。根据相量分析可知，零序电压的变化与零序网络输入阻抗角及零序网络的4个参数（线路单位长度的零序的电容、电导、电感和电阻）有关，零序电压的变化遵循如下规律。与无限小段末端电压幅值相比，首段电压幅值随着α的变大（容性程度的降低）而逐渐变大: α很小时，始端电压始幅值小于末端电压幅值；α增大到某个角度α，始末端的电压幅值相等（如相量图中的虚线构成的矢量三角形）；α再增大，始端电压小于末端值。据此确定始端电压幅值小于末端电压幅值的边界条件:

图2 接地故障后无限小段零序特征向量图Fig.2 Grounding fault infinitesimal paragraph sequence feature vector chart

为了确定α0以研究整条线路上的零序电压变化，取这条线路为研究对象。对于整条线路其零序输入阻抗Z0eq是距离x的函数，由分布参数模型计算得到。利用分布参数方程的终端形式有

输入阻抗Z0eq是关于距离的单调递减函数，为给分析的可靠性留足裕量，根据配电网的实际拓扑结构，每条出线均取为配电网络中最长的线路长度。令其中n是系统拓扑结构因子，取值等于馈线数目。又故式（3）简化为双曲函数可以通过泰勒公式做如下化简，临界条件可表示为（6），其中

若不等式成立，则在整条线路上零序电压幅值在正方向上，随着距离增加而单调变大，若不满足则幅值单调减小。

为讨论算法的适用性，对各型号的电缆线路进行参数验证。对比计算各个型号电缆参数可知:对于电缆而言，其传播常数γ0的数量级为-3，即使比较大的架空线数量级也不会大于-2，在此数量级下，均满足上述推导过程。对于配电网，其线路属于短电力线路，由于电压等级不高，在分析计算中忽略电导的影响，即G0=0。电力系统的阻尼率一般不高于5%[23]，即α＜3。取|γ0|=0.005，要满足不等式，n·x＜79 890。对于配电网，若取单条线路长不超过20km,则最多可同时带20km长的线路3994.5条，均可保证不等式成立。

因此可以得到如下结论:对于任意中性点不接地的配电网系统，发生不对称故障时，系统的零序电压幅值沿着零序电流幅值降低方向单调上升。而且，理论上配电网的结构越复杂、分支数目越多，线路始末端的电压降会越大。

3 分布参数辨识原理

本文依据零序网络建立了分布参数测距模型。测距的精确度依赖于线路参数的准确度。分布参数模型的参数有传播常数和波阻抗。实际的电力系统中，某条线路的波阻抗、传播常数不但与线路自身的结构、材料有关，也与线路的运行环境相关。比如相邻并列运行线路影响、不同的环境温度、沿线地形及电导率的变化、沿线植物和高度的不一、线路使用年限、裂化程度不同、所带负荷的不同都会影响传播常数和波阻抗的大小。因此，对于故障线路，最佳的方式是:利用故障发生后非故障同型线路的测量信号对故障线路进行参数辨识，进而进行测距。

3.1 双曲函数方程简化

为了说明该原理，首先分析分布参数模型。在忽略距离Δx二阶无穷小量的情况下，得到下列方程:

其解为双曲函数方程，有终点和始点两种形式，分别为:

对于这种双曲形式的非线性方程，在已知电压、电流量的情况下，准确求解传播常数γ0和波阻抗Z0c的值是非常困难的。考虑到配电网的结构和线路参数数量级的特点，利用双曲函数Taylor展式前几项来逼近的方式，将双曲方程转化为低阶的、拥有显式解的方程。在式10、11中，取x≤20，|γ0|≤0.01。在保证精度的条件下，有如下近似cosh(γ0x)≈1+ 0.5*(γx)2，sinh(γx)≈γx 。此时式10、11分别简000化为式12、13，，?是线路始端测得的零序电压、电流向量，，是线路末端测得的零序电压、电流向量，，是距离始端（末端）距离为x处的零序电压，电流向量。

相比双曲函数模型，二次函数模型引起的误差是可以接受的。以零序电压为例，图3、4给出了10种不同截面积电缆的误差分析。

图3 二次模型的幅值误差Fig.3 The amplitude error of the parabola model

根据公式12、13，当中性点不接地的单端辐射状电网发生故障时，故障线路、非故障线路零序电压、零序电流按照如图5所示的规律变化。其中M、N分别为线路的始端、末端。图5a描述的是故障线路零序电压分布，图5b描述的是故障线路零序电流分布，图5c描述的是非故障线路零序电压分布，图5d描述的是非故障线路零序电流分布。

图5 故障时零序电压、电流分布Fig.5 Fault zero sequence voltage, current distribution

3.2波阻抗和传播常数辨识

利用公式12、13求解故障距离时，需要预先获知分布参数。对于电力系统中的同型号电缆而言，每条出线的环境、运行状态、使用状态都是不同的，满足异方差性。因此采用加权最小二乘法[24]，即利用非故障线路的采样信息建立超定方程组，根据各条非故障线路与故障线路在运行状态、运行环境、使用状况方面的相似度，对每个方程赋予一定权重，利用最小二乘法求解加权后的超定方程组。为了说明该方法辨识分布参数的可行性，现证明如下:

对于各条健全线路容易满足

则

存在

即加权后非故障线路与故障线路具有同方差性。这里的权为ωi=1/λi。于是

基于非故障线路的超定方程组的加权最小二乘解即为故障线路的待求解辨识参数、无偏的、有效估计值。对于各条参数的权重，由运行维护人员根据每条线路运行环境、运行状态的相似度给定。仿真中，由于无法模拟环境变化的影响，所以对各条出线赋予相同的权重ωi=1/n，n为非故障的出线数。对于式（13）对应的终端式与式（12）求解参数方法相同，不再详述。

4 基于分布参数线路零序特征的故障测距

故障测距模型的研究对象为故障线路。我国中压配电网多为中性点不接地的单端辐射状电网，本文主要研究此结构下的单相接地故障测距问题。

从定性的角度:当故障距离母线很近时，始端与末端的差值为负，随着距离的增大，差值从负值过零向正值变化。即首、末端零序电压的差值与故障点与母线的距离呈现单调变化关系。因此，基于该模型求解出的故障距离具有唯一性。下面将从定量角度详细分析。

假设从母线流向线路末端为正方向。对于母线到故障点、故障点到线路末端都满足式10、11，两种形式联立有:

5 仿真验证

为了验证文中所述测距方法的正确性与有效性，利用PSCAD/EMTDC软件工具建立中性点不接地系统35kV单端辐射状电网系统的仿真模型，数据处理软件为MATLAB。系统仿真原理图如图4所示。

图6 单相接地故障仿真原理图Fig.6 Model of cable single-phase earth fault system

上述模型按照同样的参数设置。具体参数为:系统有五条电缆，电缆长度分别取20km、15km、18km、9km、16km；故障设置在第三条线路上，假设A相发生接地故障；电缆采用埋于地下1m的三根单相电缆呈倒三角形放置（轴心间距为30mm）的敷设方式；电缆截面面积取240mm2；母线侧采用Y-Δ接法的110kV变35kV变压器，线路末端采用Δ-Y接法的35kV变10kV的变压器；负载接0.35MW+0.08MVar的三相平衡负载。

按下列步骤进行仿真实验。

（1）读取故障后母线、各馈线首、末端零序电压、电流波形数据；

（2）对读取到的数据进行快速傅里叶变换（FFT），获取各信号对应的工频有效值，采用工频信号进行计算，可消除谐波等信号产生的误差；

（3）利用步骤2计算结果并根据已有成熟的选线方案确定出故障线路；

（4）利用非故障线路的数据代入公式（18），在线估算出线路的分布参数—波阻抗、传播常数；

（5）将故障线路测得的数据及步骤4计算得到的线路参数代入公式（19）计算出故障距离。

表1给出了故障距离为10km，不同过渡电阻下，系统发生单相接地故障后的分布参数辨识结果。

表1 参数辨识结果Tab.1 The results of parameter identification

表1仅仅是考虑了过渡电阻的影响，对各条出线赋予相同的权重ω=0.25。从表1可看出，不同的过渡电阻对波阻抗和传播常数的大小有影响，说明了利用故障信息在线计算线路分布参数对保证测距精度的必要性；同时也可看出，不同的过渡电阻对波阻抗和传播常数的数量级是没有影响的，证明双曲方程简化成二次方程是正确合理的。

定义测距相对误差为

表2给出了当故障发在馈线上时，不同故障距离、不同过渡电阻下单相接地故障仿真结果。

表2 单相接地故障测距结果Tab.1 The results of the grounding fault location

本文所述的基于分布参数辨识的双端时域准确测距方法，消除了过渡电阻、故障距离的影响。较高的测距精度证明该方法的正确性与精确性。本文测距方法的误差来自舍入误差和系统中母线、测量单元的折、反射的影响。

6 结论

本文提出了一种基于实时分布参数线路零序特征的配电网单相接地故障测距方法。仿真结果表明，在中性点不接地系统的配电网单相故障测距中具有较高的精度。该方法特点如下:

（1）计算量小，可行性高。所有量测信号取自现有的设备，避免新设备的投入；

（2）准确度高，利用非故障线路的零序特征辨识故障线路的分布参数，原理上消除了环境因素造成参数误差对测距结果的影响；

（3）适用范围广，此方法的使用条件不受过渡电阻、故障距离限制，理论上配电网规模越大，分支越多，测距精度会越高。

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Study of Accurate Single-phase Grounding Fault Location Based on Distributed Parameter Theory Using Data of Zero Sequence Components

Liang Rui Yang Xuejun Xue Xue Cui Lianhua
（School of Information and Electrical Engineering, China University of Mining & Technology Xuzhou 21008 China）

Aiming at the problem of single phase grounding fault location of neutral non grounded power distribution systems, this paper presents fault location based on the zero sequence quantity characteristics in the distributed parameter line. Firstly, to analysis the characteristics of the zero sequence voltage, zero sequence current in fault line, and then discuss the applicability and reliability of fault location criterion in the non-ground neutral systems, and finally, a hyperbolic function of zero sequence characteristics and fault distance is built. In order to solve the difficulty in solving the problem of complex plane hyperbolic equation, to describe the distributed parameter model with parabolic equation instead of hyperbolic equation. In order to eliminate the influence on measurement results of the distributed parameter line error, the information from the non-fault line is used to identify the parameter of fault line based on weighted least squares, and theory proves that it is feasible. The simulation results show that, based on the right selection of the fault feeder, the method with high accuracy, measuring result is not affected by the transition resistance, fault distance.

Distributed parameter, single-phase grounding fault, zero sequence characteristics, accurate fault location

TM773

梁 睿 男，1981年生，副教授，主要研究方向为电力系统自动化、供配电安全与保护。

杨学君 男，1988年生，硕士研究生，研究方向为小电流接地系统的故障选线及定位。

中国博士后科学基金(2013M531427)；中央高校基本科研业务费专

项资金资助(2011QNA19)。