基于信号重构的CFO估计算法

肖清华（华信咨询设计研究院有限公司，浙江杭州310014）

0 前言

OFDM［1］是一种多载波调制技术，它具有频谱利用率高、实现简单、抗多径干扰能力强等突出优点，适合在无线信道中传输高速的数据业务。但由于OFDM系统采用多个正交子载波复用的方式，其子载波相互重叠，因此极易受载波频率偏差（CFO——Carrier Fre⁃quency Offset）的影响，对同步误差十分敏感。CFO 的来源主要是发射机载波频率与接收机本地振荡器之间存在的微小频率偏差，或者由于通信的收发双方相对运动产生的多普勒频移。该频率偏差会破坏子载波间的正交性，导致各子载波间的信号相互干扰（ICI ——Inter-Carrier Interference），会严重影响系统性能，导致误码率的大大提高。

在OFDM 系统中，为了能够有效利用有限的数据信息获得更加准确的同步，一般可以把同步过程分为2 个过程：捕获阶段和跟踪阶段。捕获阶段的任务是快速进行同步偏差估计，主要针对各偏差变量相对稳定部分的同步，做到既要在比较宽的范围内捕捉到参数，又要使补偿后各参数的偏差限定在较小的范围内。跟踪阶段的任务是锁定所估计的参数，并且对参数的细微变化进行跟踪和即时调整，以获得更高精度的同步。而OFDM 的同步也通常包括载波频率同步、符号定时同步和采样时钟同步等3种。按照是否采用导频符号，OFDM 同步算法可以分为基于数据辅助的算法和盲估计算法。前者利用训练符号或者导频进行同步估计，从而实现定时与载波频率同步。这类算法捕获速度快、精度较高且计算量一般较小，其缺点是造成带宽和功率的损失，降低了数据传输效率，适合于分组突发传输的系统，如WLAN等［2-3］。盲估计算法则利用循环前缀、虚子载波和成型滤波后OFDM 数据的循环稳定性进行估计。这类算法捕获时间长，同步精度较差，但可以提高传输效率，避免插入训练符号，而且方法简单、易实现［4-5］。

而按照算法实现的维度，CFO 既可以从时域上进行估计，也可以从频域上进行估计。时域CFO估计技术包括基于循环前缀［6］（CP）的估计和基于训练符号的估计2种，利用CFO引起CP或训练符号相位上的偏转，找出偏转前后的相角得出CFO。频域CFO 估计［7］则利用前导周期或导频对CFO进行跟踪，由频域进行估计。

1 C FO 的影响

假设∆f为频率偏移，Ts=1/fs为OFDM的符号周期，fs为子载波间隔，N 为子载波数，w 为高斯白噪声，ε=∆f×Ts=∆f/fs表示归一化频偏，则接收到的时域信号为：

y(n)=IDFT(y(k))=IDFT(H(k)X(k)+W(k))=

对接收到的时域信号r（n）进行FFT解调得到：

可令：

则接收到的频域信号为：

式（4）中的第一项表示由CFO 引起的第k 个子载波频率分量的幅度失真和相位失真，I(k)表示其他子载波对第k 个子载波的ICI。这意味着，由于存在CFO，子载波之间的正交性将无法保持。

在同样的CFO 时，信噪比越高，损失的能量也越大，一般建议至少将CFO控制在4%以内。

2 几种常见的C FO 估计算法

由式（4）可知，ε是造成子载波干扰破坏其正交性的主要原因，因此在进行FFT 变换解调数据之前需要对ε进行估计和补偿。本文列出几种常用的频偏估计算法，主要是基于CP 的CFO 估计，以及经典的Moose和Classen 算法，在此基础上，提出一种新的频偏估计算法，并作出对比分析。

2.1 基于C P 的C FO 估计

当符号同步完美时，大小为ε的CFO 会引起接收信号2πεn/N的相位旋转，因此在假设信道影响可以忽略不计的情况下，CFO会引起CP和相应的OFDM符号后部（相隔N个采样点）之间存在大小为2πεN/N=2πε的相位差。因此，可以根据二者相乘后的相角找出CFO，如下所示：

式中：

arg（z）——z辐角主值

NG——CP长度

基于CP的CFO估计算法计算复杂度低，不需要额外的资源，然而其抗噪性能较差。

2.2 M oose算法

Moose 估计算法属于基于频域的数据辅助算法。如果连续发射2 个相同的训练符号，那么在CFO 大小为ε的情况下，相应的2个接收信号存在以下关系：

由于发射的训练符号相同，则有：

由于：

所以：

再进行解调即可得：

通过上式估计的CFO范围为但是通过使用具有D 个重复样式的训练符号，CFO 的估计范围可增加D倍。

2.3 C lassen算法

Moose 估计算法对采样数存在要求，如果在频域上取的采样数减少了，那么最小均方误差（MSE）性能将会恶化。此外，这种估计技术需要一个特定的周期（称之为前导周期）来提供连续的训练符号，这种训练符号只应用于发射训练序列，不能传输数据符号。

为了解决数据传输效率的问题，Classen在频域内插入导频符号，并且在每个OFDM 符号中发射以跟踪CFO。首先，在同步之后将2 个OFDM 符号y1(n) 和y2(n)保存在存储器中，然后通过FFT 将时域信号变换成频域信号Y1(k)和Y2(k)，用于提取导频。最后由频域导频估计出CFO，并在时域对接收信号进行补偿，如下：

式中：

L——导频数

p（j）——第j个导频的位置Xk［p（j）］——第k个符号周期中位于p（j）处导频

Classen算法解决了Moose算法中训练序列与数据符号不能同时发射的问题，但仍然存在复杂度偏高，以及基于数据辅助的算法传输效率的问题。

3 S R c算法

本文提出的基于信号重构的CFO 估计算法（SRc——Signal Reconstruct）旨在解决估计复杂度高和数据传输效率低的双重问题。结合前面章节对CFO估计算法的分析可知，盲估计算法方法简单，传输效率高，可以避免插入训练符号，但捕获时间长，同步精度较差。为此，本文从频偏的产生入手分析，提出SRc算法。

接收机受到载波频率偏差的影响，时域接收信号会发生相位偏转ε，接收端信号可以表示为：

接收机必须能够准确地估计出该频偏ε，并消除其对接收信号的影响，以提高系统性能。当接收机得到足够精确的频偏估计值ε后，通过对时域接收信号乘以一个相位旋转因子δ，可以达到对接收信号的频偏补偿，从而实现发射端和接收端的载波频率同步，即：

这里的困难在于如何估计出相位旋转因子，按照式（14）可知，在接收端已知y(n)信号的基础上，如果能够估计出未受频偏影响的时域接收信号，则相位旋转因子δ便可简单地推算出来，于是问题转化为如何估算。

根据式（1），如果能够确定符号序列X(k)，则有：

而X(k) 符号序列可以利用重叠码调制OFDM（SCM- OFDM——Superposition Coded Modulation-OFDM）的多层检测器的输出进行编码交织调制得到，于是问题迎刃而解。

按照以上思路，给出SRc算法的大体步骤。

b）根据式（15）重构未受频偏影响的时域接收信号y(n)；

c）根据接收到的时域信号y(n)，计算

d）根据相位偏转因子的构成，以及式（13）、（15）和（16），可得：

式中：

S(n)——第n 个符号的位置，既可以是数据，也可是CP或导频

ResA——信号的重构区域

mean——重构区域内的CFO均值

由SRc 算法的推导过程可知，并没有使用训练符号或导频，较Moose 和Classen 方法的传输效率更高，同时在运算上也没有涉及到导频的插值，复杂度上同Moose 接近。当然，为了进一步提高算法同步的精确性，也可以使用导频或训练符号，但如Classen 算法一样，由于并不作前导周期的要求，SRc算法允许在估计CFO的同时传输数据符号。

4 仿真

4.1 仿真环境

对SRc算法进行Matlab仿真，仿真参数见表1。

表1 仿真参数

4.2 仿真结果与分析

4.2.1 QPSK无信道影响

在3个OFDM符号进行QPSK调制的情况下，假设CFO 叠加不受信道影响，对以上4 种CFO 估计算法进行仿真，结果如图1所示。可以看出，SRc 算法在复杂度与Moose相差不大的情况下，性能与Classen相仿。

4.2.2 QPSK受信道影响

在4.2.1节的基础上，仿真叠加CFO受到AWGN信道的影响，基于CP 的算法、Moose 和Classen 算法均受到比较严重的影响，而SRc 算法由于基于对未受频偏影响的时域接收信号进行重构，大大消弱了信道响应的影响（见图2）。

图1 QPSK调制CFO不受信道影响时的MSE性能曲线

图2 QPSK调制CFO受信道影响时的MSE性能曲线

4.2.3 BPSK/8PSK/16QAM无信道影响

由图3～5 可以看出，不同调制方式对CFO 估计算法的影响有限，MSE性能振荡幅度也不大。

4.2.4 多次采样

增加数据符号的长度，给出新的CFO估计算法性能的影响。图6 给出了4 个OFDM 符号后的CFO 估计算法MSE曲线，可以看出，SRc算法性能已经有较好的提高，从而具备更好的抗干扰性。由于Classen算法在本次仿真中只在前2 个OFDM 符号中插入导频，因此性能并没有随着采样次数的增加而增加。

由以上分析可知，SRc算法具备以下特点。

a）计算复杂度较低，数据传输率高。

b）允许数据符号与CP、导频同时插入或传输，算法实施更灵活。

c）受信道影响小，鲁棒性强。

d）采样样本数越多，算法精度更高，抗干扰性越强。

图3 BPSK调制CFO不受信道影响时的MSE性能曲线

图4 8PSK调制CFO不受信道影响时的MSE性能曲线

图5 16QAM调制CFO不受信道影响时的MSE性能曲线

图6 4个OFDM符号下的CFO性能曲线

5 结束语

本文针对CFO 频偏估计算法复杂度与传输效率相悖的状况，提出了一种基于信号重构的CFO估计算法SRc，通过SCM-OFDM 多层检测器重构未受频偏影响的时域接收信号，来估算载波频率偏移。该算法并不受CP、导频等数据辅助的影响，具备较强的抗干扰性能，而且通过采样数能够进一步直接增强算法的性能。

［1］ 佟学俭，罗涛.OFDM 移动通信技术原理及应用［M］.北京：人民邮电出版社，2003.

［2］ Fast Coarse Estimator of Carrier Frequency Offset for OFDM Systems［J］.Electronics Letters，2002，38（24）：1250-1251.

［3］ Timothy M. Schmidl，Donald C. Cox. Robust Frequency and Timing Synchronization for OFDM［J］. IEEE Transactions on Communica⁃tions，1997（45）：1613-1621.

［4］ Bolcskei H.Blind Estimation of Symbol Timing and Carrier Frequen⁃cy Offset in Wireless OFDM Systems［J］.IEEE Transactions on Com⁃munications，2001，49（6）：988-999.

［5］ Jan-Jaap van de Beek，Magnus Sandell. ML estimation of time and frequency offset in OFDM systems［J］. IEEE Transactions on Signal Processing，1997（45）：1800-1805.

［6］ 漆飞，胡捍英，周游.LTE系统中一种改进的基于CP的ML频偏估计算法［J］.计算机工程与应用，2013.

［7］ P.H.Moose.A technique for orthogonal frequency division multiplex⁃ing frequency offset correction［J］. IEEE Transactions on Communi⁃cations，1994（42）：2908-2914.