磁悬浮转子系统的动力学行为分析

单小磊

（吉林铁道职业技术学院，吉林 吉林 132200）

1 数学模型的建立

对电磁力支撑的高速转子、定子系统模型化处理，将碰撞过程中产生的冲击转换为弹性力与阻尼力，并以一定的速度运动，建立如图1所示的简化力学模型。

图1 电磁力支撑的力学模型

建立运动微分方程提出以下假设：在短时间碰撞过程中的摩擦力为零，并忽略碰撞过程中的阻尼力。综合考虑电磁力的影响，建立系统的无量纲运动方程：

2 数值模拟

采用四阶龙格库塔积分法对无量纲方程直接数值积分，以相隔相同时间确定为庞加莱截面，对系统的一些基础参数取值偏心量U=0.6、刚度系数 =3.0、转速ω=1.5。为确保得到的结论是稳定运动状态时的结果，计算过程中计算多个周期，通过模拟计算2200个周期解后选取后100个计算结果，得到的系统中激励频率与动车运动速度的分岔如图2所示。

图2 分岔图

图2a中当转子的旋转速度ω 经过0.579、0.642、0.845、0.105、1.255、1.278等特定转速是系统由周期1运动到周期2运动，再由混沌到周期1运动，经混沌分岔到周期4运动，逆倍化分岔到周期1后进入概周期运动；从图2可以明显的看出系统的不规则运动即混沌运动区间，处于混沌运动时系统运动不稳定，易造成碰摩现象且会造成能量的损耗，在ω=0.8附近应尽快提高工作转速，尽量使系统处于周期运动中，同时处于概周期运动也认为是稳定的运动形式。所以系统稳定工作速度应为1.255左右的周期1运动区间。

刚度系数和偏心量的变化也会影响系统的运动状态，当工作速度选取1时，分析二者的变化对材料的选取有重要的指导意义。从图2b中可以看出：其他参数不变的前提下，刚度系数在0.1到0.3左右时系统处于周期1运动，这时系统处于稳定的运动状态，到1左右时，系统会由周期3运动倍化分岔到逆周期运动最后达到混沌；偏心量较小时，系统处于稳定的周期1运动，但在实际的使用过程中，偏心量会随时改变，即混沌运动时有发生，在使用过程中应定期检查，尽量减少偏心量。

3 结语

磁性浮轴承作为主动轴承在国内还未达到实际应用水平，针对其非线性运动的研究还不成熟，在国外的一些领域如膨胀机、压缩机等已经实现了应用。对典型模型的建立并通过分析实际参数的变化对我们设计、材料的选取有很大的帮助。