一种自适应FCM彩色图像分割算法

宋娈娈，杨 明

(中北大学，山西 太原 030051)



一种自适应FCM彩色图像分割算法

宋娈娈，杨 明

(中北大学，山西 太原 030051)

针对FCM彩色图像分割算法需要给定聚类数且受初始值影响较大的缺点，提出一种自适应FCM彩色图像分割算法。该方法首先引入主分量变换，通过直方图分析，在RGB彩色空间上自动确定聚类数目，其次引入2D直方图，分析对角线投影1D直方图，并采用最大最小距离法选取初始聚类中心。利用该算法对各种彩色图像进行分割实验，实验结果表明：该算法能够有效且自适应地分割彩色图像。

彩色图像分割；自适应FCM； 主分量；2D直方图分析

图像分割是图像处理、分析和理解中最基础也是最重要的任务，广泛应用在交通、医疗、军事、工业、航空航天等领域[1]。与灰度图像相比，彩色图像含有更加丰富的信息[2]。目前彩色图像分割方法主要有直方图阈值法[3]、基于区域的方法[4]、边缘检测法[5]以及特征空间聚类法[6]等。在基于像素的方法中，彩色图像分割最通常的是采用聚类来进行分割。模糊C均值(Fuzzy C Means，FCM)聚类算法被广泛地用于彩色图像分割。但FCM算法需要给定聚类数和初始聚类中心，并且受初始值的影响很大，从不同的初始值聚类，得到的聚类结果并不一样，容易陷入局部极值，因此影响了它的实用性。

文献[7]是采用阈值的方法对每个色彩分量进行处理，方法中所确定的阈值把三维色彩空间分成了若干个六面体，再进行有效聚类，但是计算过于复杂。丁震等人提出采用直方图的方法，聚类效果得到了很好的改善[8]。文献[9]采用主分量分析自动确定聚类数目，但是不能有效地确定聚类中心。尽管这些算法取得了良好的分割效果，但现有算法还不能有效地自动确定聚类数和聚类中心。因此，为了解决上述问题，本文首先引入主分量变换，进行直方图分析，在RGB色彩空间上自动确定聚类数目，其次将图像各颜色分量的2D直方图投影到其对角面形成1D直方图，通过直方图分析和最大最小距离法选取初始聚类中心，提出一种可以自动确定聚类数目和聚类中心的基于主分量2D直方图分析的FCM彩色图像分割算法。

1 主分量2D直方图分析

1．1 主分量变换

2)计算协方差矩阵CRGB的全部特征值和对应的特征向量，并按特征值大小顺序把对应特征向量作为行向量构造变换矩阵T。

3)变换后的矢量Y=[y1,y2,y3]T，由于T的行向量为按特征值大小顺序的特征向量，故y1为第一主分量。

1．2 基于尺度空间的直方图分析

设图像特征矢量的主分量y1的直方图为f(y1)，由于直方图的每个峰值对应一个有意义的分割区域，故峰值个数即为聚类数目。而求直方图峰值点的问题是一个求信号极值点的问题。尺度空间滤波器的概念解决了这个问题，它是由Witkin提出，是通过对信号的导数、极值点、过零点等进行有效分析来获得的[11]。

对于图像的1D直方图f(x)，定义为

F(x,σ)=f(x)*g(x,σ)=

(1)

式中：x为灰度级；σ为尺度变量；*为卷积；g(x,σ)为高斯函数；(x,σ)构成了尺度空间；F(x,σ)为直方图的尺度空间表征。

由式(1)可知，直方图的多尺度空间不仅是对直方图的平滑滤波处理，也是对直方图尺度的变换处理。另外，需要零交叉点的线性滤波器来保持原信号的主要结构，而高斯滤波器就是唯一的满足此条件的滤波器[12]。

(2)

式中：n=0,1,…,L-1。

如上所述，对于图像特征矢量的主分量y1的直方图f(y1)，由式(2)可以确定其极值点数即聚类数目。

1．3 2D直方图

图1 2D直方图的坐标系

2 自适应FCM彩色图像分割算法

FCM算法对初始值的依赖性很强，需要给定聚类数和选取初始聚类中心， 限制了FCM算法在图像聚类分割中的应用。标准FCM算法的聚类数需要提前给定并且初始值随机选取，很多原因都会影响FCM聚类分割的效果。为了实现自适应聚类，提出由直方图来自动确定聚类数并且自动获取聚类中心初始值的方法，即如下所述的自适应FCM彩色图像分割算法。

2.1 聚类个数及聚类中心初始值的确定

1) 计算图像RGB向量的协方差矩阵CRGB。

2) 计算CRGB的全部特征值和特征向量，构造变换矩阵T。

3) 根据Y=T·X计算主分量y1。

4) 计算主分量y1的直方图f(y1)。

5) 根据式(2)确定聚类数目c。

7) 根据式(2)得到各颜色分量1D直方图的峰值点对应的像素，并将其各颜色分量的峰值点最高的像素组合成一个特征向量v0。若峰值点数大于c，则取c个较大值作为各颜色分量的聚类中心；否则取峰值点对应的像素作为各颜色分量的聚类中心。

8) 对各颜色分量的聚类中心进行颜色组合，形成可能的聚类中心。

9) 若可能的聚类中心数为c，则停止计算；否则，在可能的聚类中心中选取离v0最近的点作为第一个初始聚类中心，再采用最大最小距离法选取其余的c-1个聚类中心[13]。

2.2 自适应FCM彩色图像分割算法

本文主要算法如下：

1)确定聚类个数c和初始聚类中心V，初始化参数m、迭代次数t和停止迭代条件ε>0；

2)根据迭代公式更新划分矩阵

(3)

3)根据迭代公式更新聚类中心

(4)

5)使用最大隶属函数法消除模糊，用Ck是第k个样本点所在的类别

Ck=argi{max(uik)}，∀i，∀k

(5)

3 实验结果与分析

为了验证本文所提出的图像分割算法(AFCM)的分割效果，将AFCM算法应用于各种彩色图像进行分割实验，本文主要是对合成彩色图像和真实景物图进行实验，并与标准FCM算法的分割结果进行比较(见图2)。实验中m=2，ε=0.000 1。实验结果表明，本文提出的算法对于各类彩色图像都有很好的分割效果。

图2 square实验图

3.1 合成图像

在一幅250×250大小的合成彩色图像上测试AFCM算法。图2a是square原图像。图2b和图2c分别是应用FCM和AFCM算法的分割结果。图2d是R分量的2D直方图，同理其他分量的2D直方图。图2e～图2l为图像square各分量直方图及其在尺度空间σ=3时的分析结果图。其中图2e、图2f是主分量的直方图及分析结果图，图2g～图2l是RGB各分量的投影对角线1D直方图以及分析结果图。由图2e和图2f可以确定聚类数目c=2，由图2e～图2l以确定各颜色分量的聚类中心(见表1)，并进行颜色组合，形成可能的聚类中心。由表1可知，square图只有两种可能的聚类中心。通过比较图2b和图2c，可以看出AFCM的边缘分割效果更好。

表1 square图的各分量聚类中心

本文采用以下两种方法来定量的评价这两种算法的分割性能。

模糊划分系数法[14]

(6)

式中：Vc∈[1/c,1]，划分系数Vc的值越大聚类分割效果越好。

模糊划分后类与类间的关联度函数法[15]

(7)

当像素的聚类达到最佳效果时，Vxb的值最小。

查看表2，从第一方面迭代次数来看，FCM是AFCM的10倍。从第二方面划分系数角度看，AFCM算法的Vc近似于1，说明AFCM算法比FCM算法的聚类分割效果好。从第三方面模糊划分后类与类间的关联度函数法的角度看，AFCM、FCM算法的Vxb依次增大，且AFCM算法的Vxb远小于FCM算法，说明AFCM算法的聚类分割效果最优。

表2 分割性能比较

3.2 真实景物图像

为了说明本文所提出的算法(AFCM)对彩色图像的分割效果，采用真实的景物图像，如图3所示，图像大小为250×250。

图3 sky实验图

图3a是sky原图像，图3b和图3c分别是应用FCM和AFCM算法的分割结果。图3d是R分量的2D直方图，同理其他分量的2D直方图。图3e～图3l为图像sky各分量直方图及其在尺度空间σ=3时的分析结果图，其中图3e、图3f是主分量的直方图及分析结果图，图3g～图3l是RGB各分量的投影对角线1D直方图及分析图。

由图3e、图3f可以确定聚类数目c=5，由图3g～图3l可以确定各颜色分量的聚类中心(见表3)，并进行颜色组合，形成可能的聚类中心。由表3可知，sky图有40种可能的聚类中心，通过最大最小距离法得到5个聚类中心。通过比较图3b和图3c，可以看出AFCM分割的天空和草地的边缘要更清晰准确，云朵和天空更加准确地分成两类，草地错分为云朵的面积比FCM错分割的面积要小。

表3 sky图的各分量聚类中心

查看表4，从以上三方面来看，AFCM的迭代次数远小于FCM，AFCM的Vc值比FCM的大，AFCM的Vxb值远小于FCM的，说明AFCM算法的聚类分割效果最优。

表4 分割性能比较

图4a是tree原图像，图4b和图4c分别是应用FCM和AFCM算法的分割结果。图4d是R分量的2D直方图，同理其他分量的2D直方图。图4e～图4l为图像tree各分量直方图及其在尺度空间σ=7时的分析结果图，其中图4e、图4f是主分量的直方图及分析结果图，图4g～图4l是RGB各分量的投影对角线1D直方图及分析图。

由图4e和图4f可以确定聚类数目c=5，由图4g～图4l可以确定各颜色分量的聚类中心，并进行颜色组合，形成可能的聚类中心。由表5可知，tree图有50种可能的聚类中心，通过最大最小距离法得到5个聚类中心。通过比较图4b和图4c，可以看出AFCM分割的天空和树叶的边缘要更清晰准确，FCM分割的天空一部分明显地错分为了树叶。

查看表6，从以上三方面来看，AFCM算法的Vc最大，Vxb最小，说明AFCM算法的聚类分割性能最优。

图4 tree实验图

表5 tree图的各分量聚类中心

表6 分割性能比较

4 结论

提出基于主分量2D直方图和自适应FCM算法的彩色图像分割方法。该方法首先通过主分量变换和直方图分析自动确定聚类数目，其次分析各颜色分量的2D直方图投影到其对角线的1D直方图，通过最大最距离法选取聚类中心，实现了自适应的FCM算法。通过对各种彩色图像进行分割实验，表明本文所提出的算法不仅可以自适应分割彩色图像而且可以把图像分割得更好。

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工信部：8 Mbit/s及以上宽带用户占比达44.4%

3月17日，工业和信息化部发出的2015年2月份通信业经济运行情况报告显示，8 Mbit/s及以上宽带用户总数近9 000万，占宽带用户总数的比重达44.4%，比上年末增加3.5个百分点。光纤接入FTTH/0用户占比达36.9%。

报告显示，1～2月，三家基础电信企业互联网宽带接入用户净增204.1万户，总数达到2.03亿户。宽带城市建设继续推动光纤接入的普及，光纤接入FTTH/0用户达到7 481.5万户，占宽带用户总数的比重达到36.9%，比上年末净增649.9万户，是上年同期净增数的1.8倍。同期xDSL宽带用户比上年末减少445.3万户，占宽带用户总数的比重下降至41.9%。

报告还称，“宽带中国”战略的加速推进，宽带提速效果显著，8 Mbit/s及以上接入速率的宽带用户比例快速提升。8 Mbit/s及以上宽带用户总数近9 000万户，占宽带用户总数的比重达44.4%，比上年末增加3.5个百分点。20 Mbit/s及以上宽带用户总数占宽带用户总数的比重达12.7%，其中，城市宽带用户中的20 Mbit/s及以上宽带用户占比达到16%，比上年末增加2.9个百分点。

Based on Principal Component 2D Histogram Analysis and Adaptive FCM Algorithm of Color Image Segmentation Method

SONG Luanluan，YANG Ming

(NorthUniversityofChina，Taiyuan030051，China)

In view of the FCM，need to a given number of clustering color image segmentation algorithm and greatly influenced by the initial value of faults，puts forward an adaptive color image segmentation FCM algorithm.The method first introduced by principal component transform，histogram analysis，automatically determine the number of clustering in the RGB color space，then the introduction of 2D histogram analysis of diagonal projection 1D histogram，and using the maximum and minimum distance method to select the initial cluster center.Using the algorithm to a variety of color image segmentation experiments，experimental results show that：the algorithm can effectively and adaptive segmentation of color images.

color image segmentation；adaptive FCM；principal component；2D histogram analysis

国家自然科学基金项目(61171179；61227003；61301259)；山西省自然科学基金项目(2012021011-2)；高等学校博士学科点专项科研基金项目(20121420110006)

TN911.73;TP391.41

A

10.16280/j.videoe.2015.07.006

2014-08-25

【本文献信息】宋娈娈，杨明.一种自适应FCM彩色图像分割算法[J].电视技术,2015，39(7).

宋娈娈(1989— )，女，硕士生，主研基于聚类的图像分割算法的研究；

杨 明(1970— )，硕士生导师，主要从事数据分析与智能信息处理的数学方法等研究。

责任编辑：时 雯