改型高斯函数用于变光斑无影灯的照度模拟

周士康,韩红梅,许 礼,陈春根

(上海三思科技发展有限公司,上海 201100)



改型高斯函数用于变光斑无影灯的照度模拟

周士康,韩红梅,许 礼,陈春根

(上海三思科技发展有限公司,上海 201100)

以LED为光源的手术无影灯比传统卤素无影灯有无可比拟的优点，而光斑尺寸可变又是无影灯的一个重要指标。但此时可变光斑的光学分析比较困难，为此用改型的高斯函数构建了单模块光斑及总光斑照度分布的数学模型，从而找出无影灯的照度分布在符合行业标准的范围内随单光斑形状、移动量等参数而变的规律。由模拟计算的结果可以确定无影灯总体光学设计中的重要参数，并提供LED透镜设计的要求。

LED;手术无影灯;可变光斑;光学设计;照明

1 LED手术无影灯

无影灯是外科手术中最重要的设备，传统的无影灯采用卤素灯或环形节能灯作光源，相比之下，以LED为光源的手术无影灯有许多优点[1]，包括：LED为冷光源，不产生任何红外和紫外辐射，不会造成创面温升和加速血凝，利于术后创面恢复；医生可根据不同组织对亮度和色温的不同要求，方便地调节LED的亮度和色温；LED很容易做成轻薄的结构；LED发光具有方向性，可以控制光线投射到需要照明的区域。此外，寿命长、启动快、低压直流驱动等也是实现LED无影灯系统无故障运行，保证手术安全的重要特点。LED无影灯取代卤素灯已经成为不可阻挡的趋势。

显然，可变光斑手术无影灯比固定光斑更适合不同的手术需求，光斑尺寸的大范围连续变化则是高档无影灯的一个重要指标。但目前国内的无影灯即使是用LED做光源的，大多不具备可变光斑的功能，就算有调节，也是调节范围很小或大光斑时照度不均匀。其原因是在这里设计者遭遇到了很大困难，因为调节过程中必须同时满足照明配光的要求、照度均匀度的要求、无影度的要求以及照明深度的要求，这使得可变光斑无影灯的光学分析变得比较困难。

本文的手术无影灯由一个中心光源模块以及六个围成一圈的外围光源模块组成。它们的七个光斑在离LED距离1m处合成总光斑。适当的机械设计可以使其中外围的六个光斑沿径向同步运动来调节总光斑的大小。但在光斑变化过程中，应该始终满足有关标准的要求。

这里必须介绍无影灯国家医药行业标准[2]的有关内容。令R1为中心照度的0.1倍处的光斑半径，R5为1m处的光斑的照度是中心照度的0.5倍处的光斑半径，而参数c定义为

(1)

标准中有关光学方面的要求是c≥0.5。可以把c形象地理解为光斑的“饱满度”，标准要求光斑较饱满。

同时，在光斑大小变化过程中还必须做到光斑的照度均匀度要尽量高。这里要说明的是，尽管均匀度的要求是显然应该满足的，但无影灯标准没有明确提出均匀度要求。应该说，对比总光斑只有一个单光斑的传统系统，LED无影灯的总光斑不容易达到均匀，这也是可变光斑LED无影灯使用多模块光源系统带来的新问题，也是设计上的新挑战。

而本文提出的方法[3]较好地解决了这一问题，构建了改型的高斯函数，以适合模拟光斑变化过程中的规律，成功地得到在满足无影灯标准的前提下手术无影灯的最大光斑变化范围、最合适的单光斑形状、最高的总光斑均匀度等总体设计中的重要数据。

2 构建无影灯单光斑照度分布的数学模型

如上所述，如果能够从数学上描述七个光斑在移动过程中的照度分布的变化规律，则对于无影灯的光学设计无疑会有极大的帮助。

首先考虑单个光斑的数学模型。

手术无影灯的工作距离比较远，一般是在1m远处，单个LED即无影灯单模块光源的光束角很小，本文认为其光强分布应该用高斯函数来描述，文章最后结果也证明改型的高斯函数可以很好地模拟无影灯光学性能。

设函数纵向偏移量和峰的位置均为0时，则宽度为w的高斯函数的表达式为

(2)

为了描述不同的曲线的“饱满度”，我们把式(2)中的平方指数2改为a(c)，再用R1作为光斑的半宽度替代w,则函数变为

(3)

这样曲线y的自变量就变成x和无影灯标准中的量c和R1了。注意到上式有一个特点，即当x=R1时，表达式变为y=exp(-1)=0.3678与a无关,也就是a变化时不同饱和度的的曲线在x=R1处相交。

但我们希望此交点高度是国标规定的半径R1处的照度0.1，为此函数需要再增加一个常量d，高斯函数的表达式改变为

(4)

交点的位置可由方程exp(-d)=0.1求得d=2.3026,这样就把交点的高度变成了0.1。

再由R1，R5的定义并用式(1)和式(4)求得a与c的关系为

(5)

最后得到照度分布的表达式为改型后的高斯函数

(6)

这样我们就可以方便地用光斑尺寸参数R1和饱和参数c来描述无影灯的照度分布了，为了得到正负双向的函数，式(6)已将x改为|x|。

图1给出R1=50即固定单光斑直径在100mm时，参数c从符合无影灯标准规定的0.5到0.9变化时，照度函数y随x变化的图形。图1中各曲线的饱满程度随c而变，且都在x=50处相交。可见用式(6)的改型高斯函数可以很方便地描述各种符合无影灯标准的光斑形状，这给后面的分析讨论带来了很大便利。

图1 单模块光斑照度分布函数Fig.1 The illumination distribution function of single module light spot

3 多光斑照度分布的数学模型

下面再考虑七个小光斑组成的总光斑，图2中的七个光斑用0～6编号，图中的圆只表示光斑位置不代表光斑尺寸。设周围六个光斑中心离开圆心的移动量都是xc。

图2 七个光斑位置坐标示意图Fig.2 Schematic diagram of seven light spots

七个光斑的照度函数都采用式(4)的高斯函数，分别为

(7)

式中i为序数，取值分别为0～6。

用二维坐标x，y来表示光斑，坐标原点放在中心光斑的中心，则由图2示意的几何关系可以得到平面上任意一点(x,y)离开各光斑中心的距离分别为

(8)

根据非相干光的叠加原理，七个函数简单相加就是总的光斑分布,即

(9)

在通过中心光斑中心的特殊截面上，三个光斑的照度分布可简化为四个自变量的函数，即

(10)

总照度分布为

(11)

在此截面上，式(11)代表的照度分布可以代表总体分布式(9)。

4 照度分布的变化规律

有了单光斑和总光斑随光斑大小R1，光斑形状c，光斑移动量xc的函数(9)和式(11)后，借助于maple或matlab等数学软件，分析无影灯光斑随这些参量的变化就变得得心应手了。本文取R1=70mm，即最小光斑为140mm为例。

图3 总照度分布随形状参量c的变化Fig.3 Overall illuminance distribution versus the shape parameter c

首先分析随形状参数c的变化，图3给出R1=70mm，xc=80mm时特殊截面上总光斑照度式(11)随c变化关系，图中c的变化在符合无影灯标准的0.5～0.9范围内。由图3可见，当c=0.5时光斑有两处凹陷，这是光斑较大时必然会出现的。但出乎意料的是当c取值在0.7～0.9时光斑很不均匀。图3中x=±45附近有两处很突出的高峰。可见本文的结果证明单光斑的饱满度并非越大越好，而是有一个最佳值。对其他R1和xc取值作图时也有类似结果。精确的计算表明在光斑从140～320mm变化范围内综合比较时，c取0.61最佳，此时总光斑在各种移动量时都有较好的均匀度，在不同型号无影灯的设计中，c的最佳取值是不同的。但本文的方法说明存在一个最佳的c值，这是一个很有价值的结论。

其次分析总光斑照度分布随单光斑移动量xc的变化。显然，移动量太大会造成光斑中间有暗区。我们设计的光斑是从140～320mm变化(变化比为2.3倍)，令c=0.61，可以用式(11)对xc从0～90mm变化作图，归一化后见图4。在所有变化范围内照度均匀度均在0.9以上。还应该指出，严格地说影响照度均匀度的不是光斑移动量而是最大光斑和最小光斑之比，若放宽均匀度要求，则可以取更大的变化比。

图4 总照度分布随单光斑移动量而变Fig.4 Overall illumination distribution versus the shift amount xc

从以上分析可以确定我们设计的无影灯光斑范围140～320mm内c取0.61，此时光斑的形状应该为exp(-0.0001r1.2144)。由于单光斑的发光角只有3～4度，其照度分布与相对光强分布相同。因为无影灯所有LED都有相同的光强分布，因此上式也就是本设计中LED透镜二次光学设计的光强分布目标。具体的透镜设计方法不在本文范围内。

用数学软件由式(9)不难得到单光斑移动时总光斑的变化动画图形。这里只显示两幅图形，即取c=0.61分别对xc=0和90用式(9)作图，得到最佳透镜时最小和最大光斑光强分布，见图5和图6。数据与产品实测结果完全吻合。

图5 最小光斑照度分布图Fig.5 Illuminance distribution of minimum light spot

图6 最大光斑照度分布图Fig.6 Illuminance distribution of maximum light field

图7只给出手术无影灯灯头部分，周围六个模块通过机械传动同步改变其仰角，从而移动1m远处的六个单光斑，使得总光斑尺寸可无级变化。

图7 无影灯SSWYD-800Fig.7 Surgical Luminaries model SSWYD-800

为了验证实际的光斑与本文改型高斯函数吻合，对单模块光斑进在1m远处行了照度测量，归一化的结果如图8所示。用式(6)的函数结果见图中的实线，只是在光斑的边缘与试验有些偏离，总的标准偏差为0.01。可见对无影灯这类出射角很小的光束，本文的改型高斯函数是一个很好的照度模拟数学模型。

图8 单模块照度分布测量和模拟Fig.8 Illuminance distribution measurement and simulation of single module

5 小结

(1)改型的高斯函数把无影灯标准中的量作为其自变量，可以成功地描述可变光斑LED手术无影灯的光斑照度变化。

(2)用七个LED模块构建无影灯在满足无影灯标准的条件下可以达到较大的光斑变化范围，均匀度要求高则变化范围小。

(3)在符合无影灯标准的条件下，并非饱和度c越大越好，对一定的光斑变化范围和均匀度范围，c存在一个最佳值，即最佳光斑形状，使得此时光斑在各种大小时都有较好的均匀度。这一形状就是所有LED透镜的设计目标。

6 讨论

(1)手术无影灯的设计所涉及的范围很广，包括光学、机械、电学、控制、外观、安全等，其中光学部分又包括中心照度、光斑直径、照明深度、无影度等。本文没有全面介绍无影灯的设计，只涉及可变光斑的总体设计，但这是可变光斑无影灯设计的关键问题。但还应指出，光学设计中的其他问题还涉及无影灯的无影度、照明深度问题，但这些主要是由模块的大小，LED光源的多少决定的，一般不是大问题，本文也未论及。

(2)从本文分析可以知道，无影灯光斑大小变化的“倍数”是关键指标，因此，有必要引入无影灯的“光斑变化倍数”这一参数来表征可变光斑无影灯的性能。或许应该加入无影灯标准中。还可以在修订无影灯标准时增加照度均匀度的要求。

(3)本文讨论的例子是六个活动模块。其实此方法也可以用于多于六个活动模块的无影灯的设计。设想在现有的模块外部再加一圈活动模块，则放大倍数可以更大，我们用两圈活动模块已经设计了得到4倍的放大倍数的无影灯，当然这会使得结构较复杂。

[1] 刘晶维，姜勇，李建久.新型医疗用LED手术无影灯的开发[J].半导体照明,2010.

[2] 国家食品药品监督管理局.YY0627—2008国家医药行业标准[S].北京：中国标准出版社，2009.

[3] 上海三思科技发展有限公司.可变光斑LED无影灯的光学设计方法：中国，201210165923.3[P].2012-05-24.

Illuminance Simulation of Surgical Luminaries Aided by Modified Gauss Function

Zhou Shikang, Han Hongmei, Xu Li, Chen Chungen

(ShanghaiSansiTechnologyCo.Ltd,Shanghai201100,China)

In contrast to traditional metal halide surgical luminaries, the LED surgical luminaries have unmatched advantages. The variation of the lighting diameter is the important mark for surgical luminaries. But the optical analysis of variable lighting spot became difficult due to this. A modified Gaussian function was used in this paper to construct the illuminance distribution of single module light spot and total light spot. The variation rule of the illuminance distribution following the change of the shape and the shift amount of single light spot can be found within the range specified by the industrial standard. The important parameters in the overall optical design can be determined, and the requirement for the LED lens design is provided.

LED; surgical luminaries; variable light field; optical design; illumination

周士康，E-mail:zsk@aiofm.ac.cn

TN312.8 TH7789 0439

A

10.3969/j.issn.1004-440X.2015.02.019