立柱式钻井平台内孤立波载荷尺度效应研究

王 旭， 张新暑， 尤云祥

(1.海洋工程国家重点实验室(上海交通大学)，上海 200240；2.高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海 200240)

立柱式钻井平台内孤立波载荷尺度效应研究

王 旭1，2， 张新暑1，2， 尤云祥1，2

(1.海洋工程国家重点实验室(上海交通大学)，上海 200240；2.高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海 200240)

在海洋内孤立波作用下，立柱式钻井平台会产生大幅度的运动响应，影响钻井平台的作业效率与安全，其中平台内孤立波载荷的准确预测是关键。为此，以3类内孤立波理论(KdV、eKdV和MCC)的适用性条件为依据，通过构建两层流体中内孤立波对立柱式钻井平台强非线性作用的数值模拟方法，结合模型试验分析了立柱式钻井平台内孤立波载荷的尺度效应。结果表明，在大尺度条件下采用Morison公式和傅汝德-克雷洛夫公式分别计算内孤立波的水平力和垂向力仍然是可行的。此外，内孤立波载荷模型试验中，立柱式钻井平台内孤立波水平力及垂向力的尺度效应因流体黏性影响的不同而产生差异，受黏性影响较大的水平力尺度效应显著，而受黏性影响较弱的垂向力的尺度效应较弱，可以忽略。

钻井平台 内孤立波 载荷 尺度效应 数值模拟

南海油气资源丰富，已成为我国深海油气资源开发的主战场[1]，但南海内孤立波活动频繁。1990年,在流花油田就曾发生过因内孤立波而导致缆绳拉断、船体碰撞，甚至发生拉断和挤破漂浮软管的事故，严重影响了钻井平台的安全作业[2]。合理确定各种海洋环境条件下立柱式钻井平台的载荷是深海浮式结构物设计过程中的关键环节。直立圆柱型结构是立柱式钻井平台等各种深海结构物的主体结构形式，目前海洋工程界一般采用Morsion公式这种工程简化方法来计算直立圆柱体的内孤立波载荷，如：Y.Cheng等[3]和S.Cai等[4-5]将Morison公式与KdV理论结合，J.Xie等[6]将Morison公式与MCC(Miyata-Choi-Camassa)理论[7]结合，研究了内孤立波作用下直立圆柱体的载荷特性问题。尤云祥等[8-9]将Morison公式与eKdV(extended KdV)理论[10]结合，研究了内孤立波作用下张力腿和半潜式平台的载荷与动力响应问题，而宋志军等[11]则将Morison公式与KdV(Korteweg-de Vries)理论[10]结合，研究了内孤立波作用下Spar平台的载荷与动力响应问题。然而，在上述文献中，Morison公式中的惯性力和拖曳力系数都是参照表面波的方法选取的，缺乏理论和试验依据。为此，黄文昊等[12]以系列试验为依据给出了圆柱型结构惯性力和拖曳力系数的选取方法，但上述这些简化方法是否适用于现实大尺度海洋环境条件下的载荷计算仍然不确定。此外，南海实际环境条件中，内孤立波的相速度可达1.6～2.0 m/s，最大振幅可达100 m多[13]，这是无法在内孤立波试验水槽中实现的，受制于试验条件及分析工具的限制，目前对于内孤立波载荷试验的尺度效应尚未进行深入研究，模型试验得到的内孤立波载荷经换算后，在实际大尺度条件下直接使用是否合理，目前仍然并不清楚。计算流体力学(computational fluid dynamics，简称CFD)方法为深入认识内孤立波尺度效应提供了一条有效的途径，采用CFD方法可以在不同尺度条件下直接获得内孤立波与浮式结构物相互作用过程中浮式结构物的水动力特性及载荷构成，从而为验证大尺度条件下工程简化计算方法的适用性以及分析模型试验的尺度效应提供了可能。

鉴于此，笔者采用Navier-Stokes方程，建立了振幅及其波形可控的内孤立波CFD数值模拟方法。在此基础上，对不同尺度条件下内孤立波与立柱式钻井平台的相互作用进行数值模拟，以验证目前立柱式钻井平台内孤立波载荷简化方法在大尺度条件下的适用性，同时对模型试验的尺度效应进行研究和分析。

1 数值方法

考虑两层流体中内孤立波与立柱式钻井平台的相互作用，设两层流体均为不可压流体，上层流体的深度与密度分别为h1和ρ1，下层流体的深度与密度分别为h2和ρ2。内孤立波为平面前进波，界面位移为ζ，沿Ox轴正方向传播，立柱式钻井平台直径为D，吃水深度为d。建立直角坐标系Oxyz，其中Oxy平面位于流体静止时两层流体的界面上，Oz轴与平台中心轴重合且以竖直向上为正。

笔者采用CFD方法模拟内孤立波诱导流场，进而获得内孤立波对立柱式钻井平台的载荷。在此基础上，研究立柱式钻井平台内孤立波载荷的尺度效应。为此，采用求解Navier-Stokes方程的方法模拟内孤立波诱导流场，其中流场控制方程为：

(1)

式中：ui为速度矢量，m/s；p为动压力矢量，Pa；t为时间，s；fi为重力矢量，N；ν为运动黏性系数，m2/s；ρ为流体密度，kg/m3，当ζ

将平台直立置于两层流体中，平台壁面取无滑移不可穿透边界条件，计算域顶部及底部要求满足如下壁面条件：

(2)

流场计算的控制区域包括内孤立波生成传播区和消波区2个区域(见图1)。采用速度入口方法生成内孤立波，当在生成传播区中形成稳定的内孤立波后，对所生成内孤立波的传播特性进行监测分析，并对立柱式钻井平台的内孤立波载荷进行计算。

设内孤立波振幅为a，相速度为c，则其诱导上下层流体中的层深度平均水平速度分别为[2]：

(3)

(4)

在内孤立波生成与传播过程中，两层流体的界面会发生变化，采用VOF(volume of fluid)方法追踪两层流体界面的变化[14]。利用海绵层消波方法对水槽尾部的内孤立波进行消波处理，该方法在消波区通过在动量方程右端添加源项-μ(x)ui的方式实现，其中μ(x)为海绵层衰减系数[15]。

立柱式钻井平台的内孤立波水平力Fx及垂向力Fz由摩擦力和压差力2部分组成，即：

(5)

(6)

式中：S为平台湿表面积，m2；两式中右端的第一项为平台侧表面和底部的载荷摩擦力，N；第二项为平台侧表面的载荷压差力，N；(nx,ny,nz)为平台表面法向矢量，方向指向平台外部。

(7)

依据文献[16]确定3类内孤立波(KdV、eKdV和MCC)理论的适用性条件，从而计算得到入口边界处上下层流体层深度的平均水平速度，具体计算方法如下：

2 结果与分析

文献[12]利用大型密度分层水槽，对内孤立波作用下立柱式钻井平台的载荷特性进行了系列试验。模型试验参数：平台直径D为0.15 m，吃水d为0.535 m；水槽长L为30 m，宽度B为0.6 m；水深h为1 m；平台中心轴距离速度入口端9 m；上下层流体密度分别为998和1 025 kg/m3；上下层流体深度比分别为1∶9，2∶8和3∶7。结合深海Spar平台的实际尺寸，相对于模型尺寸，笔者选取150∶1，200∶1和300∶1等3种尺度比的数值模型研究平台内孤立波载荷的尺度效应。表1为上述3种尺度比条件下的数值模型尺寸。

2.1 模型试验尺度效应分析

尺度效应是模型试验必须考虑的关键问题之一。根据文献[12]的试验结果，采用数值水槽方法，对立柱式钻井平台内孤立波载荷的模型试验尺度效应进行分析。为此，在数值模拟中，选择Case A和Case B两种工况进行比较，其中Case A工况的数值水槽及柱体尺寸与文献[12]中的模型试验一致，水槽上下层流体深度比h1∶h2=3∶7，内孤立波无因次振幅ad/h=0.101；而Case B工况选择基于试验模型尺度比为200∶1的数值模型，数值水槽及柱体尺寸见表1，而上下层流体深度比及无因次振幅均与Case A工况相同。

由上述分析可知，就尺度效应而言，平台内孤立波水平力和垂向力两种载荷存在很大不同，水平力的尺度效应非常显著，不可忽略，而垂向力的尺度效应较小，可以忽略。因此，需要从载荷构成的角度分析出现这种差异的原因，由式(5)和式(6)可知，水平力及垂向力均由摩擦力和压差力两部分构成。根据黏性的影响，可以将立柱式钻井平台内孤立波的水平和垂向压差力进一步划分为波浪压差力和黏性压差力两部分：波浪压差力被认为与内孤立波诱导的水质点波动有关，可以采用无黏条件下Euler模拟方法得到；黏性压差力归因于流体黏性效应导致的压差力增量，通过 N-S 模拟所得压差力减去波浪压差力得到。这样水平力或垂向力均可以划分为摩擦力、波浪压差力和黏性压差力3部分。

由此可见，模型试验水平力、垂向力尺度效应差异显著的根本原因在于黏性效应的不同，受黏性影响较大的水平力的尺度效应显著，而受黏性影响较弱的垂向力的尺度效应则可以忽略。

2.2 工程简化方法尺度效应分析

通过上述分析可知，采用模型试验方法将内孤立波水平力试验结果直接换算到实际尺度是不可行的。为此，进一步研究了一种工程简化方法的尺度效应。其具体做法是分别采用Morison公式和傅汝德-克雷洛夫力公式求解平台内孤立波的水平力和垂向力。这种做法在模型试验尺度雷诺数低(Re≤1×104)的情况下被证明是适用的[12]，但在实际海洋环境中雷诺数高(Re>1×107)的情况下的适用性尚不清楚。因此，笔者采用CFD模拟方法对大尺度条件下该简化方法的适用性进行分析。

记U1和W1分别为当ζ

(8)

(9)

(10)

定义U和W如下：当ζ

(11)

文献[12]根据系列试验结果，建议Morison公式(式(10))中的惯性力系数和拖曳力系数采用下式计算：

(12)

另一方面，由伯努利方程可得内孤立波诱导的流体动压力为[12]：

(13)

根据式(13)对平台底部进行压力积分， 可得作用其底部的傅汝德-克雷洛夫力为：

(14)

式(12)中，Cm和Cd是根据内孤立波水槽试验数据回归得到的，由于内孤立波水槽主尺度等因素，模型试验中的雷诺数Re最大只能做到104量级，而实际情况的雷诺数最大可达108量级。因此，在利用上述工程简化方法估算立柱式钻井平台内孤立波载荷时，同样存在尺度效应问题。

图6给出了尺度比为200∶1，上下层流体深度比h1∶h2=3∶7，无因次振幅为ad/h=0.101工况下，利用简化方法计算所得立柱式钻井平台内孤立波无因次水平力、垂向力与CFD数值模拟结果。由图6可知，简化方法计算得到的无因次水平力与CFD数值模拟结果趋势大体一致，两者幅值相对误差为10.9%；而无因次垂向力与CFD数值模拟结果相吻合，两者幅值相对误差为4.4%。这说明使用简化方法在大尺度、高雷诺数(该工况Re=2.7×107)条件下，求解立柱式钻井平台内孤立波载荷仍然是可行的。

3 结 论

1) 在大尺度、高雷诺数条件下，采用Morison和傅汝德-克雷洛夫公式计算其内孤立波水平力和垂向力是可行的。

2) 立柱式钻井平台内孤立波水平力及垂向力的尺度效应因受流体黏性影响的不同而出现差异，受黏性影响较大的水平力的尺度效应显著，而受黏性影响较弱的垂向力的尺度效应则可以忽略。

3) 在实际尺度情况下，由于计算量等因素，CFD数值模拟方法仍受到限制。而在实际尺度雷诺数下通过模型试验所得到Morison公式的拖曳力系数和惯性力系数计算公式仍适用，因此可以利用由模型试验获得的拖曳力系数和惯性力系数的计算公式计算出这2个系数，再利用工程简化方法估算实际尺度下的内孤立波载荷。

References

[1] 王友华，王文海，蒋兴迅.南海深水钻井作业面临的挑战和对策[J].石油钻探技术，2011，39(2)：50-55. Wang Youhua,Wang Wenhai,Jiang Xingxun.South China Sea deepwater drilling challenges and solutions[J].Petroleum Drilling Techniques,2011,39(2):50-55.

[2] 陈景辉.南海流花11-1深水油田开发工程[J].中国海洋平台，1996，11(1)：44-46,4. Chen Jinghui.Liuhua 11-1 deepwater fields development project in the South China Sea[J].China Offshore Platform,1996,11(1):44-46,4.

[3] Cheng Y,Li J,Liu Y.Recent advances in fluid mechanics[M].Berlin:Springer,2004.

[4] Cai S,Long X,Gan Z.A method to estimate the forces exerted by internal solitons on cylinder piles[J].Ocean Engineering,2003,30(5):673-689.

[5] Cai S,Long X,Wang S.Force and torques exerted by internal solitions in shear flows on cylinder piles[J].Applied Ocean Research,2008,30(1):72-77.

[6] Xie J,Jian Y,Yang L.Strongly nonlinear internal soliton load on a small vertical circular cylinder in two-layer fluids[J].Applied Mathematical Modelling,2010,34(8):2089-2101.

[7] Choi W,Camassa R.Fully nonlinear internal waves in a two-fluid system[J].Journal of Fluid Mechanics,1999,396:1-36.

[8] 尤云祥，李巍，时忠民，等.海洋内孤立波中张力腿平台的水动力特性[J].上海交通大学学报，2010，44(1)：56-61. You Yunxiang,Li Wei,Shi Zhongmin,et al.Hydrodynamic characteristics of tension leg platforms in ocean internal solitary waves[J].Journal of Shanghai Jiaotong University,2010,44(1):56-61.

[9] 尤云祥，李巍，胡天群，等.内孤立波中半潜平台动力响应特性[J].海洋工程，2012，30(2)：1-7,19. You Yunxiang,Li Wei,Hu Tianqun,et al.Dynamic responses of a semi-submersible platform in internal solitary waves[J].The Ocean Engineering,2012,30(2):1-7,19.

[10] Helfrich K R,Melville W K.Long nonlinear internal waves[J].Annual Review of Fluid Mechanics,2006,38:395-425.

[11] 宋志军，勾莹，滕斌，等.内孤立波作用下Spar平台的运动响应[J].海洋学报:中文版，2010，32(2)：12-19. Song Zhijun,Gou Ying,Teng Bin,et al.The motion responses of a Spar platform under internal solitary wave[J].Acta Oceanologica Sinica,2010,32(2):12-19.

[12] 黄文昊，尤云祥，王旭，等.圆柱型结构内孤立波载荷实验及其理论模型[J].力学学报，2013，45(5)：716-728. Huang Wenhao,You Yunxiang,Wang Xu,et al.Internal solitary wave loads experiments and its theoretical model for a cylindrical structure[J].Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2013,45(5):716-728.

[13] 方欣华，杜涛.海洋内波基础和中国海内波[M].青岛：中国海洋大学出版社，2005. Fang Xinhua,Du Tao.Fundamentals of oceanic internal waves and internal waves in the China Seas[M].Qingdao:China Ocean University Press,2005.

[14] Hirt C W,Nichols B D.Volume of fluid(VOF) method for the dynamics of free boundaries[J].Journal of Computational Physics,1981,39(1):201-225.

[15] 韩朋.基于VOF方法的不规则波阻尼消波研究[D].大连：大连理工大学，2009. Han Peng.The study of damping absorber for irregular waves based on VOF method[D].Dalian:Dalian University of Technology,2009.

[16] 黄文昊，尤云祥，王旭，等.有限深两层流体中内孤立波造波实验及其理论模型[J].物理学报，2013，62(8)：354-367. Huang Wenhao,You Yunxiang,Wang Xu,et al.Wave-making experiments and theoretical models for internal solitary waves in a two-layer fluid of finite depth[J].Acta Physica Sinica,2013,62(8):354-367.

[17] Camassa R,Choi W,Michallet H,et al.On the realm of validity of strongly nonlinear asymptotic approximations for internal waves[J].Journal of Fluid Mechanics,2006,549:1-23.

[18] 周光坰，严宗毅，许世雄，等.流体力学：下册[M].北京：高等教育出版社，2003. Zhou Guangjiong,Yan Zongyi,Xu Shixiong,et al.Fluid mechanics:Part Ⅱ[M].Beijing:Higher Education Press,2003.

[编辑 刘文臣]

The Study on Scale Effect of Internal Solitary Wave Loads of Cylindrical Drilling Platforms

Wang Xu1，2，Zhang Xinshu1，2,You Yunxiang1，2

(1.StateKeyLaboratoryofOceanEngineering,ShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai, 200240,China; 2.CollaborativeInnovationCenterforAdvancedShipandDeep-SeaExplorationEquipment,Shanghai, 200240,China)

Under internal solitary ocean waves, a cylindrical drilling platform would drift, which could affect the efficiency and safety of operations on the platform, so the accurate prediction of internal solitary wave load is critical. Based on the application conditions of the theories of three kinds of internal solitary waves (KdV, eKdV and MCC),the scale effects of internal solitary wave load of a cylindrical drilling platform were analyzed through numerical simulation for the strong nonlinear action of internal solitary wave in a two-layer fluid, and in model tests. The results showed that it was feasible to calculate horizontal and vertical forces of internal solitary waves in large scales by using the Morison formula and Froude-Krylov formula. In addition, in the model experiments of internal solitary wave load demonstrated that scale effect differences existed between horizontal and vertical forces.The scale effect was less on the horizontal force compared with vertical one due to fluid viscosity influence difference.The viscosity effect on vertical force might be neglected.

drilling platform; internal solitary waves; load; scale effect; numerical simulation

2015-04-21；改回日期：2015-06-15。

王旭(1985—)，男，河南洛阳人，2006年毕业于江苏科技大学船舶与海洋工程专业，2009年获大连理工大学船舶与海洋结构物设计制造专业硕士学位，2015获上海交通大学船舶与海洋结构物设计制造专业博士学位，主要从事船舶与海洋工程水动力学方面的研究。

国家重点基础研究发展计划(“973”计划)项目“深水海底井口-隔水管-平台动力学耦合机理与安全控制”(编号：2015CB251203)资助。

◀“973”深水钻井专题▶

10.11911/syztjs.201504006

P751

A

1001-0890(2015)04-0030-07

联系方式：(021)34202721，61602194@qq.com。