基于模糊熵权Vague集的配电网检修决策优化

张静怡 刘 艳 霍明雷

(华北电力大学电气与电子工程学院 保定 071003)



基于模糊熵权Vague集的配电网检修决策优化

张静怡 刘 艳 霍明雷

(华北电力大学电气与电子工程学院 保定 071003)

为提高供电可靠性和经济性，科学合理地制定配电网检修计划具有重大意义。目前检修决策优化仅优化检修时间，尚不能合理地融合决策者的偏好因素和配电网的实际情况。针对配电网检修决策优化问题，以检修时间和检修方式为优化变量，以配电网检修风险和故障风险最小化为目标，综合考虑电网安全和检修关系等约束条件，建立配电网检修多目标优化模型。针对模型采用基于拥挤距离排序的多目标粒子群算法求解出Pareto最优解集。综合决策者的偏好因素和决策矩阵的客观信息，采用基于模糊熵权的Vague集多属性决策方法进行决策，选取出最满意的配电网检修方案。最后，分别以RBTS Bus2系统和RBTS Bus6系统为例，验证了所提模型和算法的可靠性和有效性。

模糊熵权 Vague集 多目标优化 多属性决策 检修方案

0 引言

由于配电网结构复杂，设备种类繁多，设备故障往往直接造成用户停电，因此合理安排设备检修计划是配电网运行中一项非常重要的内容，安排得当的检修计划可在降低检修风险的基础上减少设备停电时间，实现系统运行可靠性和经济性。目前，供电公司正在推行设备状态检修，以设备实际的健康状态为依据，及时、有针对性地安排设备检修时间和检修内容，该检修方式能实现按需检修，既增强了电网运行的可靠性，又提高了检修的经济性[1，2]。

针对配电网检修决策问题，国内外学者主要集中在检修决策优化模型的建立及其求解算法的改进上。文献[3]从我国配电网设备检修计划编制的实际出发，建立了以停电损失和检修费用之和最小为目标的优化模型，并结合免疫算法和禁忌搜索算法的优点提出了一种混合优化策略用于模型求解。文献[4]通过考虑系统可靠性和成本效益来合理安排配电网检修计划。文献[5]结合可靠性评估、可信性理论建立了配电网检修计划优化的两层规划模型，并提出混合智能优化方法求解模型。文献[6]提出一种在可接受的可靠性条件下、尽可能地减小检修成本的检修策略，并采用一种改进的粒子群算法求解该优化模型。文献[7-11]基于风险理论，以检修周期总风险最低为目标制定了配电网检修计划。

国内外学者对配电网检修的研究主要集中在检修阶段的技术问题和实际制定检修计划两方面，制定配电网检修计划的方案通常以检修风险和故障风险最小为目标，但已有文献均停留在单目标优化阶段，或依赖人为经验加权多目标，并未做到真正意义上的多目标优化。

本文以检修时间和检修方式为优化变量，以配电网检修风险和故障风险最小化为优化目标，建立配电网检修多目标优化模型。针对模型采用基于拥挤距离排序的多目标粒子群算法求解出Pareto最优解集。引入三角模糊数反映属性的主观权重，并与熵权法计算的客观权重相结合，采用基于模糊熵权的Vague集多属性决策方法对Pareto最优解集进行决策，根据实际需要得到最满意解。模糊数是一种特殊的模糊集，是表达决策者模糊偏好的重要指标，通过结合模糊主观偏好和客观信息熵权得到的决策优化方案具有更高的可靠性和合理性，为检修决策者做出决策提供更具科学的指导依据。

1 配电网检修决策优化模型

1.1 设备故障概率求解

故障率作为衡量设备可靠性的重要指标，与设备的健康指数有着密切关系，一般认为设备的故障率和健康指数的关系为[12]

λ=KeCδHI

(1)

式中：λ为设备故障率；K和C分别为比例系数和曲率系数；δHI为设备的健康指数，取值范围为0～100，值越高表明设备健康状态越好。

依据国家电网公司颁布的《配网设备状态评价导则Q/GDW 645—2011》，通过完整的状态评价体系，已可得出评估设备的精确健康指数。但实际中电力设备的状态评估不是实时的，通常以一年至几年为一个评估周期。配电网的长期检修时间跨度较长，例如3年滚动计划和年度检修计划，本文的检修计划编制周期以一年为单位[8]。由于一个检修周期的时间跨度较长，此时间段的设备老化作用已不容忽视，否则将导致电网风险指标的偏低，因此有必要对设备在未来一个检修周期内的健康指数进行科学合理的预测。结合我国配网设备状态评价的实际特点，参照文献[13]采用的一个以设备老化原理为基础、体现设备状态随时间变化的经验公式，得到适用于本文的健康指数推算公式为

100-δHI=(100-δHI0)eBΔT

(2)

式中：δHI0为设备上次评估的健康指数；B为设备老化系数；ΔT为初始时刻到最终时刻所跨越时间。

由式(1)和式(2)可得出检修周期内各时段设备的健康指数及相应的故障率，然后根据故障率的定义及与可靠度R(t)的关系[14]

(3)

可推导出任意时段t1～t2内设备的可靠度R(t)和故障概率F(t)计算公式

(4)

1.2 检修方式分类及其对故障率影响

随着检修技术的不断提高，某一劣化状态的设备可采用的检修方式也有了越来越多的选择。为便于研究，本文结合配网设备状态检修相关标准和具体的工程实际，将检修方式分为大修和小修。大修是对设备整体进行彻底的修复或更换，全面消除检修前存在的缺陷，持续时间取参考值2周。小修是对设备主要劣化部件进行局部的修理或改善，持续时间取参考值1周。

待修设备实施检修后，体现检修效果的健康指数会有所提升，提升程度与所选的检修方式有关。本文引入文献[8]中修复因子的概念来表征不同检修方式对设备健康指数的影响。在研究周期内，t时刻的设备健康指数可由式(5)得出

(5)

式中：Δt为距离上次状态评估的时间；tm为待修设备检修开始时间；Tm为设备检修持续时间；β为健康修复因子，大修取值0.6，小修取0.8。

将上述求得的检修周期内各时段设备健康指数代入式(1)求出相应的故障率，然后根据式(4)可得出各检修时段设备的故障概率。

1.3 配电网风险分析

1.3.1 配电网检修风险

配电网作为与用户直接相连的供电终端，其设备停运检修不仅需要投入检修费用，若系统备用容量不足或负荷转移路径受限，会导致电网直接失去部分负荷，且这个过程还可能伴有开关操作产生开关操作费用，此部分称为检修计划失负荷损失。同时设备检修停运还会使负荷点的年平均停运时间增加，导致系统电量不足期望值(EENS)增加，称为检修随机失负荷损失。综上所述，配电网检修风险可通过以下量化表达式求得。

(6)

1.3.2 配电网故障风险

本文将配电网故障风险定义为：检修周期内各待修设备在每个时段的故障概率与故障损失的乘积之和[15]。其中故障损失分为两部分：①设备故障造成电网失负荷带来的损失，称为电网运行损失；②设备故障后可修复设备的修复费用或不可修复设备按同类设备重置的费用，称为设备资产损失。综上所述，配电网故障风险可通过以下量化表达式求得。

(7)

式中：Ψ(m)为检修周期内待修设备集合；Fx(t)为t时段设备x发生故障的概率；RF1，x(t)为t时段设备x故障造成的电网运行损失；RF2，x(t)为t时段设备x故障造成的设备资产损失；PF1，x(t)为t时段设备x故障引起的单位时间失负荷量；Tx为负荷停电持续时间，具体为故障恢复时间、备用电源投入时间或倒闸操作时间等；ηx(t)为t时段设备x故障的修复概率；Cm，x和Cr，x分别为设备x的故障修复费用和按同类设备重置的费用。

1.4 检修计划优化模型

检修风险与故障风险是对立的，检修风险反映电网检修过度时由于检修而引起的损失，对设备的使用过于保守；故障风险反映电网检修不足时由于设备发生故障而引起的损失，对设备的使用过于冒进[15]。不同的检修时间会导致设备检修风险和故障风险不同，因此，检修时间是需要优化的一个目标变量。另外，由于不同检修方式对故障率的削减程度不同，且检修费用和检修持续时间也不相等，导致其对应的设备检修风险和设备故障风险有所差异，故检修方式是需要优化的另一个目标变量。

本文在满足电网安全可靠运行并考虑检修约束的前提下，以检修时间和检修方式为优化变量，以配电网检修风险和配电网故障风险最小为目标，建立的优化模型目标函数为

minF=(RM，RF)

(8)

约束条件：

1)电网安全约束。

设备检修会导致电网的运行方式发生改变，必须对其进行安全校验，电网安全约束有节点电压约束和线路潮流约束。

Uimin

(9)

Sj

(10)

式中：Ui、Uimax、Uimin分别为节点i的电压值和电压的上、下限；Sj为线路j的实际潮流；Sjmax为线路j允许通过的最大潮流值。

2)检修关系约束。

为提高供电可靠性，对于检修会引起重复停电的设备应安排同时检修；对于同时检修会引起不必要的失负荷或其他设备过负荷的设备应避免在同一时段检修。同时检修约束和互斥检修约束关系式分别为

ti=tj

(11)

tj>ti+Ti-1

(12)

式中：ti和tj分别为设备i和j的检修开始时间；Ti为设备i的检修持续时间。

3)检修能力约束。

某一检修时段内受检修人力、物力、技术等限制，可安排的检修设备数量应在实际允许范围内。

Nt≤At

(13)

式中Nt和At分别为t时段的实际检修设备数量和允许检修设备数量。

4)硬性检修约束。

待修设备在规定的检修周期内必须安排检修，且每个设备只安排检修一次。

(14)

式中Si，x代表待修设备x在检修时段i的检修方式。

5)辐射状约束。

负荷转移使系统运行方式发生变化时，为便于故障定位和保护装置整定，应保证网络辐射状运行。

(15)

式中：N为系统中的节点集合；Ia为流入节点a的电流方向数量。

2 模型的优化与决策

由式(8)可见，本文建立的是一个配电网检修多目标优化模型，各目标相互制约，因此有必要采用Pareto最优解集来协调各目标之间的关系[16]。本文通过基于拥挤距离排序的多目标粒子群算法(Distance Sorting Multi-objective Particle Swarm Optimization，DSMOPSO)求得Pareto最优解集，采用基于模糊熵权的Vague集多属性决策方法对最优解集进行排序，从而确定最满意解。

2.1 DSMOPSO算法

DSMOPSO算法是一种求解多目标优化问题的优秀算法。DSMOPSO和单目标PSO算法在求解优化问题时均需满足解的收敛性，它们的关键均在于确定每一代粒子自身历史最优位置和全局最优位置。DSMOPSO算法在全局最优值gbest的选择方面，不同于单目标PSO算法中仅选择目标值最小的点，而选择处于Pareto前沿中分散区域的点，保证了粒子群的多方向进化。此外，DSMOPSO算法采用拥挤距离排序方法进行外部档案的更新，保持外部档案的个数在最大值之内，避免了随着运算的进行，非支配个体数无限增多而降低算法效率。同时，外部档案缩减时删除最密集的多余个体，保留大量分散个体，保证了Pareto前沿集分布均匀，避免陷入局部Pareto前沿[17]。一般的MOPSO算法在Pareto最优解集的多样性保持和全局最优值更新策略方面更为复杂，计算复杂度高，导致收敛速度慢，而本文采用的DSMOPSO算法能够以较小的计算复杂度获得逼近真实解的Pareto前沿集，满足解的收敛性、分布性和多样性。

2.2 基于模糊熵权的Vague集多属性决策

在基于DSMOPSO算法求得配电网状态检修多目标优化模型的Pareto最优解集后，还需要根据决策者的主观偏好以及检修计划的实际要求，对检修多目标优化模型的两个属性进行多属性决策，进而选取满意的最终解。

本文采用三角模糊数反映决策者主观上对配电网检修多目标优化模型中配电网检修风险和配电网故障风险两个属性的偏好程度。

假设有N个决策者，第j个决策者赋予第h个属性的模糊权重为

(16)

则所有决策者对第h个属性的模糊权重为

(17)

(18)

采用“面积中心法”将属性的模糊权重转换为最佳非模糊性能值，转换公式为

(19)

归一化处理后求得第h个属性的模糊权重为

(20)

式中m为属性数量。

信息熵权法借助信息熵来描述信息的客观性，根据决策矩阵中信息的差异度来客观确定属性的权重。决策矩阵B=(bkh)n×m，其中n为方案数量，m为属性数量，k=1， …，n,h=1， …，m。 针对成本型指标规范化处理为G=(gkh)n×m， 接着计算属性h对应的熵值Hh，过程如下。

成本型指标为

(21)

每个属性的熵值为

(22)

将第h个属性的熵权wh作为客观权重

(23)

模糊熵权法有效结合了模糊主观偏好和客观信息熵权，既利用了决策者的经验，也尽可能避免了选取满意解的主观盲目性，使得决策结果更加合理。假定模糊权重为Wf=[wf1,wf2, …，wfm]， 信息熵权法确定的权重W=[w1,w2, …，wm]， 由加权几何平均数法得到第h个属性的模糊熵权为

(24)

Vague模糊集作为Fuzzy集的推广，能够兼顾隶属与非隶属两方面的信息，因此更能全面表达配电网检修多目标决策中的模糊信息。具体决策过程如下：

1)确定正、负理想解g+、g-，进而计算方案综合Vague值矩阵V=([tkh,fkh])n×m。 正理想解g+是各属性值都达到各候选方案中最好的值的解，负理想解g-是各属性值都达到各候选方案中最坏的值的解。

(25)

(26)

(27)

(28)

综合Vague隶属度为

(29)

2)确定Pareto解集中各方案相对理想方案的综合Vague值Vk=[tk,fk]，k=1，2，…，n。

(30)

3)根据评分函数值进行排序，选出最优方案。

通过式(31)评分函数计算得到方案k相对于理想方案的适应程度。

(31)

对配电网检修备选方案进行排序时，首先根据各方案的S1值进行排序，值越大对应的方案越优；若S1相同，再根据S2值进行排序，值越大对应的方案越优[18，19]。

基于多属性决策的多目标优化方法的流程图如图1所示。

图1 基于多属性决策的多目标优化方法流程图Fig.1 Flow chart of multi-objective optimization method based on multi-attribute decision making

3 算例分析

3.1 可靠性测试系统RBTS Bus2

为了验证本文所提模型和算法的有效性，首先以RBTS Bus2系统为例进行仿真测试。该系统含有22个负荷点，主馈线上有14个节点，12个分段开关，2个联络开关，其他详细参数可见文献[20]。系统接线如图2所示，文献[8]给出了各待修设备的详细参数。根据设备状态监测结果，结合设备劣化类型及历史故障数据，拟定在检修周期内对该配电网30台主要设备实施检修。全年按周分为52个时段，每周最大检修设备量设为3，为进行潮流校验及失负荷计算给出系统年负荷曲线[8]。

图2 RBTS Bus2 配电系统Fig.2 Distribution system of RBTS Bus2

本文利用DSMOPSO算法对配电网检修计划进行优化求解，DSMOPSO的参数设置如下：DSMOPSO算法的学习因子均取2，惯性权重的开始值、最后值分别为0.9、0.4，种群大小取300，外部档案规模取100，最大迭代5 000次。图3显示了配电网检修方案中满足约束集的Pareto解空间。

图3 Pareto最优解集分布Fig.3 Distribution of Pareto optimal solution set

现由3位检修决策人员根据自身经验对配电网检修风险和配电网故障风险两个属性分别赋予模糊权重，归一化得模糊主观偏好权重向量为[0.375 8，0.624 2]T。由于两者均为成本型指标，故按照成本型指标的格式对Pareto最优解集构成的决策矩阵进行规范化处理，根据信息熵权法计算的客观权重向量为[0.478 9，0.521 1]T。由模糊熵权法融合主客观权重，模糊熵权向量为[0.356 2，0.643 8]T。利用式(25)～式(29)求出每个属性相对理想方案的综合Vague值矩阵，再结合模糊熵权向量，根据评分函数式(31)对Pareto最优解集各方案的评分，如表1所示。

表1 RBTS Bus2系统中优化方案的评分结果Tab.1 Scoring results of five optimization schemes in RBTS Bus2

表1列出了检修计划Pareto最优解集中的5个彼此间互不支配的方案，根据Vague评分知，方案2为最优检修方案。具体方案对应的检修时间(单位：周)和检修方式如表2所示。

通过上述优化和决策过程可看出，综合考虑配电网检修风险和故障风险的多目标优化方法，避免了对多目标进行加权求解的盲目性，采用DSMOPSO算法优化得到的检修方案Pareto最优解集中含有多个最优解，这些解在目标空间中分布均匀，彼此间互不支配，为决策者提供更全局性的选择空间。

从表1可看出，方案2和方案4是较好的两个方案，方案2的故障风险比方案4小，检修风险比方案4大，而模糊熵权向量为[0.356 2，0.643 8]T，即选择最优方案时更侧重故障风险。因此，方案2比方案4更优。根据方案2的决策结果可看出：①在配电网中对供电可靠性影响较大且设备健康指数低的设备(如设备T1、L2、LP4等)，其检修时间得到了提前，且均采用了恢复效果较好的大修方式；②设备LP15和LP20的健康指数虽然较低，但这两个设备并非在主干电网中，对电网的影响相对较小，鉴于检修资源等约束，这两个设备的检修时间略为延后；③待修设备的检修时间主要分布在用电负荷量较低的春、秋季，避开了用电高峰时段。

表2 5种决策结果的对比Tab.2 Comparison of five decision results

3.2 可靠性测试系统RBTS Bus6

为了进一步验证本文方法的计算效能和适用性，并与已有研究结果进行对比，特选用RBTS Bus6系统进行仿真验证。系统接线如图4所示。

图4 RBTS Bus6 配电系统Fig.4 Distribution system of RBTS Bus6

本算例亦采用DSMOPSO算法对模型进行优化求解，得到该系统下检修计划Pareto最优解集中的3个彼此间互不支配的方案，采用基于模糊熵权的Vague集多属性决策方法对Pareto最优解集各方案进行评分，如表3所示，根据Vague评分知，方案1为最优检修方案。

表3 RBTS Bus6系统中优化方案的评分结果Tab.3 Scoring results of three optimization schemes in RBTS Bus6

[15]的检修单目标优化模型可得到3种策略，策略1以检修风险最小为优化目标，策略2以故障风险最小为优化目标，策略3以检修风险和故障风险之和最小为优化目标，本文所采用的策略定为策略4。4种策略对应检修方案的各分项指标及到正、负理想解的距离如表4所示。从表4可看出：策略1仅考虑检修的经济性，导致某些设备检修不足，以牺牲故障风险为代价，对应的故障风险远大于本文优化得出的检修方案对应的故障风险；策略2为单纯提高可靠性，造成部分设备检修过剩，从而使检修风险过高；策略3对应的方案距离负理想解较近，距离正理想解较远，而且从风险大小也可看出，虽然该方案对应的故障风险较小，但检修风险过大，因此不合理；策略4合理地融合了决策者的模糊主观偏好和客观信息熵权，对应的方案距离正理想解较近，距离负理想解较远，此外，策略4对应方案的检修风险所包含的各项指标均较小，而且故障风险也不是很大。因此本文策略得出的配电网检修方案既发挥了检修风险减小的优势，也避免了过大的故障风险，从而保证配电网供电的经济可靠性。

表4 4种策略对应检修方案的比较Tab.4 Comparison of maintenance schemes corresponding to four strategies

通过上述两个算例表明，本文采用的DSMOPSO算法在求解配电网检修优化问题时，具有较好的优化性能，不仅能快速收敛至Pareto最优解集，而且能保证解的多样性。在实际决策过程中，采用基于模糊熵权的Vague模糊集多属性决策方法，既利用决策者的经验信息，也在决策者对实际恢复情况不确定时，利用信息熵权法所反映的Pareto解集的内部客观信息进行决策，尽可能避免了选取满意解的主观盲目性，也避免了对多目标进行加权求解的盲目性，印证了本文优化模型及决策方法的有效性和合理性。

4 结论

本文以检修时间和检修方式为优化变量，以配电网检修风险和故障风险最小化为优化目标，建立配电网检修多目标优化模型。针对DSMOPSO算法求解出Pareto最优解集，采用基于模糊熵权的Vague集多属性决策方法对其最优解集进行排序，从而确定最终的满意解。采用本文方法得到的配电网检修计划与传统人为确定的检修计划相比，能兼顾决策者的主观偏好和客观信息，使检修计划更合理地接近电网和设备的实际状态，对电力企业实际开展状态检修工作具有较好的指导意义。

需要指出的是，本文得到的检修计划是以一年为单位进行编制的，进一步可考虑将设备检修决策优化扩展至设备的全寿命周期，建立基于全寿命周期成本的检修决策优化模型，从而得到的检修计划能够在满足安全、效能的前提下追求资产全寿命成本最优，进而提高电力企业综合效益、保持企业可持续发展。

参考文献

[1] 陈安伟.输变电设备状态检修的应用[J].电网技术，2009，33(20)：215-218. Chen Anwei.Application of condition-based maintenance for power transmission and distribution equipments[J].Power System Technology，2009，33(20)：215-218.

[2] 霍明雷，刘艳，杨林.计及风险损失的配电设备检修方式选择[J].电力系统保护与控制，2014，42(19)：100-106. Huo Minglei，Liu Yan，Yang Lin.Maintenance mode selection of power distribution equipment considering the loss of risk[J].Power System Protection and Control，2014，42(19)：100-106.

[3] 黄弦超，舒隽，张粒子，等.免疫禁忌混合智能优化算法在配电网检修优化中的应用[J].中国电机工程学报，2004，24(11)：96-100. Huang Xianchao，Shu Jun，Zhang Lizi，et al.Distribution maintenance scheduling using an intelligent optimal approach mixed with immune algorithm and tabu search[J].Proceedings of the CSEE，2004，24(11)：96-100.

[4] Li Fangxin，Brown R E.A cost-effective approach of prioritizing distribution maintenance based on system reliability[J].IEEE Transactions on Power Delivery，2004，19(1)：439-441.

[5] 许旭峰，黄民翔，王婷婷，等.基于模糊机会约束二层规划的配电网检修计划优化[J].电工技术学报，2010，25(3)：157-163. Xu Xufeng，Huang Minxiang，Wang Tingting，et al.Optimization of distribution network maintenance scheduling based on fuzzy chance-constrained bi-level programming[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2010，25(3)：157-163.

[6] Wang C H，Lin T W.Optimizing minimize periodic preventive maintenance model for series-parallel systems based on particle swarm optimization[C].40th International Conference on Computers and Industrial Engineering，Awaji，2010：1-6.

[7] Janjic A D，Popovic D S.Selective maintenance schedule of distribution networks based on risk management approach[J].IEEE Transactions on Power Systems，2007，22(2)：597-604.

[8] 栗然，王飞飞，李增辉，等.基于风险评估的配电网检修决策优化[J].电力自动化设备，2013，33(11)：1-8. Li Ran，Wang Feifei，Li Zenghui，et al.Maintenance decision making optimization based on risk assessment for distribution system[J].Electric Power Automation Equipment，2013，33(11)：1-8.

[9] Mohammadnezhad-Shourkaei H，Abiri-Jahromi A，Fotuhi-Firuzabad M.Incorporating service quality regulation in distribution system maintenance strategy[J].IEEE Transactions on Power Delivery，2011，26(4)：2495-2504.

[10]Camci F.System maintenance scheduling with prognostics information using genetic algorithm[J].IEEE Transactions on Reliability，2009，58(3)：539-552.

[11]唐燕，刘艳.考虑电网总风险和检修收益的设备状态检修计划优化[J].电力系统保护与控制，2014，42(9)：33-39. Tang Yan，Liu Yan.Optimization for maintenance schedule based on equipment condition considering the overall risk of grid operation and the maintenance revenue[J].Power System Protection and Control，2014，42(9)：33-39.

[12]Brown R E，Frimpong G，Willis H L.Failure rate modeling using equipment inspection data[J].IEEE Transactions on Power Systems，2004，19(2)：782-787.

[13]张镱议，廖瑞金，杨丽君，等.综合考虑可靠性与经济性的电力变压器检修方案优选[J].电工技术学报，2014，29(11)：191-200. Zhang Yiyi，Liao Ruijin，Yang Lijun，et al.Maintenance decision making of power transformer by integrated considering reliability and economy[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29(11)：191-200.

[14]王一，王慧芳，张亮，等.基于效用和成本的状态检修维修方式选择研究[J].电力系统保护与控制，2010，38(19)：39-45. Wang Yi，Wang Huifang，Zhang Liang，et al.Research on maintenance type selection with CBM technology based on effectiveness and cost analysis[J].Power System Protection and Control，2010，38(19)：39-45.

[15]李明，韩学山，杨明，等.电网状态检修概念与理论基础研究[J].中国电机工程学报，2011，31(34)：43-52. Li Ming，Han Xueshan，Yang Ming，et al.Basic concept and theoretical study of condition-based maintenance for power transmission system[J].Proceedings of the CSEE，2011，31(34)：43-52.

[16]刘文颖，谢昶，文晶，等.基于小生境多目标粒子群算法的输电网检修计划优化[J].中国电机工程学报，2013，33(4)：141-148. Liu Wenying，Xie Chang，Wen Jing，et al.Optimization of transmission network maintenance scheduling based on niche multi-objective Particle Swarm Algorithm[J].Proceedings of the CSEE，2013，33(4)：141-148.

[17]李中凯，谭建荣，冯毅雄，等.基于拥挤距离排序的多目标粒子群优化算法及其应用[J].计算机集成制造系统，2008，14(7)：1329-1336. Li Zhongkai，Tan Jianrong，Feng Yixiong，et al.Multi-objective particle swarm optimization algorithm based on crowding distance sorting and its application[J].Computer Integrated Manufacturing Systems，2008，14(7)：1329-1336.

[18]Li Yinghai，Liu Ji，Xu Gang.A fuzzy multi-objective decision-making model based on vague set and entropy method and its application[C].Seventh International Conference on Fuzzy Systems and Knowledge Discovery，Yantai，2010：952-956.

[19]陈亮，顾雪平，李文云，等.考虑恢复安全裕度的扩展黑启动方案多目标优化与决策[J].电力系统自动化，2014，38(7)：39-46. Chen Liang，Gu Xueping，Li Wenyun，et al.Multi-objective optimization and decision-making of extended black-start schemes considering restoration security margin[J].Automation of Electric Power Systems，2014，38(7)：39-46.

[20]Allan R N，Billinton R，Sjarief I，et al.A reliability test system for educational purposes-basic distribution system data and results[J].IEEE Transactions on Power Systems，1991，6(2)：813-820.

The Maintenance Decision Optimization for Distribution Networks Based on the Fuzzy Entropy Weight of Vague Set

ZhangJingyiLiuYanHuoMinglei

(School of Electrical and Electronic Engineering North China Electric Power University Baoding 071003 China)

In order to enhance the reliability and economy of power supply，scientific and reasonable distribution network maintenance schedule is of great significance.Currently maintenance decision-making optimization only considers maintenance time，while the preference factors of the decision makers and the actual situation of the distribution system cannot be well embodied.Aiming at the multi-objective maintenance decision optimization problem，the maintenance time and the maintenance mode are taken as the optimization variables；grid security constraints，maintenance relationship constraints and other constraints are considered；the distribution network maintenance risk and fault risk are treated as two objectives.Then the Pareto optimal solution set of the model is obtained by the distance sorting multi-objective particle swarm optimization algorithm.Considering both preference factor of the decision makers and objective information of the decision matrix，the multi-attribute decision-making method based on the fuzzy entropy weight of Vague set is adopted.Then，the most satisfactory maintenance schedule will be selected.Finally，the effectiveness of the proposed method is validated by optimization results for RBTS Bus2 and RBTS Bus6 distribution systems respectively.

Fuzzy entropy weight，Vague set，multi-objective optimization，multi-attribute decision making，maintenance schedule

2014-12-26 改稿日期2015-04-27

TM732

张静怡 女，1992年生，硕士研究生，研究方向为配电系统可靠性与配电网检修决策优化。(通信作者)

刘 艳 女，1973年生，博士，教授，研究方向为电力系统安全防御与恢复技术，智能技术在电力系统中的应用，状态检修等。