UPFC在静态电压稳定分析中的应用

高 松，高运泉，盛桂珍，张业茂

（1.东北电力大学，吉林 吉林 132012；2.吉林建筑大学，长春 130111）

预先知道电力系统运行状态下的电压稳定裕度，以及采取措施获得最大的静态电压稳定裕度可以有效地预防电压崩溃事故的发生。统一潮流控制器（UPFC）综合了许多柔性交流输电系统（FACTS）控制器的灵活控制手段，它可以通过控制变量的调节分别或同时实现并联补偿、串联补偿或移相器的功能，从而实现功率与电压的控制。网络中加入UPFC对系统的电压稳定会产生相应的影响，因此研究UPFC在系统静态电压稳定分析中的应用具有重要现实意义。

本文在建立静态电压稳定数字模型的基础上，对基本粒子群算法进行改进，提出了采用自适应聚焦粒子群优化算法（AFPSO）与连续潮流法结全，对秒统进行静态电压稳定优化分析。

1 UPFC的等效注入功率模型

UPFC由两个共用直流侧电容的背靠背电压源换流器构成。其中一个换流器通过变压器串联接入系统，向线路注入一幅值和相角可调节的串联电压来控制线路的潮流，在系统中可等效为一个串联电压源；另一个换流器通过变压器并联接入系统，该换流器可以通过变压器向系统吸收或注入无功功率，在系统中可等效为一个并联电流源，另外它还向串联侧的换流器提供有功功率，使装置与系统总的有功功率交换为零，从而维持直流侧电容两端的电压恒定［1］。

采用等效功率注入法将UPFC 对潮流的控制作用转移到所在的线路两侧的节点上（见图1）。

通过一系列的公式整理计算，可以得到i、j侧的UPFC等效注入功率的直角坐标下的形式：

图1 UPFC的等效注入功率模型

式 中：Pi（inj），Qi（inj）分 别 为UPFC 对 节 点i附 加 注 入的 有 功 和 无 功 功 率；Pj（inj），Qj（inj）分 别 为UPFC 对 节点j附加注入的有功和无功功率；e、f分别是节点电压的实部和虚部；eT、fT分别是串联电压源UT∠δT的实部和虚部，即eT＝UTcosδT，fT＝UTsinδT，gij、bij和bc分别是线路i－j的电导、电纳和对地电纳。

2 计及UPFC的静态电压稳定分析

2.1 连续潮流法

连续潮流法的基本原理见图2。首先从一个已知解（A点处）开始，通过一个切线预报得到一个估计值（B点处）；再根据常规潮流法求解出准确解（C点处），从而将估计值校正为准确解；接下来负荷进一步增加，又在C点处通过新的切线预报进行下一轮的预测；如果估计值点对应的负荷量超过了准确解所能达到的最大负荷量（D点处），则以节点电压作为固定值进行校正，求取准确解（E点处），此时快要接近电压稳定极限，控制步长使负荷增量逐渐减少直至找到崩溃点。系统电压崩溃点的负荷水平与系统初始运行点的负荷水平之差即为系统的电压稳定裕度。该值越大，则系统电压的稳定性越好［2－6］。

在一个电力系统中，假设有n个节点，其中npq个PQ 节点、npv个PV 节点和一个平衡节点，则节点i的功率约束方程为：

图2 连续潮流法

式中：PLi＝PLi0＋λPLi0k1；QLi＝QLi0＋λQLi0k2

式中：PGi、QGi分别代表发电机的有功出力、无功出力；PLi、QLi分别代表有功负荷、无功负荷；λ代表负荷的增长水平；k1、k2代表比率因子，即为负荷增长率；Ui、Uj、θij分别代表节点i与j的电压幅值，节点i与j之间的电压相角差；Gij、Bij分别代表节点导纳阵第（i，j）个元素的实部和虚部，m是不同时段的常数，‖dX/dλ‖2是状态变量的切向量的2范数［7］。

若线路装有UPFC 时，在计算静态电压稳定裕度的过程中，原有潮流方程需增加UPFC 等效注入的附加功率的影响，可表示为：

式中：i＝1，2，…，n；j为与节点i相联的节点集合。

2.2 潮流计算中雅克比矩阵的修改

当系统中加入UPFC 时，由式（1）可知，Si（inj），Sj（inj）是关于节点电压Ui、Uj的方程，因此在用连续潮流法进行潮流计算时，需要对关于节点i和j节点的雅克比矩阵元素进行修正。

对于节点i：

对于节点j：

2.3 优化数学模型

2.3.1 目标函数

静态电压稳定裕度的目标函数数学模型如下：

式中：λcr为系统发生电压崩溃时的负荷水平；λ0为系统初始运行点的负荷水平。

2.3.2 约束条件

若线路未装设UPFC 时，等式约束为潮流方程约束，见式（2）。若线路装有UPFC时，等式约束为式（4），即为原有潮流方程增加UPFC等效注入的附加功率的影响后的方程约束［8］。不等式约束如下。

a.UPFC控制变量约束条件：

式中：UTmax（UTmin）和Iqmax（Iqmin）分别为UPFC 串联电压源的幅值UT和并联电流源无功分量Iq的上（下）限。

b.其他控制变量约束条件：

式中：Ugmax（Ugmin）、Kmax（Kmin）、Qcmax（Qcmin）分别为发电机端电压Ug、变压器变比、无功补偿容量的上（下）限。

2.4 自适应聚焦粒子群算法（AFPSO）

针对基本粒子群算法采用固定惯性权重，在优化计算中存在稳定性较差和易陷入到局部极值点或早熟收敛等的缺点，本文采用自适应聚焦粒子群算法（AFPSO），该算法通过各参数与粒子适应值的关系，使得各参数在寻优过程中自适应地调整，以便获得最优解［9］。

2.4.1 惯性权重ω的自适应

对拥有较好性能的粒子采用较大的ω；而对于拥有较差性能的粒子则采用较小的ω。具体的自适应策略是：将粒子按照其个体最优位置从优到劣进行排序，设种群规模为m，则排在第i位的粒子惯性权重按下式进行迭代：

2.4.2 学习因子c1和c2的自适应

优秀的粒子采用较大的个体极值学习因子c1和较小的全局极值学习因子c2；对于较差的粒子采用较小的个体极值学习因子c1和较大的全局极值学习因子c2。学习因子是惯性权重的函数，按照位置优劣排序得到的排在第i位粒子的学习因子如下：

2.4.3 “聚焦”策略

当寻优搜索的结果好于当前粒子的个体极值时，保持该个体当前的速度继续向前搜索，这样有利于提高优秀速度信息的利用率，减少算法的计算量以及加快运算时的收敛速度；反之，则使个体始终保持自己在搜索过程中的极值位置并以此作为起点进行后续的搜索，起到一种“聚焦”的作用［10］。

2.4.4 各粒子的速度和位置的更新

式中：i为粒子的编号；n为迭代次数；r1、r2为（0，1）之间的随机数；fi为个体最优位置pi对应的适应值；g为全局最优解。

2.5 最大静态电压稳定裕度计算步骤

a.首先输入原始数据；

b.根据控制变量的个数确定粒子的维数n，在UPFC控制变量（UT，δT，Iq）、发电机端电压Ug、变压器分接头T 和无功补偿容量Qc的上下限约束范围内进行初始化粒子群中各粒子，即初始化控制变量组合的位置和速度；

c.根据粒子编码的控制变量值，对初始群体中的每个粒子利用自适应聚焦粒子群优化算法进行优化，其中计算每个个体的电压稳定裕度采用连续潮流法计算；

d.根据总目标函数式（7）确定每个粒子的适应度值，将粒子按其个体最优位置从优到劣排序；

e.根据式（10）、（11）计算每个粒子的惯性权重和相应的学习因子；

f.根据式（12）和（13）更新粒子的速度和位置，即控制变量的迭代修正量和数值；

g.若满足终止条件则停止运行，输出全局最优解，得到控制变量最优组合下的最大静态电压稳定裕度，否则返回步骤c继续进行迭代计算［11－12］。

3 算例分析

本文采用 Matlab 软件分别对IEEE6 和IEEE30标准节点系统进行计算。两个标准节点系统的具体拓扑和参数详见文献［2］。

初始条件下，设发电机端电压在0.9p.u.到1.1p.u.之间连续取值，可调变压器的变比调节范围为0.9到1.1，补偿电容的补偿上限为0.5p.u.，发电机的初始电压及变压器的初始变比均为1.0。粒子群优化算法中相关参数设置如下：粒子群规模n＝40，取误差精度为，r＝10－6，ωmin＝0.4，ωmax＝0.9，最多迭代100次，独立运行10次取平均值。

系统未安装UPFC 时，采用连续潮流法与AFPSO 结合，对有载调压变压器档位、PV 节点电压和无功补偿电容器容量这些参数进行寻优计算，得到的控制变量最优解见表1、表2，其中AFPSO 值皆为标幺值。

表1 未计及UPFC的IEEE6节点系统控制变量最优解

表2 未计及UPFC的IEEE30节点系统控制变量最优解

将UPFC 装置安装到系统时，安装位置方案为：在IEEE6节点系统中安装在线路4－6的节点4处；在IEEE30节点系统中安装在关键线路4－6，27－29的节点4及节点27处。通过算法计算出的最优控制变量结果见表3至表6，其中AFPSO 皆为标幺值。

在IEEE6和IEEE30 两种节点系统下寻优计算得到的最大静态电压稳定裕度见表7。由表7可以看出：在两种标准节点系统下的计算结果中，计及UPFC都提高了系统最大静态电压稳定裕度（该结果为标幺值）。

表3 计及UPFC的IEEE6节点系统控制变量最优解

表4 IEEE6系统中最优控制方案下UPFC的参数值

表5 计及UPFC的IEEE30节点系统控制变量最优解

表6 IEEE30中最优控制方案下UPFC的参数值

表7 系统最大静态电压稳定裕度

4 结束语

本文将UPFC应用在静态电压稳定分析中，采用等效注入功率法将UPFC 嵌入系统，可以不修改原有节点导纳矩阵，只需要对潮流计算中雅克比矩阵做一些改动，降低了工作量。采用连续潮流法计算电压稳定裕度，避免了常规潮流在临界点处不收敛问题。基于自适应聚焦粒子群优化算法进行寻优计算，克服了基本粒子群算法易陷入局部最优解的缺点。算例验证了系统中应用UPFC 可以提高系统最大电压稳定裕度，表明本文所采用的模型以及方法对提高系统静态电压稳定性是有效的。

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