基于分布式压缩感知的宽带协作频谱感知算法①

胡 静，肖海林

（桂林电子科技大学 信息与通信学院，广西 桂林 541004）

频谱感知技术要求次用户US在不干扰主用户UP通信的前提下，利用空闲频段进行无线通信，进而提高频谱利用率［1－2］。随着宽带信号的日益普及，信号的获取仍然受奈奎斯特采样定理的限制，这给现有的模数转换器（analog－to－digital converter，简称ADC）带来了极大的挑战。因此，近年来一些学者利用压缩感知理论（compressed sensing，简称CS）［3－4］开展了频谱感知的研究［5－7］。

传统宽带压缩频谱感知算法［8］存在计算复杂度高、检测实时性差的缺点。文献［9］利用观测差值实现更稀疏的差值信号重构，以降低计算复杂度，缩短重构时耗，提高频谱感知实时性。它重构的是完整的信号频谱，而能量检测只需检测信道能量判断信道是否被占用。文献［10］利用宽带随机滤波器组进行信道能量观测，直接重构信道能量。相比重构完整的信号频谱，要处理的数据维数减少，计算复杂度降低。但文献［9－10］都只研究单个次用户进行宽带频谱感知的情况。受无线通信过程中深衰落、阴影衰落等不利因素影响，单节点的频谱感知性能变差。鉴于此，为检测T＋1时刻的信道占用情况，结合重构差值信号算法［9］和重构信道能量算法［10］的优点，直接对信道能量观测差值重构，提出基于分布式压缩感知（distributed compressed sensing，简称DCS）［11］信道能量观测差值的宽带协作频谱感知算法。该算法采用多个US协作感知，T＋1时刻与T时刻信道占用情况发生变化的信道能量具有联合稀疏性，符合DCS理论的JSM－2模型，因此，信号的重构可采用联合重构算法。利用差值同步稀疏自适应匹配追踪（difference simultaneous sparsity adaptive matching pursuit，简称DSSAMP）重构算法将信道能量观测差值联合重构为2个时刻的信道能量变化，将T时刻的信道占用情况作为先验知识，得出T＋1时刻的信道能量，进而判断各信道是否被占用。此算法降低了观测数目，进一步减少了待处理数据的维数，降低了计算复杂度。

1 系统模型

协作宽带频谱感知模型如图1所示。假设UP和US共享某一频宽为W的频段，将其平均划分为N个互不重叠的窄带子信道，fn为第n（n＝1，2，…，N）个信道的中心频率，每个子信道的带宽B＝W／N。在频谱感知期内所有的US都保持静默，只允许UP发射信号，且UP和US都只占用一个子信道通信。

图1 协作宽带频谱感知模型Fig.1 Cooperative wideband spectrum sensing model

假设相邻感知期的UP信道占用情况变化不大（如广播电视系统），为描述简单，分别用T时刻和T＋1时刻表示相邻感知期，要得到T＋1时刻的UP信道占用情况，可将T时刻的信道能量观测向量和T时刻重构的信道能量作为先验知识，利用2个时刻的信道能量观测差值实现更稀疏的信号重构，降低计算量，从而降低算法复杂度，提高检测实时性。与此同时，以观测差值作为重构算法的输入，削弱了噪声等不利因素的影响，可获得更好的检测性能。

在该频段T＋1时刻，处于活跃状态的UP个数为IT＋1，其中第i个 传 输 信号为si，T＋1（t），i＝1，2，…IT＋1，有J个US要利用该频段进行通信，第j（j＝1，2，…，J）个US接收到的宽带信号为

其中：⊗为卷积；ai，j（t）为第i个UP与第j个US之间的无线衰落信道增益；wj，T＋1（t）为高斯白噪声。

每个US独立提供一个由M（M＜N）个宽带滤波器组成的随机滤波器组第j个US中第m（m＝1，2，…，M）个滤波器在第n个信道的传输函数为

其中Φj为M×N高斯随机矩阵。定义宽带信号xj，T＋1（t）在第n个窄带信道中的能量为

其中F为信号的连续傅里叶变换。第m个滤波器的输出能量观测值为

M个滤波器输出的M×1的信道能量观测向量yj，T＋1的矩阵形式为

其中：中每个元素为对应Φj中每个元素绝对值的平方；Ej，T＋1＝［Ej，1，T＋1，Ej，2，T＋1，…，Ej，N，T＋1］T为第j个US收到的宽带信号xj，T＋1（t）在每个窄带信道中包含的能量。T＋1时刻和T时刻的信道能量观测差值为

其中：Ej，T、yj，T分别为第j个US接收到的信号xj，T（t）在T时刻的信道能量和T时刻的信道能量观测向量；ΔEj为2个时刻的信道能量差值。因为相邻感知期中UP信道占用情况变化不大，意味着ΔEj具有稀疏性［10，12］。根据CS理论，可通过求解l1范数下的优化问题重构原始信号。

其中ηj为误差门限。

2 协作宽带频谱感知

基于DCS信道能量观测差值的协作宽带频谱感知算法步骤为：

1）各US接收到宽带信号xj，T＋1（t），利用宽带滤波器组观测信道能量，得到观测向量yj，T＋1。

2）各US将观测向量yj，T＋1发送到融合中心，利用式（6）得到观测差值Δyj，若满足‖Δyj‖2＜ε，则表示UP信道占用情况无变化，否则利用DSSAMP算法联合重构Δ。然后提取融合中心保存的T时刻重构的信道能量向量，T＋1时刻的信道能量为

3）利用（i＝1，2，…，I）计算T＋1时刻N个信道J个US的平均检测概率Pd和平均虚警概率Pf，用和分别表示信道n被UP占用和未被占用。

其中，λj为检测门限，根据文献［10］中的公式计算得到。将信道能量与λj比较，判断宽带频谱各信道是否被占用。

3 DSSAMP协作重构算法

DSSAMP算法是在SSAMP［12］算法的基础上提出的，利用J个US信道能量差值的联合稀疏性，联合重构出2个时刻信道能量的变化。

用矩阵表示满秩矩阵在索引集合H上由列向量构成的子矩阵，矩阵表示矩阵的伪逆矩阵，其表达式为。DSSAMP算 法流程为：

1）输入：J个观测矩阵，算法步长S，误差门限ζ；融合中心保留T时刻能量观测向量yT＝［y1，T，y2，T，…，yJ，T］和重构出的信道能量向量；T＋1时刻能量观测向量yT＋1＝［y1，T＋1，y2，T＋1，…，yJ，T＋1］，观测差值Δy＝yT＋1－yT。

2）初始化：迭代次数l＝1，索引集H0＝∅，第一阶段稀疏度ξ＝S，阶段L＝1，初始余量＝Δyj。

3）若满足‖‖＜ε，表示信道占用情况无变化，输出，否则进入步骤4）。

6）对于第j个US，判断是否满足‖rj‖2≤ζ，若任意j满足条件，则停止循环，转到步骤10），否则，转到步骤7）。

7）对于第j个US，判断是否满足‖rj‖2≥，若任意j满足条件，转到步骤8），否则转到步骤9）。

8）更新阶段L＝L＋1，更新索引集ξ＝L×S，保持原有索引集和残差，令l＝l＋1，转到步骤4）。

9）更新索引集Hl＝H，更新残差＝rj，令l＝l＋1，转到步骤4）。

4 数值分析

假设在加性高斯白噪声（additive white gaussian noise，简称AWGN）信道环境下，观测矩阵为高斯随机矩阵（高斯随机矩阵以高概率满足有限等距特性），信号长度N＝512，信号频宽为128 MHz，并将其划分为64个互不重叠的子信道，每个子信道的带宽为2MHz。假设T时刻活跃的UP数为4个，T＋1时刻为6个，只有2个UP发生变化。每个仿真实验都独立运行200次。

图2和图3分别为算法步长S＝2，滤波器数目M＝56，不同信噪比下，参与协作的US个数J＝1与J＝5时，DSSAMP算法和SSAMP算法（直接重构出T＋1时刻信道能量）的检测概率和虚警概率的比较。从图2、3可看出，DSSAMP算法中，J＝5的 检测概率要大于J＝1的检测概率，J＝5的虚警概率小于J＝1的虚警概率。SSAMP算法也有同样的检测效果，表明协作频谱感知可以克服无线通信过程中深衰落、阴影衰落的不利影响。J＝1或J＝5时，DSSAMP算法的检测性能要优于直接重构出T＋1时刻信道能量的SSAMP算法，这是因为以差值信号作为重构算法削弱了噪声等不利因素的影响。

图2 不同算法的检测概率Fig.2 Detection probabilities of different algorithms

图3 不同算法的虚警概率Fig.3 False alarm probabilities of different algorithms

图4、5分别从重构均方误差和平均感知时耗比较DSSAMP算法与SSAMP算法。US个数J＝5，DSSAMP算法的步长分别为S＝2和S＝5，SSAMP算法的步长S＝2。从图3可看出，S＝2时，DSSAMP算法的重构均方误差低于SSAMP算法的重构均方误差。DSSAMP算法中，S＝2的重构均方误差低于S＝5的重构均方误差，算法步长大则重构均方误差大。从图4可看出，DSSAMP算法中，S＝2的平均感知时耗低于S＝5的平均感知时耗。显然，算法步长大所需的感知时间少。实际应用中，可通过设置算法步长兼顾重构均方误差和感知实时性的要求。S＝2时，DSSAMP算法的平均感知时耗远低于SSAMP算法。DSSAMP算法的平均时耗约为SSAMP算法的50%。

图4 均方误差比较Fig.4 Comparison of mean square error

图5 平均感知时耗比较Fig.5 Comparison of sensing time

5 结束语

为快速准确地进行频谱感知，提出基于DCS信道能量观测差值的宽带压缩频谱感知算法，利用2个时刻的观测差值联合重构信道能量的变化，进而得出下一时刻的信道能量。数值分析表明，相比于采用SSAMP算法直接重构下一时刻的信道能量，DSSAMP算法减小了算法复杂度，所需的平均感知时耗为SSAMP算法的50%左右，提高了感知实时性，同时获得了检测概率Pd大于0.95的检测性能。

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