找规律巧解题

山东 刘玉莲◎

找规律巧解题

山东 刘玉莲◎

小熊做练习时，遇到这样一道题：有一个七位数，各个数位上的数字之和是55。这个数加上2后，得到一个新数，这个新数各个数位上的数字之和是3。求原来的数是多少？

小熊先用任意数试验，试了好多次，都没有成功。他确信这道题一定有特殊的规律，倘若找到规律，问题就迎刃而解了。

小熊心想：原来七位数各个数位上的数都是9，这个数加上2后，从个位起能连续向前一位进1，从而保证得到的新数各个位上的数大部分是0，和才能等于3。

假设原来的七位数中有6个9，比各个数位上的数之和55少1，这个1只能在最高位上，于是可推断出：原来的七位数是1999999，加上2后是2000001。

还可以假设原来的七位数中有5个9，比各个数位上的数之和55少10，将10分成两个数，分别放在最高位和最低位上。经试算，只有把10分成2和8，并且8在个位上，才能保证加上2后，从个位起连续向前进位，从而可推断出：原来的七位数是2999998，加上2后得3000000。

假设成其他数都不符合题意，只有1999999和2999998符合题意。

同学们，当解题思路受阻时，不妨换一个角度思考，就会有意想不到的收获。