双边匹配理论及在中国的适用性研究

吴泽熙　买金星

摘 要：通过对匹配理论相关文献的探讨，继而对这些理论的分析、分类更加深入的阐释匹配理论及其在中国市场的适用性，并且查找案例，分析不同情境下的双边匹配的决策问题。在此基础上，更多地探讨基于匹配理论的市场设计及其在满足市场需求的重要性。

关键词：匹配理论；满意度；市场设计

中图分类号：F224 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2015）07-0013-02

在某种意义上经济学属于社会学的一个分支，主要研究社会资源的分配问题。这种分配源于市场的三个主体：个人、企业和政府。在市场机制下可以通过宏微观两角度去检验分配的有效性。一般来说，人的决策过程有两个：（1）面临“是”与“否”的选择，当事人根据自己的经验和偏好对事物做出接受和否定的选择；（2）在自我时间、偏好和其他约束条件下，对已经选择的事情更多的考虑。这就是在约束条件下效用最大化问题。这种个人经济行为的研究也适用于企业或产商，只要达到效用最大化就获得了满意的结果；对整个社会经济体而言，则是实现整体福利最大化和社会资源配置的效益最大化。但现实中社会资源的分配总是不能让所有人满意，存在错配或者浪费等情形。基于此，匹配理论应运而生，该理论试图对社会主体偏好分析研究出有效的市场匹配机制。该理论涉及三个方面：是否存在稳定的匹配？在何种机制下实现稳定匹配？这种机制是否会受到干扰？

一、国内外研究现状

匹配理论探讨的是在选择过程中充分考虑双方的偏好，使市场达到稳定的匹配，其目的在于通过合理的市场设计，使双方满意度达到最大化。在现实经济活动中，我们经常需要考虑市场参与者的偏好和特征，使得一方和另一方相互匹配，比如男女婚配问题、公司和员工的雇佣、学校和学生的录取问题等。通过匹配机制的设计，获得稳定的匹配结果而不致重复选择或者降低整体效用。双边匹配理论的发端是1962年盖尔和夏普利的论文College Admissions and the Stability of Marriage，文中关于稳定匹配的存在性、最优稳定匹配、递延接受算法与匹配问题的线性规划等研究为匹配理论奠定了基础。1985年经济学教授罗斯在文章Common and conflicting interests in two-sided matching markets中最早明确提出和界定了“双边匹配”的概念，并进行了相关案列分析。

微观经济层面上，经济学家纳什通过对市场参与者行为的分析探讨了非合作博弈各种状态。基于洛伊尔·夏普利教授对合作博弈的分析，他指出了市场竞争的不足性。在某些特殊市场，资源只能以配给方式来分配，价格调节则会失效。合作博弈中的稳定匹配，相当于非合作博弈中的纳什均衡。罗斯（1982）证明，不存在对所有参与人都激励相容的稳定匹配机制。但在现实中，个体信息不完善，并且完全的市场机制可能会造成资源的浪费或者不能有效地满足消费者的需求。作为博弈论的一个分支，在市场设计方面匹配理论显示出其在市场资源优化配置上的独特作用。其所研究的关于市场如何更为有效运行的经济学理论对市场参与人交易方式的重建和交易程序的总体安排提供了很好的市场设计。

根据学者们的研究成果，双边匹配的一般模型为：（1）市场上存在有限但不重合的参与人集合M{m1，m2，……，mn}和W{w1，w2，……，wn}，（i=1，2……，n）；（2）市场参与人双方对另一方具有完备性和传递性特征，也就是个体mi对集合W中的个体具有满意度偏好信息，同时个体wi对集合M也具有满意度偏好信息，从而得出偏好序列P；（3）匹配μ是从并集W∪M到它本身的一种一对一的二阶对应关系（μ2（x）=x），使得如果μ（m）≠m，则μ（m）∈W；如果μ（w）≠w，则μ（w）∈M，从而通过算法找到合理的匹配结果u={（m1，wp1），（m2，wp2），……，（mn，wpk）}，其中{p1，p2，……，pk}为1-k的一个自然数排列；（4）匹配的基本规则是参与人双方可以互相接触并自主地做出选择。双边匹配的目的是确定双方的匹配关系，使不同主体的满意度达到最大化从而形成稳定的匹配对。如果通过上述算法，市场上每个参与人接受对于其分配的结果，也就基本满足了个人偏好，从而市场也就形成了“稳定匹配”。盖尔和夏普利证明了稳定匹配集合的非空性。他们同时也指出，依赖于市场的一对一匹配是一对一且参与人偏好可以简单排列，双边匹配有别于单边匹配、三边匹配和多对一匹配的一个显着特性是稳定匹配总是存在。

学者们也从应用经济学角度对匹配理论进行研究，主要集中在市场匹配设计上，“市场设计”指一种微观经济工程，涉及经济学、计算机科学和其他学科的理论和实证。其核心是市场如何运作；自由竞争市场奉行价格调节机制，但是现实情况不仅要考虑人们的购买力还要满足偏好，商品和消费者之间从而形成一种双向选择，即“匹配市场”。从古典婚配问题开始，国外学者从多角度分析市场匹配问题及市场设计，如互补商品的多单元拍卖市场、频段牌照拍卖；分散的劳动力市场，如获取更高级医疗职务的市场，大多数美国医生就是靠它获得了自己的第一份工作；又比如择校系统，以及肾脏交易机制——使获得不兼容活体捐赠的患者能够与其他不兼容的患者捐赠者进行肾脏捐赠交易等。

目前，匹配理论在国内的研究处于起步阶段，且一般都是着重于应用。例如关于匹配机制在中国高校录取方面的研究（聂海峰、张琥），基于稳定匹配的电子中介匹配研究（张振华、汪定伟）和匹配理论在中国银行信贷市场方面的运用等。

二、匹配理论在中国的适用性分析

为了优化资源配置获得更稳定的匹配，许多学者运用匹配理论进行市场设计以满足社会的需要。美国的学者从市场设计出发设计出了更为有效的大学录取和医院雇佣方式。而在中国各种相亲交友节目甚嚣尘上，其中《非诚勿扰》所取得的收视效果和话题效益更是前所未有。在活动过程中24位女嘉宾走上前台，每轮女嘉宾有三个环节（首先测试女嘉宾对男嘉宾的第一印象，其次女嘉宾通过一段有关男嘉宾的自我评价的进行再判断，最后顺利通过前两关的男嘉宾对印象较好的三位女嘉宾进行反选，并通过了解女嘉宾的一项个人资料作出最终选择）。出场的男嘉宾面临的是“1对24”的局面，配对的成功与否取决于此三个环节，节目在每位男嘉宾出场时设置了挑选一见钟情的女嘉宾的环节。而且通过研究得出双方的偏好信息是有关于身体条件、年龄、婚史、地区、职业、学历和经济条件等偏好，男性表现出对女性心理因素和情感因素的重视，而女性则表现出生存理性、经济理性和社会理性的择偶观。通过分析我们假设M{m1，m2，……，mn}和W{w1，w2，……，wn}，（i=1，2……，n）分别代表男嘉宾和女嘉宾，如图表示其满意度的自然数排列，当然，相亲节目的持续性不只是24位女性和1位男性之间的选择，这种活动可以通过其重复的选择来最终确定匹配对得出匹配序列：对于男性，偏好选择有：m1（wp1?wn?，……?，w1），m2（wp2?wn?，…wk…?，w1），……，mn（wpk?，……，?w1）；而女性偏好集合为：w1（mk?m1?，……，?mn），w2（mq?m1?，……?mk），……，wn（mh?mq?，……，?mk）其中（k，q，h=1，2，……n，{p1，p2，……，pk}为1-k的一个自然数排列），通过连续的配对做到尽可能的让双方对选择都感到满意，从而达到稳定的匹配（C={（m1，wp1），（m2，wp2），……，（mn，wpk）}。相亲节目是择偶的一种形式，通过调查参加节目的男性和女性都会公开偏好信息，也为双方的选择提供更多的空间。同时，很多牵手成功的男女也表明了“郎才女貌”的存在可能性，另外，“男高女低”的现象也依然存在。虽然此类节目不是通过匹配理论运作成功的，但是其蕴含着双边匹配的基本道理，但是这类形式的匹配缺乏市场厚度，不能使得每个人都得到满意结果。与此类似，大学生找工作也会面临自己和公司的雇佣匹配问题，如果能够使得公司和个人都对自己的选择感到比较满意的话就有可能减轻社会的就业负担，减少摩擦性或结构性失业。再比如电视类节目《非你莫属》，其活动的程序和《非诚勿扰》基本相同，一方面考虑劳动者的偏好和需求，另一方面满足公司的聘用标准，经过双方的选择获得公司和求职者的相互匹配。该形式虽然有一定的公平性，但形式过于单一，这就需要学者们更好地进行市场设计及制度的再安排。

三、研究结论

基于匹配理论，我们可以根据市场设计来使社会福利最大化。匹配理论强调人们的信息和偏好的公开性从而有方向、有目的地满足各方的需求。在中国尤其如此，这就需要我们更好地理解市场经济运行机制及其不足。由于市场机制不健全，社会资源错配和浪费严重，在房地产市场，我们观测到情况尤为严重，即使国家实行了双轨制，但这只能在价格上满足一部分消费者，而由于市场竞争激烈和信息不完全导致社会成本增加，所以就需要我们更好地建立匹配机能，降低成本，提高效率。而且就匹配理论而言，为了更好地与现实接轨，需要考虑不同信息形式的双边匹配问题。对复杂环境下双边匹配问题的研究也显得尤为重要，同时具有重要的理论意义和现实意义。我们也需要研究更有效的算法来构建有效的决策支持系统以解决现实的重要问题。

参考文献：

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