基于有限元法的黑体腔高温传感器动态特性分析*

吴 飞，董 杰，田海霞，2，蔡璐璐，2

(1.燕山大学 电气工程学院，河北 秦皇岛066004;2.燕山大学 测试计量技术及仪器河北省重点实验室，河北 秦皇岛066004)

0 引 言

黑体腔高温传感器被广泛应用于辐射测温，特别是瞬态高温的动态测量，还可以对很多特殊情况下的温度进行测量［1，2］。黑体腔特性变化直接影响黑体腔性能［3］。近年来，人们采用各种方法对黑体腔特性进行研究，大多数采用理论方法对黑体腔发射率进行分析。20 世纪90 年代以来，国内外研究人员采用Monte-Carlo 法计算黑体腔发射率，但其算法较为复杂，建模不太直观，难以对一些不规则腔体的发射率进行计算［4，5］。2004 年，东北大学的谢植等人提出了一种连续测温方法，建立了黑体空腔有效发射率、积分发射率的计算模型［6］。2006 年，谢植等人提出了钢水测温传感器的有限元分析，建立了测温传感器的有限元模型［7］。2008 年，刘仁学等人建立了圆筒形黑体空腔有限元模型，运用ANSYS 对黑体腔腔体发射率进行了仿真，仿真结果与公式计算结果具有较好的一致性［8］。2011 年以来，郑龙江等人采用有限元热分析方法，建立了黑体腔传感器二维模型，并对其腔体发射率进行了分析，取得了较好的结果［9，10］。以上方法所建模型较简单，主要是二维建模，模型结构简单，与实际腔体结构差别较大，且只分析了腔体热传递过程，并未对黑体腔辐射传热过程中接收器的温度变化、动态测温误差、动态响应时间进行分析。

本文采用有限元热分析方法，建立了黑体腔三维有限元模型，对黑体腔的结构参数、热物性参数、初始温度进行研究，模拟黑体腔动态测温过程，分析各个参数对黑体腔传感器动态测温误差、动态响应时间、黑体腔腔体发射率的影响。

1 黑体腔传感器理论模型

1.1 黑体腔结构模型

以常用的圆筒型黑体腔为例，其结构模型如图1 所示。图中，r 为黑体腔筒底坐标轴、x 为侧面坐标轴，z 为盖面的坐标轴;L 为圆筒筒长，cm;R 为圆筒半径，cm;R0为圆筒开口半径，cm;RD为接收器半径，cm;H 为接收器到腔口的距离，cm。

图1 圆筒型黑体空腔与接收器模型Fig 1 Model of cylindrical blackbody cavity and acceptor

1.2 黑体腔有限元模型

建立黑体腔传感器导热控制方程

黑体腔传热过程中，系统的温度、热流率、热边界条件以及系统内能随时间变化，根据能量守恒原理，瞬态热平衡方程为

黑体腔腔体内壁以热辐射的方式与接收器之间进行辐射换热，辐射面之间能量平衡方程为

式中 N 为辐射面的个数;δji为科氏符号;εi为辐射面i 的有效发射率;Fji为辐射角系数;Ai为辐射面i 的表面积;Qi为辐射面i 的热流率;σ 为斯忒藩玻尔兹曼常数;Ti为辐射面i 的绝对温度。两辐射面之间的热辐射计算公式为

黑体腔的腔体发射率直接影响黑体腔辐射性能，根据定义:腔体发射率就是从黑体空腔内壁各点辐射到接收器上的实际辐射能与处在腔体参考温度下壁面为理想黑体时辐射到接收器的辐射能的比值。因此，腔体发射率近似由接收器达到稳态时的温度与腔体材料发射率为1 时接收器达到稳态时的温度的比值得到，为了获得黑体腔接收器表面温度场分布，采用ANSYS 有限元对腔体进行瞬态热分析，建立黑体腔三维有限元模型如图2 所示。

图2 黑体腔三维有限元模型Fig 2 Finite element model for blackbody cavity

在进行有限元热分析时，首先对黑体腔腔体材料进行定义，包括材料的导热系数、比热、密度、发射率，初始温度T0=100 ℃，环境温度T=2 000 ℃，黑体腔全部插入被测环境。根据能量守恒定律求解每一节点处的热平衡方程，由此解出各节点温度，进而求解出其他相关量。

2 黑体腔有限元分析

以常用圆筒型黑体腔为例，讨论黑体腔结构参数、热物性参数、初始预热温度等因素的改变对黑体腔动态传热过程中动态测温误差、动态响应时间的影响。

2.1 黑体腔结构参数

黑体腔结构参数主要由腔体长度、开口大小、材料本身发射率、接收器到腔口的距离等参数决定。

黑体腔腔体开口越小，其腔体发射率越大，然而开口太小黑体腔提供给接收器的可视角度小，动态响应时间长，且腔体造价较高，为了减少预算，提高黑体腔传感器工作响应速度，孔径比R0/R 最佳值为0.5 左右。

假设黑体腔腔底半径R=1，R0/R=0.5，ε=70%，H 分别取1 ～10 中100 组数据，取其中具有代表性数据1，5，10，长径比L/R 分别取1 ～10 中100 组数据，取其中10 组数据，黑体腔传感器传热过程中动态测温误差如图3 所示，动态响应时间如图4 所示，腔体发射率如图5 所示。

图3 不同L/R 下动态测温误差变化曲线(H=1，5，10 cm)Fig 3 Curve of dynamic temperature measurement error under different L/R(H=1，5，10 cm)

由上图可知，随着L/R 增大，黑体腔动态测温误差逐渐减小，接收器达到稳态时的响应时间随L/R 的增大而减小，接收器到腔口的距离H 越大，测温误差越小，动态响应时间越短。腔体发射率随L/R 的增大而增大，而后趋于稳定，当H 较小时，接收器到腔口的距离对腔体发射率的影响不大。腔体长度过长其成本相应增加，综上分析L/R 最优值为4 ～6。

假设R0/R=0.5，L/R=5，H 分别取1 ～10 中100 组数据，取其中的1，5，10，ε 分别取10%～90%中100 组数据，取其中的10 组数据分析，黑体腔传感器传热过程中动态测温误差如图6 所示，动态响应时间如图7 所示，腔体发射率如图8 所示。

图4 不同L/R 下黑体腔动态响应时间(H=1，5，10 cm)Fig 4 Blackbody cavity dynamic response time under different L/R(H=1，5，10 cm)

图5 不同L/R 下黑体腔发射率(H=1，5，10 cm)Fig 5 Blackbody cavity emissivity under different L/R(H=1，5，10 cm)

图6 不同ε 下动态测温误差变化曲线(H=1，5，10 cm)Fig 6 Curve of dynamic temperature measurement error under different ε(H=1，5，10 cm)

图7 不同ε 下黑体腔动态响应时间(H=1，5，10 cm)Fig 7 Blackbody cavity dynamic response time under different ε(H=1，5，10 cm)

由图可知，材料发射率ε 越大，黑体腔传感器动态测温误差越小，动态响应时间越短。腔体发射率随材料发射率的增大而增大。当接收器到腔口的距离H 较小时，其对腔体发射率影响不大。因此，尽量选取材料本身发射率ε ＞0.6的腔体，才能取得较好结果。假设L/R=5，R0/R=0.5，ε=70%，H 分别取1 ～15 中100 组数据，取其中具有代表性的15 组数据，黑体腔传感器传热过程中腔体发射率如图9 所示。

图8 不同ε 下黑体腔发射率(H=1，5，10 cm)Fig 8 Blackbody cavity emissivity under different ε(H=1，5，10 cm)

图9 不同H 下黑体腔发射率Fig 9 Blackbody cavity emissivity under different H

由图9 可知，改变接收器到腔口的距离H，黑体腔传感器发射率随H 的变化而变化，当H 较小时，腔体发射率较低，随着H 的增大腔体发射率逐渐增大，当H 为10 左右时，黑体腔发射率达到最大值。因此，应尽量增大接收器到腔口的距离，取得较高发射率。

综上所述，当黑体腔腔体结构参数改变时，黑体腔动态测温误差，动态响应时间随之改变，当长径比为4 ～6，孔径比为0.5，接收器到腔口的距离为10 左右，腔体材料本身发射率ε ＞60%时，黑体腔传热过程中的动态响应时间短，腔体发射率较高，黑体腔动态性能最好。

2.2 黑体腔热物性参数

黑体腔腔体材料不同，其热物性参数:密度、比热等不同，改变腔体材料热物性参数，分析其对黑体腔腔体测温过程的影响，如图10。

图10 黑体腔热物性参数变化对动态测温的影响Fig 10 Effects of blackbody cavity thermal parameters on dynamic temperature measurement

由图10 可知，当腔体密度或比热分别增大10%，20%，30%时，黑体腔动态测温误差随之变化，当密度或比热每增大10%时，其最大测温误差增大20 ℃左右。

2.3 黑体腔初始预热温度

黑体腔传感器进行高温测量时，其初始预热温度变化对黑体腔特性同样有影响，黑体腔初始预热温度对动态测温的影响如图11 所示。

图11 黑体腔初始预热温度对动态测温的影响Fig 11 Effects of blackbody cavity preheat temperature on dynamic temperature measurement

由图可知，初始预热温度增大100 ℃，其动态测温误差减小约50 ℃，动态响应时间减少约5 s，黑体腔传感器初始预热温度越高，动态测温误差越小，动态响应时间越短。因此应尽量增大腔体初始预热温度。

3 结 论

本文分析了黑体腔结构中腔体长度、材料本身发射率、接收器到腔口的距离等结构参数，比热和密度等黑体腔热物性参数，以及初始预热温度的变化对腔体动态传热过程中动态测温误差、动态响应时间、腔体发射率的影响，结果表明:黑体腔腔体结构参数、热物性参数、初始预热温度的变化直接影响腔体发射率、腔体动态特性，进而影响黑体腔的辐射能力，黑体腔最优结构设计为长径比等于5，H=10，材料发射率ε ＞60%，黑体腔热物性参数的改变影响黑体腔动态测温性能，增大初始预热温度可以减少动态测温误差和动态响应时间。研究结果可为黑体腔的优化设计和实际使用提供理论依据。

［1］ 戴景民，杨茂华，褚载祥.多波长辐射测温仪及其应用［J］.红外与毫米波学报，1995，14(6):460－466.

［2］ Castrellon Uribe J.Experimental results of the performance of a laser fiber as a remote sensor of temperature［J］.Optics and Lasers in Engineering，2005，43(6):633－644.

［3］ 戴景民，宋 扬，王宗伟.光谱发射率测量技术［J］.红外与激光工程，2009，38(4):710－715.

［4］ 段远源，刘 东，王景辉，等.等温黑体空腔积分发射率的计算［J］.热科学与技术，2012，11(2):125－129.

［5］ 方茜茜，方 伟，王 凯.蒙特—卡罗法计算黑体空腔有效发射率［J］.中国光学，2012，5(2):167－173.

［6］ 张 华，孟红记，次 英，等.复合测温传感器的积分发射率研究［J］.传感器技术学报，2004(1):110－113.

［7］ 张 华，刘 卫，谢 植，等.钢水测温传感器的有限元分析［J］.东北大学学报，2006(12):1315－1318.

［8］ 刘仁学，王 磊.腔体发射率计算的ANSYS 分析方法［J］.计量与技术，2008(4):6－8.

［9］ 郑龙江，常 蕾，赵 静，等.高温黑体腔发射率有限元分析［J］.红外与激光工程，2011，40(9):1640－1645.

［10］蔡璐璐.基于黑体腔特性的光纤高温测试技术及系统的研究［D］.秦皇岛:燕山大学，2012.